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ASSOCIAÇÃO DE RESISTÊNCIAS



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ASSOCIAÇÃO DE RESISTÊNCIAS
Resistor equivalente → Pode-se trocar o conjunto de resistências por uma única que fará o mesmo tra-
balho. Chama-se resistor equivalente àquele que pode substituir um conjunto sem que o circuito pre-
cise ser alterado.
Nos circuitos em série conforme o desenho da figura 01 acima, partindo da tensão em cada pólo dos 
resistores deduzimos a equação que nos permite calcular o valor do resistor equivalente em uma 
associação.
V
AB
+ V
BC
+ V
CD 
= V
AD
 –> R
1
. i + R
2
 .i + R
3
.i = V
AD
 –> colocando i em evidência teremos :
V
AD
= (R
1
+ R
2
+ R
3
).i
𝑅𝑅
"#
=
𝑉𝑉
&'
𝑖𝑖 =
(𝑅𝑅
*
+ 𝑅𝑅
-
+ 𝑅𝑅
.
). 𝑖𝑖
𝑖𝑖

simplificando i teremos:
𝑅𝑅
"#.
= 𝑅𝑅
&
+ 𝑅𝑅
)
+ 𝑅𝑅
*
Na associação em paralelo mostrada na figura 02, acima, os resistores não estão ligados em sequência. 
Pela Lei dos nós temos:
 i= i
1
+i
2
+i
3
–> 
𝑖𝑖
"
=
𝑉𝑉
%&
𝑅𝑅
"

𝑖𝑖
#
=
𝑉𝑉
&'
𝑅𝑅
#

𝑖𝑖
"
=
𝑉𝑉
%&
𝑅𝑅
"
Aqui mostramos que o resistor com a menor resistência será percorrido pela maior corrente.
Substituindo em i= i
1
+i
2
+i
3
 , teremos:
𝑖𝑖 =
𝑉𝑉
$%
𝑅𝑅
'
+
𝑉𝑉
$%
𝑅𝑅
)
+
𝑉𝑉
$%
𝑅𝑅
*
 –> colocando V
AB
 em evidência, temos:
𝑖𝑖 = 𝑉𝑉
$%
(
1
𝑅𝑅
)
+
1
𝑅𝑅
+
+
1
𝑅𝑅
,
-
 
𝑅𝑅
"#
=
𝑉𝑉
&'
𝑖𝑖
=
𝑉𝑉
&'
𝑉𝑉
&'
( 1
𝑅𝑅
,
+  1
𝑅𝑅
.
+  1
𝑅𝑅
/
0

simplificando V
AB
, temos:


121
1
𝑅𝑅
#$.
=
1
𝑅𝑅
'
+
1
𝑅𝑅
)
+
1
𝑅𝑅
*
Se houverem duas resistências associadas, podemos usar 
1
𝑅𝑅
#$.
=
1
𝑅𝑅
'
+
1
𝑅𝑅
)

Tirando o mmc 
𝑅𝑅
"#.

𝑅𝑅
'
. 𝑅𝑅
(
𝑅𝑅
'
+ 𝑅𝑅
(
Associações mistas são aquelas onde aparecem os dois tipos de associações, em série e em paralelo
ao mesmo tempo. Para resolvê-las, seguimos a ordem em que elas aparecem no circuito, determinada 
pela passagem da corrente.
EXEMPLO:
Qual é a resistência equivalente da associação a seguir:
RESPOSTA:
Primeiramente determinamos a resistência equivalente que irá substituir o conjunto com 3 resistores em 
paralelo:
1
𝑅𝑅
#$
=
1
𝑅𝑅
&
+
1
𝑅𝑅
(
+
1
𝑅𝑅
)

1
𝑅𝑅
#$
=
1
20
+
1
60
+
1
30

1
𝑅𝑅
#$
=
3 + 1 + 2
60

1
𝑅𝑅
#$
=
6
60
→ 𝑅𝑅
#$
=
60
6
= 10𝛺𝛺
Agora determinamos o resistor equivalente para o conjunto com 2 resistores em paralelo. Usarei a outra 
equação para dois resistores a título de exemplo, mas ambas podem ser utilizadas para esta resolução.
𝑅𝑅
"#
=
𝑅𝑅
%
. 𝑅𝑅
(
𝑅𝑅
%
+ 𝑅𝑅
(
→ 𝑅𝑅
"#
=
20 .  20
20 + 20

400
40
= 10𝛺𝛺
Finalmente, teremos uma série com as resistências que sobraram e os resultados obtidos nos cálculos:
 
𝑅𝑅
"#
= 𝑅𝑅
%
+ 𝑅𝑅
'
+ 𝑅𝑅
(
+ 𝑅𝑅
)
→ 𝑅𝑅
"#
= 10 + 50 + 10 + 20
⇒ 𝑅𝑅
#$
= 90𝛺𝛺
 


122
ATIVIDADES
1 – (PUC-MG) No circuito da figura a seguir, é CORRETO afirmar que os resistores:
a)  R1, R2 e R5 estão em série. 
b)  R1 e R2 estão em série. 
c)  R4 e R5 não estão em paralelo.
d)  R1 e R3 estão em paralelo.
2 – (CFT-MG) A FIG. 1 representa uma associação de resistências idênticas e a FIG. 2, uma bateria e fios 
de ligação.
Para se obter o maior valor de corrente elétrica, os fios devem ser ligados nos pontos
a)  A e B. 
b)  A e D. 
c)  B e C. 
d)  C e D.


123
3 – (MACKENZIE-SP) A resistência elétrica do resistor equivalente da associação abaixo, entre os pontos 
A e B, é:
a)  2 R 
b)  R 
c)  R/ 2 
d)  R/ 3 
e)  R/ 4


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