Modelagem computacional de um acelerador linear e da sala



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esferas,  cilindros,  cones  (de  uma  ou  duas  folhas),  elipsóides,  hiperbolóides, 
parabolóides  e  toróides,  conforme  apresentado  na  tabela  2.6,  com  seus  respectivos 
mnemônicos, ou seja, os comandos utilizados no programa para referenciar cada tipo.  
 
Tabela 2.6 – Cartões de superfícies disponíveis no MCNP 
Mnemônico 
Tipo 
Descrição 
Equação 
Dados 
de 
entrada 

Plano 
Geral 
𝐴𝑥 + 𝐵𝑦 + 𝐶𝑧 + 𝐷 = 0 
A B C D 
PX 
Normal ao eixo x 
𝑥 − 𝐷 = 0 

PY 
Normal ao eixo y 
𝑦 − 𝐷 = 0 

PZ 
Normal ao eixo z 
𝑧 − 𝐷 = 0 

SO 
Esfera 
Centro na origem
 
𝑥
2
+ 𝑦
2
+ 𝑧
2
− 𝑅
2
= 0 


Geral 
(𝑥 − 𝑥̅)
2
+ (𝑦 − 𝑦̅)
2
+ (𝑧 − 𝑧̅)
2
− 𝑅
2
= 0 
𝑥̅ 𝑦̅ 𝑧̅ 𝑅 
SX 
Centro no eixo x 
(𝑥 − 𝑥̅)
2
+ 𝑦
2
+ 𝑧
2
− 𝑅
2
= 0 
𝑥̅ 𝑅 
SY 
Centro no eixo y 
𝑥
2
+ (𝑦 − 𝑦̅)
2
+ 𝑧
2
− 𝑅
2
= 0 
𝑦̅ 𝑅 
SZ 
Centro no eixo z 
𝑥
2
+ 𝑦
2
+ (𝑧 − 𝑧̅)
2
− 𝑅
2
= 0 
𝑧̅ 𝑅 
C/X 
Cilindro 
Paralelo ao eixo x 
(𝑦 − 𝑦̅)
2
+ (𝑧 − 𝑧̅)
2
− 𝑅
2
= 0 
𝑦̅ 𝑧̅ 𝑅 
C/Y 
Paralelo ao eixo y 
(𝑥 − 𝑥̅)
2
+ (𝑧 − 𝑧̅)
2
− 𝑅
2
= 0 
𝑥̅ 𝑧̅ 𝑅 
C/Z 
Paralelo ao eixo z 
(𝑥 − 𝑥̅)
2
+ (𝑦 − 𝑦̅)
2
− 𝑅
2
= 0 
𝑥̅ 𝑦̅ 𝑅 
CX 
Sobre o eixo x 
𝑦
2
+ 𝑧
2
− 𝑅
2
= 0 

CY 
Sobre o eixo y 
𝑥
2
+ 𝑧
2
− 𝑅
2
= 0 

CZ 
Sobre o eixo z 
𝑥
2
+ 𝑦
2
− 𝑅
2
= 0 

K/X 
Cone 
Paralelo ao eixo x 
√(𝑦 − 𝑦̅)
2
+ (𝑧 − 𝑧̅)
2
− 𝑡(𝑥 − 𝑥̅)
= 0 
𝑥̅ 𝑦̅ 𝑧̅ 𝑡
2
  ± 1 
K/Y 
Paralelo ao eixo y 
√(𝑥 − 𝑥̅)
2
+ (𝑧 − 𝑧̅)
2
− 𝑡(𝑦 − 𝑦̅)
= 0
 
𝑥̅ 𝑦̅ 𝑧̅ 𝑡
2
  ± 1
 
K/Z 
Paralelo ao eixo z 
√(𝑥 − 𝑥̅)
2
+ (𝑦 − 𝑦̅)
2
− 𝑡(𝑧 − 𝑧̅)
= 0
 
𝑥̅ 𝑦̅ 𝑧̅ 𝑡
2
  ± 1
 
KX 
Sobre o eixo x 
√𝑦
2
+ 𝑧
2
− 𝑡(𝑥 − 𝑥̅) = 0 
𝑥̅ 𝑡
2
  ± 1 
KY 
Sobre o eixo y 
√𝑥
2
+ 𝑧
2
− 𝑡(𝑦 − 𝑦̅) = 0 
𝑦̅ 𝑡
2
  ± 1 
KZ 
Sobre o eixo z 
√𝑥
2
+ 𝑦
2
− 𝑡(𝑧 − 𝑧̅) = 0 
𝑧̅ 𝑡
2
  ± 1 
±1 p/ cone 
de 1 folha
 
 
SQ 
Elipsóide 
Hiperbolóide 
Parabolóide 
Eixos paralelos a 
x, y ou z 
𝐴(𝑥 − 𝑥̅)
2
+ 𝐵(𝑦 − 𝑦̅)
2
+
𝐶(𝑧 − 𝑧̅)
2
+ 2𝐷(𝑥 − 𝑥̅) +
2𝐸(𝑦 − 𝑦̅) + 2𝐹(𝑧 − 𝑧̅) + 𝐺 = 0
  
A B C D 
E F G 
𝑥̅ 𝑦̅ 𝑧̅ 
GQ 
Cilindro 
Cone 
Elipsóide 
Hiperbolóide 
Parabolóide 
Eixos não 
paralelos a x, y 
ou z 
𝐴𝑥
2
+ 𝐵𝑦
2
+ 𝐶𝑧
2
+ 𝐷𝑥𝑦 +
𝐸𝑦𝑧 + 𝐹𝑧𝑥 + 𝐺𝑥 + 𝐻𝑦 + 𝐽𝑧 +
𝐾 = 0  
A B C D 
E F G H 
J K 
TX 
Torus 
elíptico ou 
circular, 
eixos 
paralelos a 
x, y ou z 
(𝑥 − 𝑥̅)
2
𝐵
2

+ (√(𝑦 − 𝑦̅)
2
+ (𝑧 − 𝑧̅)
2
− 𝐴)
2
𝐶
2

− 1 = 0  
𝑥̅ 𝑦̅ 𝑧̅ 𝐴 𝐵 𝐶
 
TY 
(𝑦 − 𝑦̅)
2
𝐵
2

+ (√(𝑥 − 𝑥̅)
2
+ (𝑧 − 𝑧̅)
2
− 𝐴)
2
𝐶
2

− 1 = 0
 
𝑥̅ 𝑦̅ 𝑧̅ 𝐴 𝐵 𝐶
 
TZ 
(𝑧 − 𝑧̅)
2
𝐵
2

+ (√(𝑥 − 𝑥̅)
2
+ (𝑦 − 𝑦̅)
2
− 𝐴)
2
𝐶
2

− 1 = 0
 
𝑥̅ 𝑦̅ 𝑧̅ 𝐴 𝐵 𝐶
 
XYZP 
Superfícies definidas por pontos 
Ver manual 


46 
 
Além  das  superfícies  básicas,  o  programa  ainda  possibilita  a  utilização  de 
macrobodies  (macrocorpos),  que  são  superfícies  combinadas  convenientemente  para 
definição  de  sólidos  geométricos  comuns.  Os  diferentes  macrobodies  disponíveis  no 
MCNP  estão  listados  na  tabela  2.7,  com  seus  respectivos  mnemônicos.  Tanto  as 
superfícies  simples  quanto  os  macrobodies  podem  ser  combinados  para  definição  das 
células  de  forma  a  melhor  representar  o  problema  em  questão.  A  figura  2.22 
exemplifica  uma  aplicação  desse  conceito  em  um  problema  de  simulação  de  uma  sala 
de  calibração  para  detectores  de  nêutrons.  Todas  as  superfícies,  incluindo  os 
macrobodies,  dividem  o  universo  do  problema  em  duas  regiões  ou  sentidos,  e  é  a 
combinação dessas regiões utilizando-se dos operadores booleanos previamente citados 
que permite a definição das células. 
 
Tabela 2.7 – Tipos de macrocorpos disponíveis no MCNP 
Mnemônico 
Descrição 
BOX 
Caixa ortogonal 
RPP 
Paralelepípedo retangular 
SPH 
Esfera 
RCC 
Cilindro reto de base circular 
RHP ou HEX 
Prisma hexagonal reto 
REC 
Cilindro reto de base elíptica 
TRC 
Tronco de cone reto 
ELL 
Elipsóide 
WED 
Cunha 
ARB 
Poliedro arbitrário 
 
 
 
Figura  2.22  –  Combinação  de  diferentes  macrobodies  para  representar  a  geometria  de 
um  problema  de  simulação  de  uma  sala  de  calibração  para  detectores  de  nêutrons. 
Fonte: (MEDEIROS et al., 2013) 


47 
 
O terceiro e último grupo do arquivo INP (cartões de dados) contém os cartões 
que definem os tipos de partículas a serem acompanhadas, os materiais empregados, as 
características  da  fonte  de  radiação,  os  controles  dos  modelos  físicos  utilizados,  as 
bibliotecas  de  seções  de  choque,  as  técnicas  de  redução  de  variância,  as  respostas 
desejadas  e  vários  outros  aspectos  atinentes  ao  problema.  Em  resumo,  todas  as 
informações necessárias à execução da simulação que não foram colocadas no bloco de 
células ou no bloco de superfícies deverão constar no bloco de dados. 
Os  itens  seguintes  deste  trabalho  apresentam  mais  detalhes  sobre  como  o 
programa  lida  com  essas  informações  no  bloco  de  dados.  A  principal  fonte  de 
informações  utilizada  para  descrever  as  diferentes  capacidades  e  características  do 
programa  é  o  manual  do  MCNP5,  em  seus  três  volumes,  e  o  manual  do  MCNPX 
(PELOWITZ, 2011, X5_MONTE_CARLO_TEAM, 2003a, b, c).  
 
2.5.3.3.  Dados nucleares – seções de choque 
 
O  MCNP,  por  si  só,  é  incapaz  de  realizar  os  cálculos  a  que  se  propõe  sem 
tabelas  de  dados  nucleares  apropriadas.  Nove  tipos  de  tabelas  de  dados  estão 
disponíveis  para  o  código,  dentre  elas:  dados  de  reações  com  nêutrons  (com  energia 
contínua  e  discreta);  dados  de  interações  fotoatômicas  (energia  contínua);  dados  de 
interações  fotonucleares  (energia  contínua);  seções  de  choque  para  dosimetria  de 
nêutrons;  dados  de  espalhamento  térmico  S(α,β)  de  nêutrons;  dados  multigrupo  de 
nêutrons  e  de  nêutrons/fótons  acoplados  e  partículas  carregadas  "mascaradas"  de 
nêutrons; dados multigrupo de fótons e dados de interações com elétrons (X-5 MONTE 
CARLO TEAM, 2003). Nem todos os dados nucleares estão disponíveis para todos os 
usuários,  contudo  o  conjunto  de  dados  nucleares  que  acompanha  a  distribuição  do 
RSICC  procura  atender  à  maioria  das  aplicações  convencionais.  A  lista  de  todas  as 
bibliotecas de seções de choque que acompanham o código MCNP pode ser encontrada 
no  apêndice  G  dos  manuais  do  MCNP5/MCNPX  (PELOWITZ,  2011,  X-5  MONTE 
CARLO TEAM, 2005). 
Compreende-se que os dados relativos a interações fotoatômicas e com elétrons 
são de natureza atômica em si, isto é, não se faz necessário a diferenciação desses dados 
para  diferentes  isótopos  de  um  mesmo  elemento.  Assim,  em  problemas  envolvendo 
fótons  será  necessária  apenas  a  definição  de  uma  tabela  de  dados  fotoatômicos  para 
cada  elemento.  Da  mesma  forma,  problemas  envolvendo  elétrons  demandam  apenas 
uma  tabela  de  dados  de  interações  com  elétrons  por  elemento.  O  mesmo  não  ocorre, 
porém,  com  problemas  envolvendo  nêutrons  ou  interações  fotonucleares.  Neste  caso, 
cada  isótopo  presente  nas  simulações  demandará  dados  que  lhe  sejam  específicos,  ou 
seja, tabelas de seções de choque de nêutrons e/ou de interações fotonucleares para cada 
nuclídeo presente no problema. 


48 
 
Cada  tabela  de  dados  nucleares  disponível  para  o  MCNPX  é  listada  em  um 
arquivo  denominado  XSDIR.  O  arquivo  XSDIR  contém  dados  de  massa  nuclear,  os 
caminhos para os arquivos de seções de choque e as posições dos dados dos nuclídeos 
dentro  daquele  arquivo.  O  mesmo  nuclídeo  pode  aparecer  diversas  vezes  dentro  do 
mesmo  arquivo  XSDIR,  com  seu  sufixo  de  identificação  referindo-se  a  uma 
determinada  avaliação  ou  temperatura  de  processamento,  e  diferentes  bibliotecas  de 
avaliações  de  seções  de  choque  (ENDF/B,  JEF,  JENDL,  ENDL,  etc)  podem  ser 
utilizadas  utilizando-se  diferentes  arquivos  XSDIR.  Essa  variedade  de  dados 
disponíveis é fruto de múltiplas fontes de informações e diferentes parâmetros utilizados 
durante  seu  processamento.  Um  conjunto  de  dados  nucleares  é  produzido  pela  análise 
de seções de choque medidas experimentalmente e posterior combinação desses dados 
com os valores previstos por cálculos em modelos matemáticos, com o intuito de obter-
se a informação mais precisa possível. 
O  ENDF  –  Evaluated  Nuclear  Data File  system  –  é  um  formato  padronizado 
utilizado para armazenar arquivos de dados nucleares, e a ENDF/B é uma biblioteca que 
contém  o  conjunto  de  dados  nucleares  produzidos  recomendados.  Cada  versão  ou 
atualização da biblioteca ENDF/B recebe um identificador para distingui-la das demais. 
Hoje, o formato ENDF-6 tornou-se o padrão internacional para armazenagem de dados 
nucleares e é utilizado na Europa, Japão, China, Rússia, Coréia do Sul e demais países. 
A  versão  mais  recente  disponível  da  biblioteca  de  dados  nucleares  nesse  formato  é  a 
ENDF/B-VII, a qual foi utilizada neste trabalho para todos os nuclídeos, salvo indicação 
em contrário. 
 
2.5.3.4.  Interações de Fótons 
 
Em  problemas  de  simulação  envolvendo  o  transporte  de  fótons,  as  rotinas  de 
amostragem  feitas  pelo  MCNP  para  determinação  do  nuclídeo  com  o  qual  um  fóton 
interagirá, a captura análoga e implícita, e outros aspectos das interações dos fótons, tais 
como redução de variância, são similares ao que é feito para nêutrons. Por outro lado, a 
física  das  colisões  é  completamente  diferente  e  o  usuário  tem  a  possibilidade  de 
escolher,  dentre  os  modelos  disponíveis,  qual  se  adequa  melhor  ao  problema  sendo 
simulado. 
O  MCNP  dispõe  de  dois  modelos  de  interação  para  fótons,  um  chamado  de 
física simples e outro de física detalhada. O tratamento de física simples é direcionado a 
problemas  de  fótons  de altas  energias  ou  em  que elétrons  estão  “livres”  (não ligados), 
em que o espalhamento dos fótons é considerado praticamente “para frente”, e ignora o 
espalhamento  coerente  (Thomson)  de  fótons  e  a  produção  de  fótons  de  fluorescência 
gerados no efeito fotoelétrico, uma vez que seriam irrelevantes nesse contexto. Uma vez 
que este trabalho se interessa pelas energias depositadas no paciente advindas de todo o 


49 
 
espectro  de  radiações  produzidas  no  linac,  o  tratamento  de  física  simples  não  foi 
utilizado. 
O tratamento de física detalhada inclui o efeito fotoelétrico, o efeito Compton, 
a produção de pares (apenas no campo nuclear), o espalhamento coerente (Thomson), a 
produção  de  fótons  de  fluorescência  após  a  absorção  fotoelétrica  e  sempre  utiliza  o 
processo  de  captura  análoga.  A  produção  de  fotonêutrons  também  é  possível  para  os 
nuclídeos que possuem dados de interações fotonucleares disponíveis. Esse é o melhor 
tratamento para a maioria das aplicações, em especial para problemas de transporte em 
geometrias espessas ou envolvendo nuclídeos de elevado número atômico. Por default o 
tratamento  detalhado  é  utilizado  abaixo  de  100  MeV,  mas  o  usuário  pode  definir 
qualquer outro valor por meio do cartão de controle de física apropriado, PHYS:P. 
 
2.5.3.4.1.  Interações fotonucleares 
 
Somente a partir da versão 5 o código MCNP passou a oferecer a capacidade 
de lidar com interações fotonucleares. O limite de energia para esse tipo de interação no 
código é de 150 MeV. Ainda há uma relativa escassez de bibliotecas contendo seções de 
choque para esse tipo de reação e por essa razão é permitido ao usuário ligar ou desligar 
as interações fotonucleares por meio do ajuste do quarto parâmetro do cartão PHYS:P. 
Pela mesma razão o default do programa é não calcular esse tipo de reação. 
O  cartão  PHYS:P  também  permite  que  as  colisões  fotonucleares  possam  ser 
forçadas  (biased)  ou  não  (unbiased).  No  último  caso  cada  evento  de  colisão 
corresponderá  ou  a  uma  interação  fotoatômica,  ou  a  uma  interação  fotonuclear.  Já  no 
primeiro  caso  (colisões  forçadas)  a  partícula  é  dividida  em  duas  partes  no  local  da 
colisão,  uma  sofrendo  uma  interação  fotoatômica  e  outra  uma  interação  fotonuclear, 
com os pesos de cada parte ajustados pela razão entre suas probabilidades de ocorrência. 
Dessa  forma  é  possível  melhorar  a  amostragem  de  nêutrons  secundários  em  regiões 
mais  afastadas  da  fonte  de  fótons  já  que  uma  fração  destes  “sobrevive”  à  colisão, 
podendo vir a sofrer nova interação fotonuclear mais adiante. A parcela correspondente 
à  interação  fotoatômica  seguirá  as  mesmas  rotinas  de  amostragem  das  características 
dos  fótons  e  elétrons  secundários  do  restante  do  problema,  mas  as  características  das 
partículas  secundárias  emitidas  do  evento  fotonuclear  são  tratadas  independentemente. 
Via de regra, devido à pequena probabilidade de ocorrência de interações fotonucleares, 
o  uso  de  colisões  fotonucleares  forçadas  torna-se  indispensável  para  obtenção  das 
respostas desejadas em tempo hábil. 
 
 
 


50 
 
2.5.3.5.  Interações de elétrons 
 
Se por um lado o transporte de partículas neutras no MCNP (fótons e nêutrons) 
é  caracterizado  pelo  acompanhamento  de  relativamente  poucas  colisões  isoladas  e 
espaçadas entre si, o transporte de partículas carregadas é fundamentalmente diferente e 
bem  mais  complicado.  Uma  diferença  básica  é  o  efeito  das  forças  coulombianas 
envolvidas no transporte de elétrons, as quais possuem um longo alcance, resultando em 
uma  quantidade  muito  grande  de  pequenas  interações  dos  elétrons  com  o  meio,  em 
contraste  com  as  poucas  e  infrequentes  interações  de  fótons  e  nêutrons.  Para  ilustrar 
essa questão o próprio manual do MCNP apresenta o seguinte exemplo: um nêutron em 
um  meio  de  alumínio  precisaria  de  aproximadamente  30  colisões  para  diminuir  sua 
energia  de  0,5  MeV  para  0,0625  MeV,  ao  passo  que  um  fóton  nas  mesmas 
circunstâncias precisaria de menos de 10. Em contraste, um elétron perderia essa mesma 
quantidade  de  energia  somente  após  algo  em  torno  de  10
5
  interações  individuais. 
Obviamente  o  custo  computacional  do  acompanhamento  dessa  enorme  quantidade  de 
interações, uma a uma, tornaria a aplicação do método de Monte Carlo análogo inviável 
para a maioria dos problemas de interesse. 
A  solução  para  esse  problema  não  é  simples.  Muito  trabalho  teórico  e 
experimental foi feito e combinado na forma de modelos de espalhamento múltiplo para 
o  transporte  de  partículas  carregadas,  cujas  teorias  tentam  usar  as  seções  de  choque 
fundamentais e a natureza estatística do processo de transporte para prever distribuições 
de  probabilidade  para  quantidades  de  interesse  tais  como  perda  de  energia  e  deflexão 
angular. De acordo com o manual do MCNP o caminho de um elétron em seu processo 
de  perda  de  energia  é  dividido  em  várias  “passos”,  os  quais  devem  ser  longos  o 
suficiente  para  permitir  diversas  colisões  (para  validade  das  teorias  de  múltiplos 
espalhamentos), e curtos o suficiente para que a perda média de energia em cada passo 
seja  pequena  (para  validade  de  certas  aproximações  da  teoria  de  múltiplos 
espalhamentos).  A  partir  disso  a  perda  de  energia  e  a  deflexão  angular  do  elétron 
durante  cada  passo  pode  ser  amostrada  a  partir  de  distribuições  de  probabilidade 
baseadas em teorias de múltiplos espalhamentos apropriadas. Em resumo, a esse efeito 
acumulado  de  muitas  colisões  individuais  em  “passos”  que  são  amostrados 
probabilisticamente  foi  dado  o  nome  de  método  de  Monte  Carlo  de  histórias 
condensadas
Seria tedioso e contraproducente repetir neste texto toda a teoria e referências 
apresentadas  nos  manuais  do  MCNP  sobre  como  o código  realiza esses  cálculos,  uma 
vez que o usuário tem pouca ingerência sobre essa questão. Os parâmetros  default para 
transporte  de  elétrons  são  os  recomendados  e  foram  utilizados  neste  trabalho,  salvo 
indicação  expressa  em  contrário.  O  capítulo  2  do  volume  I  do  manual  do  MCNP5 
apresenta toda a fundamentação teórica e é farto em referências para os interessados em 
aprofundar-se nesse assunto. 
 


51 
 
2.5.3.6.  Definição de materiais 
 
No  MCNP  os  materiais  são  definidos  através  das  frações  relativas  dos 
elementos e/ou nuclídeos que os compõem. No arquivo de entrada do código, números 
negativos  indicam  frações  em  massa  (em  g/cm
3
)  e  números  positivos  indicam  frações 
atômicas  (em  unidades  de  10
24
  átomos/cm
3
).  Um  mesmo  material  pode  ser  usado  em 
várias  células  diferentes,  com  diferentes  densidades,  embora  cada  material  receba  um 
número único de identificação. 
A designação dos elementos/nuclídeos constituintes de um material é feita por 
meio do identificador ZAID, onde ZZZ é o número atômico e AAA o número de massa. 
Para  problemas  envolvendo  apenas  fótons  e  elétrons  ou  para  elementos  em  sua 
composição  natural  a  escolha  de  isótopos  é  irrelevante  e  o  identificador  ZAID  é 
especificado  apenas  como  ZZZ000.  Para  o  transporte  de  nêutrons  faz-se  necessária  a 
especificação  de  cada  nuclídeo  presente  no  material.  Para  alguns  nuclídeos  ligados  a 
certos  tipos  de  moléculas,  como  por  exemplo  o  hidrogênio  na  água,  os  efeitos  das 
ligações  moleculares  afetam  a  cinemática  da  colisão  de  nêutrons.  Por  esta  razão  o 
código disponibiliza o tratamento de espalhamento S(α,β), já mencionado, como parte 
da definição dos materiais. 
Ao  simular  materiais  de  componentes  de  aceleradores  lineares  no  MCNP  é 
sempre  recomendável  que  o  usuário  utilize  composições  fornecidas  pelo  próprio 
fabricante  em  documentos  técnicos  ou  publicações  oficiais.  Compêndios  contendo 
composições  de  referência  também  são  de  grande  valia,  tais  como  o  publicado  pelo 
Pacific  Northwest  National  Laboratory  (McCONN  Jr  et  al.,  2011).  A  tabela  2.8 
apresenta  uma  composição  típica  de  um  material  tecido-equivalente  A-150,  conforme 
consta nessa publicação. 
 
Tabela 2.8 - Composição do material tecido-equivalente A-150. Fonte: (McCONN Jr et 
al., 2011) 



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