Modelagem computacional de um acelerador linear e da sala



Baixar 5.1 Kb.
Pdf preview
Página74/110
Encontro30.04.2021
Tamanho5.1 Kb.
1   ...   70   71   72   73   74   75   76   77   ...   110
3.4. Definições Geométricas 
 
Conforme  mencionado  previamente  foram  utilizadas  superfícies  de  2º  e  3º 
graus  bem  como  macrobodies  para  modelar  a  sala,  o  cabeçote  do  linac  e  o  MLC.  Os 
tipos  básicos  de  macrobodies  empregados  estão  ilustrados  na  figura  3.26.  Todos  os 
macrobodies  dividem  o  universo  em  duas  regiões,  uma  interna  e  outra  externa.  As 
células  do  problema  foram  obtidas  utilizando-se  operadores  booleanos  (união, 
interseção e complemento) com essas superfícies, sozinhas ou combinadas. O flattening 
filter, por exemplo, foi modelado pela união do volume interno de sucessivos troncos de 
cone. 
 
 
 
 
a) 
b) 


108 
 
 
Figura  3.26  –  Representação  geométrica  dos  macrobodies  utilizados  para  realizar  a 
modelagem computacional no MCNP. 
 
 
 
 
 


109 
 
3.4.1.  Translações, rotações e sistema de coordenadas 
 
3.4.1.1.  Convenção do sistema de coordenadas 
 
Convencionou-se  neste  estudo  o  sistema  de  coordenadas  e  ângulos  de 
inclinação  do  gantry  conforme  indicado  na  figura  3.27.  O  isocentro  do  linac  foi 
posicionado exatamente na origem do sistema de coordenadas. O semi-eixo x positivo 
do  sistema  de  coordenadas  se  estende  do  isocentro  para  o  lado  direito  do  paciente.  O 
semi-eixo positivo y se estende do isocentro para as pernas do paciente, e o semi-eixo z 
positivo se estende do isocentro para o alvo do cabeçote. 
 
 
Figura 3.27 – Convenção do sistema de coordenadas e ângulos de inclinação do gantry 
 
Por ocasião da modelagem da sala, cabeçote e MLC todas as coordenadas das 
superfícies  foram  obtidas  levando-se  em  consideração  essa  convenção.  No  entanto,  o 
fantoma  REX  foi  definido  em  um  sistema  de  coordenadas  diferente,  necessitando  ser 
modificado.  No  protocolo  de  radioterapia  de  próstata  o  isocentro  do  linac  deve  ser 
posicionado  sobre  o  centro  de  massa  (CM)  desse  órgão.  Para  realizar  esse 
posicionamento, portanto, primeiro foi necessário localizar esse ponto. 
Na  figura  3.28  pode-se  observar  que  a  próstata  do  fantoma  REX  é  composta 
por cinco camadas de voxels prismáticos, de constituição homogênea (mesmo material e 
densidade em todos os voxels). 
O centro de massa de um sólido geométrico pode ser calculado em duas etapas. 
Inicialmente discretiza-se a figura em  “fatias”, calculando-se o CM de cada uma para, 
0º 
90º 
180º 
270º 





110 
 
em seguida, calcular o CM do sólido como um todo utilizando as coordenadas dos CM 
e as massas de cada fatia. No caso da próstata, cada voxel possui a mesma massa m e as 
fatias possuem igual espessura. Portanto, para obter as coordenadas (x
CMf
, y
CMf
) do CM 
de  cada  fatia  aplicam-se  as  expressões  3.1,  onde  a  massa  m
i
  corresponde  à  da 
quantidade de voxels localizados à distância x
i
y
i
 ou z
i
 da origem. 
 
𝑥
𝐶𝑀𝑓
=
𝑚
1
𝑥
1
+ 𝑚
2
𝑥
2
+ ⋯ 𝑚
𝑖
𝑥
𝑖
𝑚
1
+ 𝑚
2
+ ⋯ + 𝑚
𝑖
 ;  𝑦
𝐶𝑀𝑓
=
𝑚
1
𝑦
1
+ 𝑚
2
𝑦
2
+ ⋯ 𝑚
𝑖
𝑦
𝑖
𝑚
1
+ 𝑚
2
+ ⋯ + 𝑚
𝑖
 ;     (3.1) 
𝑧
𝐶𝑀𝑓
=
𝑚
1
𝑧
1
+ 𝑚
2
𝑧
2
+ ⋯ 𝑚
𝑖
𝑧
𝑖
𝑚
1
+ 𝑚
2
+ ⋯ + 𝑚
𝑖
    
 
Em seguida, as coordenadas do CM da próstata foram obtidas aplicando-se as 
expressões 3.2 a seguir. Foi utilizada uma planilha para facilitar os cálculos e verificou-
se que os cálculos concordam com as respostas disponíveis na publicação 110 da ICRP. 
Conhecendo-se as coordenadas do CM foi feita a edição das superfícies que definem as 
células  do  fantoma  de  forma  a  reposicioná-lo  segundo  o  sistema  de  referência 
convencionado. 
 
𝑥
𝐶𝑀
=
𝑚
𝑓1
𝑥
𝐶𝑀𝑓1
+ 𝑚
𝑓2
𝑥
𝐶𝑀𝑓2
+ ⋯ 𝑚
𝑓5
𝑥
𝐶𝑀𝑓5
𝑚
1
+ 𝑚
2
+ ⋯ + 𝑚
5
   ;            
𝑦
𝐶𝑀
=
𝑚
𝑓1
𝑦
𝐶𝑀𝑓1
+ 𝑚
𝑓2
𝑦
𝐶𝑀𝑓2
+ ⋯ 𝑚
𝑓5
𝑦
𝐶𝑀𝑓5
𝑚
1
+ 𝑚
2
+ ⋯ + 𝑚
𝑖
   ;                               (3.2) 
𝑧
𝐶𝑀
=
𝑚
𝑓1
𝑧
𝐶𝑀𝑓1
+ 𝑚
𝑓2
𝑧
𝐶𝑀𝑓2
+ ⋯ 𝑚
𝑓5
𝑧
𝐶𝑀𝑓5
𝑚
1
+ 𝑚
2
+ ⋯ + 𝑚
𝑖
                   
 
Além do deslocamento (translação), também houve a necessidade  de realizar a 
rotação do fantoma, uma vez que em sua definição original ele foi posicionado com a 
linha dos ombros paralela ao eixo x, a linha da coluna paralela ao eixo z, e com a face 
voltada  para  o  semieixo  y  negativo.  Neste  ponto  avaliou-se  o  problema  da  simulação 
como um todo, ou seja, o conjunto contendo sala,  gantry, MLC e fantoma, de forma a 
decidir quais componentes ficariam fixos e quais seriam transladados e/ou rotacionados.  
Chegou-se  à  conclusão  que  seria  mais  conveniente  manter  fixos  o  gantry  e  o  MLC  e 
realizar a rotação do fantoma e da sala, levando-se em conta os seguintes fatores: a) os 
resultados seriam os mesmos, independentemente de qual parte seria movimentada; b) o 
fantoma  e  a  sala  possuem  apenas  superfícies  simples,  sem  elementos  curvos  ou 
superfícies  cônicas,  o  que  torna  mais  fácil  sua  rotação  (o  manual  do  código  descreve 
algumas restrições para a rotação de cônicas); c) apesar de extenso, o fantoma é de fácil 


111 
 
controle por demandar a edição de poucas linhas de código para seu controle; d) a sala 
foi definida com células e superfícies simples, sendo muito mais fácil de editar do que o 
MLC e o gantry
 
3.4.1.2.  Transformações do fantoma e da sala 
 
No MCNP, todas as transformações, sejam de células ou superfícies, seguem a 
equação 3.3, onde r
21
 é o vetor correspondente ao ponto transformado, R é a matriz de 
rotação, t é o vetor de translação e  r é o vetor do ponto original antes da aplicação da 
transformação. 
 
𝒓

= 𝐑𝒓 + 𝒕                                                              (3.3)  
 
A  matriz  de  rotação  R  é  composta  pelos  ângulos  formados  entre  os  eixos  do 
sistema  original  e  os  eixos  do  sistema  transformado,  segundo  a  convenção  da  figura 
3.29 c), e os elementos que  constituem a matriz são os que constam na expressão 3.4, 
onde x’, y’ e z’ são os eixos transformados. O posicionamento inicial do fantoma está 
ilustrado na figura 3.29 a) e, após a translação do centro de massa – CM – da próstata 
para  o  isocentro  e  aplicação  da  matriz  de  rotação,  sua  posição  final  com  relação  à 
origem do sistema de coordenadas principal, na posição 0º, está representada na figura 
3.29 b). As posições relativas entre os eixos principais dos sistemas de coordenadas e as 
respectivas  matrizes  de  rotação  estão  apresentadas  na  figura  3.30.  Uma  vez  em  sua 
posição  final,  como  o  fantoma  e  a  sala  manterão  a  mesma  posição  relativa, 
independente do ângulo do  gantry, as matrizes de rotação utilizadas para a sala são as 
mesmas empregadas no fantoma. 
 
 
𝐑 = [
𝑥𝑥′
𝑦𝑥′
𝑧𝑥′
𝑥𝑦′ 𝑦𝑦′ 𝑧𝑦′
𝑥𝑧′
𝑦𝑧′
𝑧𝑧′
]                                                     (3.4) 
 
                                                     
21
A  notação  para  vetores  e  matrizes  deste  trabalho  segue  a  norma  ISO  (International  Standards 



Compartilhe com seus amigos:
1   ...   70   71   72   73   74   75   76   77   ...   110


©historiapt.info 2019
enviar mensagem

    Página principal