Projeto de doutorado

 
 
 
 
 
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Luiz O.Q. Peduzzi 
 
 
Departamento de Física  
Universidade Federal de Santa Catarina 
 
 
 
Florianópolis - SC 
2008
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A Luiza, minha filha querida. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
ii 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Agradecimento 
 
À Danieli Galvani, pela revisão ortográfica do texto. 

Do átomo grego ao átomo de Bohr 
  iii 
Sumário
 
 
 
 
Introdução
 
Introdução, 1  
Referências Bibliográficas, 7   
 
1. Do átomo grego ao átomo de Dalton: um percurso através da 
história da física e da química 
1.1   Introdução, 10  
1.2   A substância e a forma na composição de todas as coisas, 11 
1.3   O atomismo, 15 
1.4   As formas geométricas de Platão, 20 
1.5   A retomada do atomismo a partir do século XVII: a natureza não tem horror ao  
        vazio, 24 
1.6   Da alquimia árabe à ascensão e queda do flogístico, 32 
1.7   O atomismo de Dalton, 42 
1.8   Um papel para a história, 53 
1.9   Referências Bibliográficas, 56 
 
2. Sobre o atomismo do século dezenove
 
2.1   Introdução, 60  
2.2   Clausius e Thomson: as bases conceituais da termodinâmica, 65  
2.3   O movimento browniano, 74 
2.4   O átomo não é real: a rejeição de não observáveis em uma teoria científica, 77 
2.5   Reversibilidade e irreversibilidade temporal, 80 
2.6   A oposição científica e epistemológica de Boltzmann ao energetismo, 84  
2.7   Referências Bibliográficas, 91  
 
3. A espectroscopia, o elétron, os raios X e a radioatividade: 
prelúdio a uma nova física
 
3.1   Introdução, 96  
3.2   Espectros: de Newton a Balmer, 100 
3.3   Novas nuvens no céu da física clássica, 107  
3.4   A descoberta do elétron, 108 

Do átomo grego ao átomo de Bohr 
  iv 
3.5   Os raios X, 117 
3.6   A radioatividade, 120  
3.7   A experiência de Millikan, 126 
3.8   Referências Bibliográficas, 130  
 
4. O quantum de radiação  
 
4.1   Introdução, 134 
4.2   A radiação de corpo negro, 136 
4.3   A lei da radiação de Planck, 146 
4.4   Obtenção das leis de Stefan-Boltzmann, Wien e Rayleigh-Jeans a partir da lei da  
        radiação de Planck, 154 
4.5   Dos “fotoelétrons” de Hertz aos estudos de Lenard, 157  
4.6   O quantum de luz, 161 
4.7   Reações aos quanta de luz, 166  
4.7   Referências Bibliográficas, 168  
 
5. O átomo de Bohr 
 
5.1   Introdução, 172  
5.2   Os postulados de Bohr, 178
 
5.3   A quantização das órbitas e das velocidades no átomo de hidrogênio, 181 
5.4   A quantização da energia e a primeira corroboração da teoria, 186 
5.5   O modelo de Bohr para o hélio ionizado, 188  
5.6   O modelo de Bohr para átomos de um elétron, 190 
5.7   A teoria de Bohr e os espectros atômicos, 193  
5.8   O princípio da correspondência, 194 
5.9   À guisa de conclusão, provisória..., 198 
5.10 Referências Bibliográficas, 202 
 

Introdução 
 
 
 
No prefácio à edição portuguesa do texto de Niels Bohr, “Sobre a constituição de átomos e 
moléculas”, editado pela Fundação Calouste Gulbenkian
1
,  J.  L.  Rodrigues  Martins
2
 
  faz uma 
interessante reflexão sobre o valor didático, cultural e epistemológico da história da ciência a 
partir do XII Congresso Internacional de História da Ciência realizado em Paris, no ano de 1968. 
Logo ao início, ele ressalta que: 
(...)  mais uma vez se reacendeu o debate tantas vezes renovado entre os que defendem o extraordinário 
interesse pedagógico, o iniludível significado cultural e o relevante alcance epistemológico da História da 
Ciência, e os que a relegam para uma posição apagada e secundária, simples fonte de valores emotivos, 
ou gratuita curiosidade intelectual para as horas de repouso e disponibilidade de espírito, numa posição 
duplamente marginal: marginal em relação à História Geral e marginal em relação à própria Ciência; mais 
uma vez, se abriu o debate oportuno entre os que propugnam a prevalência de uma autêntica História da 
Ciência em todos os cursos de um Ensino Superior de vocação universitária, integrado numa pedagogia 
polivalente, personalista e cultural, de tonalidade fortemente humanista, verdadeira Escola formadora de 
Homens, abertos a todas as frentes da Cultura, e os que defendem apenas, ou em primeiro lugar, um 
Ensino Superior de vocação tecnocrática, orientado predominantemente para uma visão de realidade mais 
polarizada, diferenciadora, linear, acutilante e instrumental, fecunda Fábrica de Técnicos, marcados por 
imperativos de eficiência e de produtividade, mas amputados de todas as dimensões humanas que não 
apontem diretamente para uma orientação profissional (...). 
 
Continuando a discorrer sobre o significado das opções em jogo, ele diz que novamente se 
abriu o debate entre aqueles que admitem que 
 
(...) um autêntico cientista não pode, em verdade, reivindicar para si um perfeito e completo domínio da 
Ciência que cultiva se não possuir, ao mesmo tempo, um conhecimento igualmente completo e perfeito 
da evolução histórica dessa mesma Ciência, até ao seu estado atual, como há mais de meio século vem 
ensinando o grande historiador George Sarton, na sua luta esforçada mas inglória contra a fatalidade 
dessa miopia epistemológica de que adoece a maioria dos investigadores e especialistas contemporâneos. 
E os que, pelo contrário, asseguram que tais especialistas e investigadores não podem, de certo, 
ultrapassar o condicionalismo que lhes é imposto na impiedosa luta da emulação e da competição em que 
estão empenhados no campo da atividade científica, e, por isso, para assegurarem a viabilidade da 
conquista de direitos de prioridade e de descoberta, são forçados a uma preparação intensiva, orientada 
exclusivamente para as exigências imediatas dos problemas propostos, na investigação tecnológica ou na 
                                                 
1
 BOHR, 1989, p. 5-26. 
2
 Professor do Laboratório de Física da Faculdade de Ciências da Universidade de Luanda. 

Introdução 
2 
investigação fundamental, o que não lhes deixa qualquer disponibilidade de tempo livre para, ‘mesmo de 
modo passageiro, poderem  se  afastar das fecundas atividades em que trabalham, para se dedicarem à 
consulta de velhas memórias científicas’, como, melancolicamente, reconheceu o eminente biológo 
francês Jean Rostand (...).
 
 
As justas preocupações do professor Rodrigues Martins trazem à discussão uma matéria de 
natureza polêmica,  difícil, complexa  pelo número e pela  amplitude das  variáveis que abriga. 
Entretanto,  são pertinentes e atuais na medida em que questionam pressupostos e suscitam 
posicionamentos no âmbito da educação e da pesquisa científica.  
O texto “Do átomo grego ao átomo de Bohr” atua na perspectiva de que a história da física 
não pode ser desconhecida pelos que estudam e trabalham com essa ciência. Voltado prioritaria-
mente para o aluno universitário, procura explorar o potencial didático, cultural e epistemológico 
da física atômica. De fato, desde os seus primórdios, o átomo tem desempenhado um papel essen-
cial na estruturação de inúmeras hipóteses, conceitos e teorias na Física, seja como protagonista 
ou como coadjuvante.  
 O conhecimento grego, e o atomismo em particular, foi objeto de estudo por muitos físi-
cos, alguns deles formuladores da mecânica quântica, que em livros, artigos, conferências, 
expressaram publicamente apreço pelas origens e pela história da sua ciência. 
Em “A natureza e os gregos”
3
A ciência é uma invenção dos gregos. Talvez aí esteja a maior razão para estudá-la e, co-
nhecendo-a, capacitar-se a admirar as suas conquistas e compreender as suas limitações. 
, obra baseada em uma série de conferências proferidas por 
Erwing Schrödinger (1887-1961) em 1948, como parte de suas atividades oficiais como professor 
de física do University College, em Dublin, o autor  diz que,  no início das primeiras palestras 
sobre a ciência grega, sentia-se na obrigação de explicar que o seu interesse pelos antigos não era 
um mero passatempo pessoal. Longe de se  constituir em uma perda de tempo, em termos 
profissionais, como muitos poderiam inadvertidamente pensar, ao se  aprofundar na história de 
vários séculos de um pensamento original que tem início no século VI a. C., na cidade jônica de 
Mileto, e que logo se espalha por outras cidades-estado grega, Schrödinger objetiva reunir 
elementos para uma visão mais crítica da ciência atual.    
O iluminismo jônio gera a idéia de que o mundo pode ser entendido. Desde então, estrutu-
ram-se conhecimentos sob a validade irrestrita desse inédito e original pressuposto. A busca de 
explicações naturais para os fenômenos naturais, a procura de ordem e regularidade como regra 
geral em um mundo que não compartimentaliza conhecimentos, não pode deixar os deuses senão 
em seus devidos lugares, ou mesmo negar a sua existência. Nesse novo horizonte de expectativas, 
superstições e práticas mágicas ou obscuras não podem competir com a razão e a argumentação 
lógica. 
                                                 
3
 SCHRÖDINGER, 2003. 

Do átomo grego ao átomo de Bohr 
 
3 
As complexas relações da razão com a observação, e as limitações  dos sentidos, estudadas 
pelos  gregos,  são ainda hoje matéria  de vivo interesse, como adverte Schrödinger.  “Será que a 
nossa imagem inventada do mundo se baseia unicamente nas percepções dos sentidos? Que papel 
desempenha a razão na sua formulação? Será que essa imagem se assenta, em última instância e 
de forma verdadeira, simplesmente sobre a razão pura?”
4
A idéia de que todas as coisas são constituídas por átomos e espaço vazio dá continuidade 
ao postulado básico de que a Natureza é compreensível. O som, a cor, o aroma, a rigidez, o calor 
não são atributos dos átomos, mas o resultado das interações dos (órgãos dos) sentidos com a 
diversidade das formas, dos movimentos e dos arranjos geométricos dos constituintes fundamen-
tais da matéria.  
  
Os átomos constituem a única realidade imutável; eles se movem no espaço e no tempo, ao 
longo de linhas retas; mantêm  incólume a sua individualidade, colidem entre si, associam-se, 
desassociam-se, associam-se novamente... assim produzem a variedade dos fenômenos. 
Mas a construção intelectual não prescinde da percepção sensorial. O famoso diálogo de 
Demócrito, que apresenta o intelecto em uma competição com os sentidos, deixa isso claro: 
 
O intelecto afirma: O doce existe por convenção, o amargo existe por  convenção, o calor existe por 
convenção, o frio existe por convenção; na verdade, não existe nada senão átomos e vazio. 
Ao que os sentidos respondem: Pobre intelecto, pensas derrotar-nos ao mesmo tempo que de nós queres 
as provas de que necessitas? A tua vitória é a nossa derrota
.
5
 
 
Imortalizada na obra “De rerum natura” (“Sobre a natureza das coisas”), do poeta romano 
Tito Lucrécio Caro (95-55 a.C), a hipótese atômica é retomada no século XVII. Quando acorda 
do  seu sono profundo, para não mais adormecer, encontra uma ciência que começa a ser regida 
por novas regras.  
O experimento controlado coloca o conhecimento científico em um novo patamar de de-
senvolvimento. Em meio a isso, o papel atribuído aos dados acirram disputas epistemológicas en-
tre aqueles que, como Francis Bacon (1561-1626), consideram que eles estão na gênese das teo-
rias, e os que os vêem como corroboradores ou refutadores em potencial de idéias concebidas 
previamente pela razão, como René Descartes (1596-1650).  
A concepção realista da antiga filosofia atomística coloca o átomo no centro de discussões 
polêmicas (a natureza tem ou não horror ao vazio?), na descrição de estados dinâmicos da matéria 
(a pressão de  um gás, de  Daniel Bernolli (1700-1782)), na estruturação de modelos físico-
químicos (o modelo de John Dalton (1766-1844)), na base de explicações sobre as reações quími-
cas.   
A imagem objetiva dos fenômenos, calcada na realidade objetiva do átomo, sofre a sua pri-
                                                 
4
 Id, p. 32-33. 
5
 Id, p.38, 83. 

Introdução 
4 
meira crise com o advento do conceito de campo, de Michael Faraday (1791-1867). Segundo 
Werner Heisenberg (1901-1976)
6
 
:  
Uma interação entre campos de forças, sem nenhuma substância como suporte das forças, era menos 
facilmente compreensível do que a idéia materialista da realidade, própria da física atômica, e introduzia 
um elemento de abstração, não intuitivo, naquela imagem do mundo que, por outro lado, parecia tão clara 
e convincente
. 
 
A postulação de um meio material (o éter) dotado de tensões elásticas, como suporte dos 
campos de força e veículo de difusão dos distúrbios eletromagnéticos,  mostrou-se insatisfatória 
tanto pelas suas contradições internas como pela evidência experimental. Contudo, conforme 
Heisenberg
7
 
: 
Alguma consolação se encontrava no fato de que, pelo menos, as variações dos campos de forças se 
podiam  tomar por processos no espaço e no tempo descritíveis objetivamente, isto é, sem qualquer 
referência aos processos de observação e que, por conseguinte, correspondiam à imagem ideal, 
comumente aceita, de um fluir no espaço e no tempo segundo leis determinadas. Além disso, era lícito 
conceber os campos de forças observáveis somente nas suas interações com os átomos, como gerados por 
estes, e, de certo modo, não havia necessidade de recorrer aos campos, senão para explicar os 
movimentos dos átomos. Desta maneira, a única realidade continuava a ser constituída pelos átomos [e 
pelo espaço vazio entre eles]. 
 
Uma segunda e mais aguda crise é provocada pelo surgimento do energetismo, uma filoso-
fia que vai contestar a visão mecanicista da natureza e a realidade do átomo. Será mesmo desejá-
vel construir conhecimentos à luz deste (e de outros) não observável, na ciência? Que evidências 
experimentais confirmam  a existência do átomo? As conquistas da teoria cinética dos gases e o 
papel desempenhado pelo átomo na química não são suficientes para arrefecer as críticas ao ato-
mismo. Afinal, a termodinâmica e a síntese maxwelliana não prescidem do átomo? 
Em meio ao debate científico e epistemológico entre Ludwig Boltzmann (1844-1906), um 
defensor incondicional do atomismo e da visão mecanicista da natureza, e Wilhelm Ostwald 
(1853-1932), que advoga a exclusão do átomo da ciência, o século XIX chega ao fim; e com ele a 
constatação de que átomo não é o último limite de divisão da matéria, com as descobertas do 
elétron, do raios X e da radioatividade.  
O fato do átomo ter uma estrutura interna não abala a imagem materialista do mundo. A 
realidade objetiva da matéria está nas partículas elementares que constituem o átomo. Muda o 
foco, mas a essência da idéia é a mesma. É nesta “simplicidade” que reside a força de persuasão 
dessa visão de mundo. 
                                                 
6
 HEISENBERG, 1980, p. 12. 
7
 Id, p. 12. 

Do átomo grego ao átomo de Bohr 
 
5 
O elétron, os raios X e a radioatividade, e toda  a gama de novos problemas teóricos e 
experimentais que suscitam,  mostram o equívoco daqueles que, desconhecendo a lição da 
história, em outros episódios semelhantes,  consideravam a física ‘quase’  completa. Havia, de 
fato,  muito mais (e ainda não suspeitadas) coisas  por  fazer do que buscar explicações mais 
satisfatórias, no quadro da física clássica, para alguns fenômenos como a radiação do corpo negro 
e a emissão de partículas carregadas (elétrons) por metais expostos a radiação de certas 
freqüências.  
Como bem ressalta Louis de Broglie (1892-1987):  
 
Para o sábio, o julgar a ciência acabada é uma ilusão tão completa como para o historiador é pensar que a 
história terminou. Quanto mais progridem os nossos conhecimentos, tanto mais a natureza se mostra 
detentora de uma riqueza quase infinita nas suas diversas manifestações. Mesmo no domínio de uma 
ciência já tão desenvolvida como a Física, não  temos razão alguma para pensar que estão exaustos os 
tesouros da natureza ou que estamos quase a terminar o seu inventário
.
8
 
 
Um novo e revolucionário conceito introduzido na física por Max Planck (1858-1947), em 
1900  –  o quantum elementar de ação –  vai  definitivamente  mostrar que no domínio atômico a 
física deve lidar com um mundo regido por leis e regras muitas vezes estranhas à física clássica, 
que não admitem analogias puras e simples com fenômenos já conhecidos.  
O modelo atômico de Bohr evoca  a imagem do átomo como um sistema solar em 
miniatura, mas Bohr sabe das limitações desse tipo de representação. “A intervenção do quantum 
de ação impede o infinitamente pequeno de ser uma redução homotética do infinitamente 
grande”.
9
A estabilidade intrínseca das configurações eletrônicas não pode ser explicada pela física 
clássica. Da mesma forma, a emissão de radiação prevista pela teoria clássica não é compatível 
com os espectros de emissão dos elementos químicos. Assim,  à luz do quantum de ação, Bohr 
impõe condições específicas ao átomo de Rutherford  e desenvolve o seu paradoxal e bem 
sucedido modelo. O princípio da correspondência assegura que,  quando a constante de Planck 
não tem  um papel significativo no âmbito  dos fenômenos, as predições da física quântica 
correspondem às da física clássica.  
   
A intuição e a inspiração, nem sempre fáceis de justificar, manisfestam-se agudamente nas 
proposições de Bohr. Elas são ingredientes essenciais, peças integrantes, condições necessárias 
(mas não suficientes) à estruturação de uma nova física. O processo de construção e desenvolvi-
mento da ciência não abdica das singularidades, mas é coletivo por natureza e demanda tempo à 
sua elaboração.  
                                                 
8
 DE BROGLIE, 1958, p. 30. 
9
 Id, p. 18. 

Introdução 
6 
A falta de uma linguagem própria para tratar os problemas ao nível atômico é apontada 
com bastante clareza por Bohr, em uma conversa com Heisenberg
10
 
:  
Pretendemos dizer algo sobre a estrutura do átomo, mas falta-nos uma linguagem em que possamos nos 
fazer entender. Estamos na mesma situação de um marinheiro abandonado numa ilha remota, onde as 
condições diferem radicalmente de tudo o que ele jamais conheceu e onde, para piorar as coisas, os 
nativos falam uma língua desconhecida. Ele tem que se  fazer entender, mas não dispõe de meios para 
isso. Nesse tipo de situação, uma teoria não pode ‘esclarecer’ nada, no sentido científico estrito habitual 
da palavra. Tudo o que ela tem a esperança de fazer é revelar ligações. Quanto ao mais, ficamos tateando 
da melhor maneira possível... Fazer mais do que isso está muito além dos recursos atuais.
  
 
O papel desempenhado pelo quantum de ação nos fenômenos atômicos não abala a convic-
ção de Planck de que há uma realidade objetiva independente do observador. Com a evolução do 
conhecimento científico, aperfeiçoam-se as representações dessa realidade. Os objetos gerados 
por uma nova representação possuem (em regra) um nível de realidade mais elaborado que a sua 
precedente, daí não se exigir que eles possam ser compreensíveis a partir dos elementos de visões 
de mundo mais ingênuas. 
Hábitos psicológicos fortemente arraigados às  experiências clássicas usuais tiram do 
pensamento a flexibilidade necessária à compreensão de novos conceitos. Desse modo, como 
argumenta  Gaston Bachelard (1884-1962) em “O novo espírito científico”
11
Os fótons de Einstein não têm análogo na mecânica clássica. Com massa de repouso nula e 
movimentando-se com a velocidade da luz, eles diferem dos corpúsculos newtonianos de luz ou 
de qualquer outro corpo material. Da mesma forma, não há análogo clássico para o elétron. 
Nesses termos, um átomo não se assemelha a um modelo em miniatura do sistema solar, pois um 
elétron não é um corpúsculo esférico ou quase-esférico, também não é uma nuvem em volta do 
núcleo, não é, enfim, nenhuma coisa que possa ser identificada com algo conhecido
, faz-se com 
freqüência necessário desaprender certas coisas de modo a poder vê-las de uma outra forma, 
como partes de uma construção erigida em bases conceituais distintas da anterior.  
12
De fato, é irreversível a  crescente diminuição do caráter intuitivo dos objetos e dos 
fenômenos de uma ciência dinâmica, em constante mutação. Segundo Planck
. 
13
 
:   
Em comparação com a imagem do mundo primordial e ingênua, a atual cosmovisão científica oferece um 
aspecto estranho e realmente insólito. As impressões sensoriais imediatas, nas quais o trabalho científico 
tem sua origem, desapareceram por completo. Ver, ouvir e tocar não desempenham nela nenhum papel. 
Uma olhada ao interior de um laboratório de pesquisa revela que essas funções têm sido substituídas por 
uma  coleção de aparelhos extremamente complexos, intrincados e difíceis de manejar, inventados e 
                                                 
10
 HEISENBERG, 1996, p. 54. 
11
 BACHELARD, 1986, p. 65. 
12
 FEYNMAN, 1989, p. 164-165. 
13
 PLANCK, 2000, p. 94. 

Do átomo grego ao átomo de Bohr 
 
7 
construídos para a resolução de problemas que só podem ser colocados com a ajuda de conceitos 
abstratos e símbolos matemáticos e geométricos e que com freqüência resultam absolutamente 
incompreensíveis para os não iniciados. 
 
Há vinte e cinco séculos, Heráclito de Éfeso (576-480 a.C) disse que “só se pode entender 
a essência das coisas quando se conhecem sua origem e seu desenvolvimento”. Com igual clareza 
e  perspicácia, ele também afirmou que a natureza ama esconder-se,  veiculando  a idéia de que 
existe uma realidade oculta por trás da aparência imediata do fenômeno sensível. 
“A natureza ama esconder-se” é título de um livro escrito por Shimon Malin
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, no qual o 
autor
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É, enfim, em uma física que perscruta o (sempre) enigmático universo do infinitamente pe-
queno que se vai buscar respostas a preocupações antigas de um espírito que não envelhece pelas 
sempre novas e perturbadoras questões que propõe. 
  explora os insights  proporcionados pela teoria quântica sobre a natureza da realidade. O 
que é essa realidade oculta? Qual a sua relação com o mundo sensorial? É possível reunir o 
oculto e o manifesto em uma formulação inteligível? A essas questões, formuladas na introdução 
do texto, somam-se muitas outras: Que papel tem o observador nesse novo e desconcertante 
mundo? É ainda possível falar em representações ‘palpáveis’  da realidade objetiva? Os objetos 
atômicos têm ou não realidade física independente dos seres humanos e de suas observações? 
Pode-se estender ao nível atômico a objetividade e o determinismo da física clássica?