Projeto de doutorado



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n
h
e
e
f
n
ε
µ
π
µ
ε
π
=
 
 
 
,
 
 
 
 
16
 
 
 
6
6
4
0
8
2
2
n
h
e
f
n
ε
µ
=
 
 
 .
 
2
  
 
 
8
 
 
 
3
3
2
0
4
n
h
e
f
n
ε
µ
=
                                                                                  ( 89 ) 
 
A presença da constante de Planck e do número quântico em uma equação clássica não é 
problemática. Elas decorrem da quantização do momento angular, da qual resulta a eq.( 88 ). 
Apesar de não se constituírem em uma exigência da física clássica, elas certamente não são 
proibidas.
28
 
 
Por outro lado, quando o corpúsculo 
µ sofre uma transição de um nível de energia 
i
n
para 
outro de menor energia 
f
n
E
, é emitido um fóton de freqüência  
 
   
).
 
1
  
  
1
 
(
 
 
 
8
 
  
  
2
2
3
2
0
4
i
f
n
n
h
e

=
ε
µ
ν
                                                                   ( 90 ) 
                                                 
28
 McGERVEY, 1973, p. 81. 


Do átomo grego ao átomo de Bohr 
197 
 
Sendo 
n
n
i
=  e 
m
n
n
f

=
, onde  é um número natural menor do que  
 
    
],
 
1
  
  
)
 
 
(
1
 
[
  
 
 
8
 
 
  
2
2
3
2
0
4
n
m
n
h
e


=
ε
µ
ν
 
 
     
].
 
)
 
 
(
 
  
  
 
 
2
 
[
  
 
 
8
 
 
  
2
2
2
3
2
0
4
m
n
n
m
m
n
h
e


=
ε
µ
ν
                                                             ( 91 ) 
 
Quando 
i
 e 
f
n
 são muito grandes, 
m

e a relação ( 91 ) se reduz a  
 
      
).
 
 
 
2
 
(
  
 
 
8
 
 
  
3
3
2
0
4
n
m
h
e
ε
µ
ν =
                                                                         ( 92 ) 
 
Como se observa, para 
1
=
m
, as equações ( 89 ) e ( 92 ) são idênticas. Isto é, a freqüência 
(clássica) do movimento periódico é igual à freqüência da radiação emitida pelo elétron de massa 
reduzida 
µ  no salto quântico de   para 
1

n
(harmônicos dessa freqüência são irradiados quando 
,...
4
,
3
,
2
=
m
), o que corrobora o princípio da correspondência.
29
Em geral, a freqüência predita por Bohr em uma transição do estado de número quântico 
 
n
n
i
=   para o estado com 
1

n
n
f
  situa-se entre as freqüências de revolução dessas duas 
órbitas
30
 
,  
   
.
 
)
1
(
 
2
  
 
 
8
 
   
   
)
1
 
 
(
 
1)
  
  
 
(2
   
 
 
8
 
    
   
 
 
2
  
 
 
8
 
3
3
2
0
4
2
2
3
2
0
4
3
3
2
0
4



n
h
e
n
n
n
h
e
n
h
e
ε
µ
ε
µ
ε
µ


           ( 93 ) 
 
Esse resultado, escrito a partir das relações ( 91 ) e ( 92 ), é facilmente verificado. Assim,  
 
  
,
 
)
1
(
 
2
   
   
)
1
 
 
(
 
1
  
  
 
2
   
   
 
 
2
 
3
2
2
3



n
n
n
n
n


 
 
  
,
 
)
1
(
 
1
   
   
)
1
 
 
(
 
 
2
1
  
  
 
2
   
   
 
 
1
 
3
2
2
3



n
n
n
n
n


 
 
   
.
)
1
(
   
   
1
 
 
 
2
)
1
 
 
(
 
 
2
   
   
3
2
2
3



n
n
n
n
n


                                                        ( 94 ) 
 
De fato,   
 
    
,
)
1
(
   
   
1
 
  
 
2
)
1
 
 
(
 
 
2
3
2
2



n
n
n
n

                                                                  ( 95 ) 
 
 
1),
 
 
(
   
   
1
 
 
 
2
 
2
2


n
n
n

 
                                                 
29
 BEISER, 1969, p. 134. 
30
 McGERVEY, 1973, p. 81. 


5. O átomo de Bohr 
198 
 
 
1,
 
 
 
3
 
 
 
2
   
   
 
2
2
2
+
− n
n
n

 
 
 
3
1
   
   
n
                                                                                              ( 96 ) 
 

 
 
,
1
 
 
 
2
)
1
 
 
(
 
 
2
   
   
2
2
3


n
n
n
n

                                                                            ( 97 ) 
 
 
,
1
 
 
 
2
1)
 
 
(
 
2
   
   
2


n
n

 
 
 
2,
 
 
 
4
 
 
 
2
   
   
 
 
 
2
2
2
+


n
n
n
n

 
 
 
,
3
2
   
   
n
                                                                                            ( 98 ) 
 
confirmando a validade de ( 93 ), já que   é um número inteiro positivo. 
Do ponto de vista da física clássica, o elétron emite radiação cuja freqüência aumenta 
continuamente de 
 
 
2
  
 
 
8
 
3
3
2
0
4
n
h
e
ε
µ
  para 
 
)
1
(
 
2
  
 
 
8
 
3
3
2
0
4

n
h
e
ε
µ
, quando passa da órbita 
  para a órbita 
1

n
, espiralando. Na teoria de Bohr, a órbita muda repentinamente na transição de   para 
1

n
 
e a freqüência da radiação emitida tem um valor bem definido. 
 
5.9 - À guisa de conclusão, provisória... 
 
Mesmo erigida sobre bases inconsistentes, a teoria atômica de Bohr lançou novas luzes 
sobre a espectroscopia, como referencial teórico para a interpretação das linhas espectrais.  Ela 
também ensejou explicações sobre certas propriedades dos elementos na tabela periódica. 
Conforme Einstein:  
 
Que esse fundamento inseguro e contraditório foi suficiente para permitir, a um homem dotado do 
instinto e da capacidade de percepção singulares como os de Bohr, a descoberta das grandes leis das 
linhas espectrais e das camadas de elétrons do átomo, bem como seu significado para a química, pareceu-
me um milagre e ainda hoje me parece um milagre. Essa é  a mais elevada forma de musicalidade na 
esfera do pensamento
.
31
 
 
A existência de estados estacionários para os elétrons em um átomo, postulada por Bohr, 
foi verificada experimentalmente pelos experimentos realizados por James Franck (1882-1964) e 
Gustav Ludwig Hertz (1887-1975) em 1914. Estudando a passagem de um feixe de elétrons 
através de vapor de mercúrio, eles constataram que não era com qualquer energia que os elétrons 
podiam transferir energia para os átomos de mercúrio. Sendo exatamente isso o que se  deveria 
                                                 
31
 EINSTEIN apud SEGRÈ, 1987, p. 127-128. 


Do átomo grego ao átomo de Bohr 
199 
esperar  caso  a energia dos átomos de mercúrio fosse quantizada, a experiência de Franck-Hertz 
proporcionou uma notável corroboração das previsões teóricas de Bohr.  
Em 1916, Arnold Johannes Sommerfeld (1868-1951) explica o desdobramento das linhas 
espectrais do hidrogênio em presença de um campo magnético – um fenômeno conhecido desde 
1897, e denominado de efeito Zeeman, em homenagem ao seu descobridor, o físico Pieter 
Zeeman (1865-1943) – substituindo as órbitas circulares de Bohr por órbitas elípticas e aplicando 
considerações relativístivas à energia total do elétron, devido à  variação relativística  de sua 
massa.  
A identificação da estrutura fina dos espectros atômicos, em geral, é fruto de um constante 
aperfeiçoamento da técnica experimental e da sempre crescente capacidade de resolução dos 
equipamentos desenvolvidos. Mas agora teoria e experiência caminham juntas e o referencial 
bohriano (em sua essência, ao menos) enseja uma explicação inicial: o que se imaginava fosse 
uma energia relativa a um comprimento de onda específico do espectro deve ser reinterpretado, 
admitindo-se que os níveis de energia são eles próprios constituídos por diferentes subníveis ou 
órbitas com distintas energias.   
Analogamente, a inovadora proposta da quantização do (módulo do) momento angular 
precisa ser ampliada pois, como mostram os experimentos realizados por Otto Stern (1888-1969) 
e Walter Gerlach (1889-1979) em 1921, em presença de um campo magnético um átomo pode ter 
apenas determinadas orientações.   
No âmbito da química, como bem ressalta Segrè
32
 
, Bohr sempre se esforçou para explicar 
o sistema periódico atribuindo órbitas para os elétrons atômicos.  
Em 1922, já tinha intuitivamente especificado órbitas que eram essencialmente corretas, mas usara 
argumentos que, com certa percepção, não se mostravam muito firmes. Em particular, justificou o número 
e a posição na tabela periódica das terras raras
33
 
. Tratava-se de um problema difícil, e cujo êxito o  
deixou bastante orgulhoso. 
E prossegue, referindo-se ao que Bohr disse em sua Conferência Nobel de 1922: “Na 
realidade, se não se tivesse estabelecido a existência das terras raras por meio de pesquisas 
experimentais objetivas, a ocorrência de uma família de elementos dessa natureza no âmbito dos 
elementos poderia ter sido prevista teoricamente.”  
 
Ainda segundo Segré:  
 
Seguiu-se uma dramática confirmação da exatidão das determinações de órbitas de Bohr. Segundo ele, o 
elemento 72 não devia ter sido uma terra rara, mas um metal semelhante ao zircônio. Tinham surgido 
                                                 
32
 SEGRÈ, 1987, p. 146-147. 
33
 Lantânio (La
57
), Cério (Ce
58
), Praseodímio (Pr
59
), Neodímio (Nd
60
), Promécio (Pm
61
), Samário (Sm
62
), Európio 
(Eu
63
), Gadolínio (Gd
64
), Térbio (Tb
65
), Disprósio (Dy
66
), Hólmio (Ho
67
), Érbio (Er
68
), Túlio (Tm
69
), Itérbio (Yb
70
), 
Lutécio (Lu
71
).  


5. O átomo de Bohr 
200 
diversos relatórios sobre descobertas de uma terra rara de número atômico 72 (...). Ali estava uma 
oportunidade para confirmar ou rejeitar as idéias de Bohr. Comprovou-se ser surpreendentemente fácil 
achar o elemento 72 em minérios de zircônio: tinha as propriedades de um homólogo do zircônio e não 
de uma terra rara. 
 
Apesar dos avanços suscitados pela teoria de Bohr, Wolfang Pauli (1900-1958) reluta, 
como Werner Heisenberg (1901-1976), em aceitar a existência de órbitas eletrônicas no interior 
do átomo. A transcrição a seguir, extraída de uma conversa que ambos tiveram no começo da 
década de 20, ilustra isso, mostrando as incertezas de um conhecimento em fase de elaboração, 
que utiliza conceitos clássicos para descrever um mundo que não é uma miniatura do universo 
macroscópico dos fenômenos conhecidos.  
 
Heisenberg:
 
Para começar, podemos observar a trajetória de um elétron numa câmara de nuvem: ele 
deixa uma trilha clara de névoa por onde passa. Já que nesse caso existe uma trajetória do elétron, 
podemos presumir que ela também exista no átomo. Mas tenho algumas reservas quanto a isso. É que 
embora determinemos a trajetória em si através de métodos newtonianos clássicos, usamos as condições 
quânticas para explicar a sua estabilidade, assim contrariando abertamente a mecânica newtoniana... 
Tudo isso me faz pensar que há algo de radicalmente errado em toda essa idéia de órbita de elétrons. Mas 
qual é a alternativa? 
 
Pauli: A coisa toda parece um mito. Se realmente existisse isso de órbita de elétron, é óbvio que o elétron 
teria de girar periodicamente, com uma dada freqüência. Ora, a partir da eletrodinâmica sabemos que 
quando uma carga elétrica é colocada em movimento periódico ela tem que emitir vibrações elétricas, ou 
seja, radiar luz dotada de uma freqüência característica. Mas não se supõe que isso aconteça com o 
elétron; ao contrário, dizem que a freqüência de vibração da luz emitida situa-se em algum ponto entre a 
freqüência orbital anterior ao misterioso salto e a freqüência orbital posterior ao salto. Tudo isso, na 
verdade, é pura loucura.
34
 
 
Com essa última observação, Pauli toca em um ponto crítico da teoria de Bohr, pois em 
uma transição do estado   para o estado 
1

n
, no átomo de hidrogênio, a freqüência da radiação 
emitida realmente se situa entre as freqüências de revolução destas duas órbitas [eq. ( 93 )],  
 
 
 
 
2
  
 
 
8
 
3
3
2
0
4
n
h
e
ε
µ
  <  
2
2
3
2
0
4
)
1
 
 
(
 
1)
  
  
 
(2
   
 
 
8
 


n
n
n
h
e
ε
µ
  <  
 
)
1
(
 
2
  
 
 
8
 
3
3
2
0
4

n
h
e
ε
µ
,  
           
 
só ocorrendo a ‘convergência’ para números quânticos muito grandes, de acordo com o princípio 
da correspondência. Assim, não estaria isto indicando a não existência de órbitas eletrônicas (no 
sentido clássico) no interior do átomo?  
                                                 
34
 HEISENBERG, 1996, p. 48-49. 


Do átomo grego ao átomo de Bohr 
201 
Por outro lado, as trajetórias observadas de elétrons em uma câmara de Wilson constituem 
um fato experimental concreto (Fig. 12).  
 
 
  
Fig.  5.12  -  Em uma câmara de Wilson atravessada por um fluxo de partículas (elétrons, 
partículas alfa etc.), estas atuam como centros de condensação. Em decorrência disso, suas 
trajetórias se fazem visíveis através das linhas de vapores condensados que deixam. A 
identificação das partículas é feita pela forma e espessura das linhas.
35
 
 
Estas (e outras) constatações apenas ressaltam que a teoria de Bohr não tem respostas a 
todas as questões. Seus méritos, contudo, são imensos e ressaltados por Heisenberg:  
 
Acho fascinante a física de Bohr, mesmo com suas dificuldades. Com certeza, Bohr deve saber que está 
partindo de pressupostos que contêm contradições e, por isso, não podem corresponder à realidade. Mas 
ele tem um instinto infalível e usa esses mesmos pressupostos para construir modelos bastante 
convincentes dos processos atômicos. Bohr usa a mecânica clássica e a teoria quântica como um pintor 
usa os pincéis e as cores. Os pincéis não determinam o quadro, e a cor nunca é a realidade completa; mas, 
se conservar o quadro na mente, o artista pode usar o pincel para transmitir aos outros, não importa de 
quão inadequada forma, sua imagem mental. Bohr sabe exatamente como se portam os átomos na emis-
são da luz, nos processos químicos e em muitos outros fenômenos. Isso o ajudou a criar uma imagem 
intuitiva da estrutura dos diferentes átomos, uma imagem que ele só consegue transmitir aos outros físicos 
por meios inadequados, como as órbitas dos elétrons e as condições quânticas. Não é certo que ele 
próprio acredite que os elétrons giram dentro do átomo. Mas está convencido da exatidão de sua imagem. 
O fato de ele ainda não conseguir expressá-la por meios linguísticos ou técnicas matemáticas adequados 
não é um desastre. Ao contrário, aponta para uma tarefa extremamente sedutora.
36
 
 
Novas e revolucionárias idéias estão por emergir. A ciência não abre mão disso.  
                                                 
35
 JDÁNOV; JDÁNOV, 1985, p. 612. 
36
 HEISENBERG, 1996, p. 49-50. 


5. O átomo de Bohr 
202 
5.10 - Referências Bibliográficas 
 
ABDALLA, M. C. B. Bohr – O arquiteto do átomo. São Paulo: Odysseus, 2002. 
 
BEISER, A. Conceitos de física moderna. São Paulo: Polígono, 1969. 
 
BOHR, N. Física atômica e conhecimento humano: ensaios 1932-1957. Rio de Janeiro: 
Contra-ponto, 1995.  
 
BOHR, N. Sobre a constituição de átomos e moléculas. Lisboa: Fundação Calouste 
Gulbenkian, 1989. 
 
DUQUESNE, M. Matéria e antimatéria. Lisboa: Edições 70, 1986. 
 
EISBERG, R. M. Fundamentos da física moderna. Rio de Janeiro: Guanabara Dois, 1979. 
 
HEILBRON, J. L. Rutherford-Bohr atom. American Journal of Physics, v. 49, n. 3, p. 223-231, 
1981. 
 
HEISENBERG, W. A parte e o todo: encontros e conversas sobre física, filosofia, religião e 
política. Rio de Janeiro: Contra-ponto, 1996.  
 
JDÁNOV, L. S.; JDÁNOV, G. L. Física para o ensino técnico especializado. Moscou: Mir, 
1985. 
 
LAKATOS, I. Falsificação e metodologia dos programs de investigação científica.  Lisboa: 
Edições 70, 1999. 
 
McGERVEY, J. D. Introduction to modern physics. New York: Academic Press, 1973. 
 
PEDUZZI, L. O. Q. Sobre continuidades e descontinuidades no conhecimento científico: uma 
discussão centrada na perspectiva kuhniana. In: SILVA, C. C. (Org.) Estudos de história e 
filosofia das ciências: subsídios para aplicação no ensino. São Paulo: Editora Livraria da 
Física, 2006. 
 
PULLMAN, B. The atom in the history of human thought. Oxford: Oxford University Press, 
1998. 
 
SEGRÈ, E. Dos raios X aos quarks: físicos modernos e suas descobertas. Brasília: 
Universidade de Brasília, 1987.  
 
SILVEIRA, F. L.; PEDUZZI, L. O. Q. Três episódios da descoberta científica: da  caricatura 
empirista a uma outra  história. Caderno Brasileiro de Ensino de Física, v. 23, n. 1: p. 26-52, 
2006. 
 
ROSENFELD, L. Introdução. In: BOHR, N. Sobre a constituição de átomos e moléculas
Lisboa: Fundação Calouste Gulbenkian, 1989.
 

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