Tema: Probabilidade Turma b discente



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Probabilidade

Definição subjetiva


Existem experiências aleatórias que não são suscetíveis de repetição sob condições idênticas e cujos resultados não são igualmente prováveis. Nestes casos é atribuída uma probabilidade subjetiva aos acontecimentos da experiência aleatória. As probabilidades são interpretadas como expressões do grau de credibilidade que cada indivíduo atribui à ocorrência dos acontecimentos.
Exemplo: Qual a probabilidade do actual governo se manter inalterado nos próximos 6 meses?
    1. Axiomas da teoria das probabilidades


As probabilidades são definidas com base num conjunto de regras, ou axiomas, que devem satisfazer (Axiomática simplificada de Kolmogorov):
1º Axioma: para qualquer acontecimento 𝐴 ⊆ Ω, 𝑃(𝐴) ≥ 0.
2º Axioma: a probabilidade associada ao acontecimento certo Ω é 𝑃(Ω) = 1.
3º Axioma: se dois acontecimentos 𝐴 e 𝐵, definidos em Ω, forem mutuamente exclusivos, 𝐴 ∩ 𝐵 = ∅, então
𝑃 (𝐴 ∪ 𝐵) = 𝑃(𝐴) + 𝑃(𝐵).

    1. Propriedades matemáticas das probabilidades


A partir da Axiomática de Kolmogorov é possível deduzir um conjunto de propriedades matemáticas das probabilidades, que a seguir se apresentam, para os acontecimentos 𝐴 e 𝐵 definidos em Ω.
A probabilidade do acontecimento impossível é
𝑃 (∅) = 0.
Para qualquer acontecimento 𝐴, a probabilidade desse acontecimento satisfaz a relação,
0 ≤ 𝑃(𝐴) ≤ 1.
Dado um acontecimento 𝐴, com probabilidade 𝑃(𝐴), a probabilidade do acontecimento contrário de:
𝐴 é 𝑃(𝐴) = 1 − 𝑃(𝐴).
Dados dois acontecimentos quaisquer 𝐴 e 𝐵, a probabilidade do acontecimento diferença 𝐵 − 𝐴 é dada por:
𝑃 (𝐵 − 𝐴) = 𝑃(𝐵) − 𝑃 (𝐴 ∩ 𝐵)
Dados dois acontecimentos quaisquer 𝐴 e 𝐵, a probabilidade da união é dada por:
𝑃 (𝐴 ∪ 𝐵) = 𝑃(𝐴) + 𝑃(𝐵) − 𝑃 (𝐴 ∩ 𝐵).
Dados dois acontecimentos quaisquer 𝐴 e 𝐵, a probabilidade da união verifica:
𝑃 (𝐴 ∪ 𝐵) ≤ 𝑃(𝐴) + 𝑃(𝐵).
Dados dois acontecimentos quaisquer 𝐴 e 𝐵, se 𝐴 ⊆ 𝐵 então 𝑃(𝐴) ≤ 𝑃(𝐵)

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