Tema: Probabilidade Turma b discente


Probabilidade condicional e independência de eventos



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Probabilidade

Probabilidade condicional e independência de eventos

      1. probabilidade condicional


Para dois eventos A e B de um mesmo espaço amostral, o termo P(A/B) denota a probabilidade de A ocorrer, dado que B ocorreu, e é definido como:

      1. Independência de eventos


Dois eventos A e B são denominados independentes, se a ocorrência de um deles não interfere na ocorrência do outro. Neste caso:
= P(B). P (A/ B) = P(A). P(B/A) = P(A). P(B)
Exemplo: um casal vai mergulhar em busca de pérolas no oceano. Sabemos que em razão das habilidades e do condicionamento físico deles, o rapaz tem 3/7 de chance de encontrar alguma pérola e a moça, 2/7 de chance. Sabemos que a chance de os dois encontrarem pérolas é de 1/7. Sabendo-se que o rapaz encontrou uma pérola:
a) Qual é a chance de a moça NÃO ter achado pérola alguma antes e depois de saber
que seu esposo encontrou uma delas?
b) Qual é a chance de a moça encontrar uma pérola depois de saber que o rapaz conseguiu uma pérola?
c) calcula-se a probabilidade de ser o rapaz a conseguir a pérola.
Resolução:
HA = rapaz encontra pérola P(HA) = 3/7
HS = rapaz não encontra pérola P (HA ∩ MA) = 1/7
MA = moça encontra pérola P(MA) = 2/7
MS = moça não encontra pérola

  1. Uma informação adicional pode alterar a probabilidade de ocorrência de um evento. Sem a informação sobre o sucesso do rapaz, a chance de insucesso da moça é calculada pelo evento complementar.

𝑃(MS) = 1 − 𝑃(MA) = 1 −
Após a informação, calculamos também pelo evento complementar, atentando para o espaço amostral considerado (que inclui apenas os eventos em que o rapaz encontra uma pérola):
𝑃(MS/HA) = 1 − 𝑃(MA/HA)
A probabilidade P(MA|HA) é calculada pela expressão da Probabilidade Condicionada

Então, substituindo na expressão anterior:
𝑃(MS/HA) = 1 − 𝑃(MA/HA)= 1 −
Portanto, a informação sobre o achado do rapaz afeta a chance de a moça não encontrar algo.

  1. Após a informação de que o rapaz encontrou uma pérola, a chance de a moça encontrar é calculada pela Probabilidade Condicionada:


Uma caixa contém 15 peças, das quais 4 possuem algum defeito. Selecionam-se duas peças, uma após a outra, sem repor a primeira. Qual a probabilidade de que nenhuma seja defeituosa?
Solução:
Sejam os eventos:
A = 1ª peça retirada é boa; B = 2ª peça retirada é boa.
= P(A). P (B/A)= (Independência de eventos).

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