Modelagem computacional de um acelerador linear e da sala


 MCNP e o Método de Monte Carlo – Fundamentos



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2.5. MCNP e o Método de Monte Carlo – Fundamentos 
 
2.5.1. Considerações Gerais 
 
Existem  diversas  abordagens  para  a  solução  do  problema  do  transporte  de 
radiações em um meio, comum a praticamente todas as aplicações envolvendo reatores, 


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irradiadores,  blindagem  de  radiações,  etc,  sendo  possível  classificar  essas  abordagens 
em  dois  grandes  grupos:  os  métodos  determinísticos  e  os  métodos  probabilísticos
Enquanto os primeiros buscam soluções analíticas para as equações gerais de transporte, 
frequentemente  complexas  ou  cujas  soluções  usualmente  demandam  severas 
aproximações,  os  demais  geralmente  envolvem  a  simulação  e  a  repetição  de  eventos 
nucleares  individuais  um  número  suficientemente  grande  de  vezes,  com  posterior 
inferência  das  respostas  desejadas  a  partir  da  análise  estatística  dos  resultados  obtidos 
das  simulações.  O  Método  de  Monte  Carlo  enquadra-se  neste  segundo  grupo.  Pode-se 
dizer que seus pontos fortes são a capacidade de  resolução de problemas de geometria 
complexa, com materiais de composição heterogênea,  que envolvem desde cálculos de 
proteção radiológica até problemas de criticalidade, nas mais diversas aplicações. Trata-
se de um método muito versátil. Por outro lado seu principal ponto fraco é o fato de, por 
princípio,  usualmente  demandar  a  realização  de  uma  quantidade  de  cálculos 
computacionais repetitivos muito superior à dos métodos determinísticos. Por esta razão 
fundamental  o  número  de  códigos  e  aplicações  do  método  MC  historicamente  tem 
seguido  paralelamente  ao  desenvolvimento  da  sempre  crescente  capacidade  de 
processamento matemático dos computadores digitais. 
Os  fatos  históricos  relacionados  à  concepção  do  método  remontam  a  séculos,  
mas  foi  na  década  de  40  que  as  primeiras  aplicações  relevantes  do  método  como  é 
conhecido hoje tiveram vez. ZAIDI e SGOUROS (2003) apresentam uma extensa lista 
de  estudos  e  eventos  afetos  ao  tema,  em  ordem  cronológica,  além  de  toda  a 
fundamentação  teórica  necessária  à  compreensão  do  método.  Os  referidos  autores 
creditam  a  STAN  ULAM  (METROPOLIS  &  ULAM,  1949)  e  JOHN  VON 
NEUMANN  (1903-1957),  cientistas  que  à  época  trabalhavam  no  projeto  Manhatan,  o 
cunho  do  termo  “Monte  Carlo”  com  o  intenção  de  enfatizar  o  aspecto  de  “jogo”  da 
técnica.  
 
2.5.2. Método de Monte Carlo 
 
A idéia geral do método de Monte Carlo consiste na criação de um modelo tão 
similar quanto possível ao sistema real de interesse, e criar interações dentro do modelo 
que  reproduzam  eventos  desse  sistema,  baseadas  em  probabilidades  de  ocorrência 
conhecida,  com  amostragens  aleatórias  de  funções  de  densidade  de  probabilidade 
(probability  density  functions  –  pdf).  À  medida  que  o  número  de  eventos  individuais 
simulados  e  amostrados  (chamados  de  “histórias”)  aumenta,  a  qualidade  do 
comportamento médio dos eventos no modelo melhora, significando uma diminuição na 
incerteza estatística (ZAIDI & SGOUROS, 2002). No que diz respeito ao transporte da 
radiação,  esse  processo  estocástico  pode  ser  visto  como  um  conjunto  de  partículas 
individuais  cujas  posições  são  acompanhadas  e  mudam  a  cada  interação  com  o  meio. 
Descreve-se  o  comportamento  médio  dessas  partículas  por  meio  de  grandezas 
macroscópicas  como  fluxo  ou  densidade  de  partículas,  as  quais  servem  de  referência 


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para obtenção de outras grandezas tais como a energia depositada por unidade de massa
ou dose absorvida. Em resumo, a essência do método aplicado ao  cálculo do transporte 
da  radiação  consiste  na  estimativa  de  determinadas  quantidades  a  partir  do 
acompanhamento de um grande número de eventos individuais. As quantidades médias 
obtidas das simulações fornecerão as respostas desejadas.  
Para que um código baseado no método de Monte Carlo simule o transporte da 
radiação em um meio, a “vida” dessa partícula é acompanhada desde seu “nascimento” 
até sua “morte”, sendo governada por diversos processos randômicos. A criação de um 
nêutron na fonte, por exemplo, durante um dado intervalo de tempo, sua direção inicial, 
sua energia inicial, bem como a posição de seu surgimento (em fontes não pontuais) são 
todas  consideradas  variáveis  aleatórias.  A  distância  viajada  até  o  próximo  local  de 
interação  e  o  tipo  da  subsequente  interação  são  determinados  através  de  amostragem 
sobre distribuições de probabilidades conhecidas, baseadas em dados experimentais de 
transporte  de  radiação  (bibliotecas  de  seções  de  choque,  por  exemplo)  (MEDEIROS, 
2012). Dessa forma, toda a história da partícula simulada é caracterizada por processos 
randômicos, mas ponderados de acordo com os fenômenos físicos reais observados em 
laboratório (X-5 MONTE CARLO TEAM, 2003). 
Existe  um  grande  número  de  publicações  que  apresentam  toda  a 
fundamentação  matemática  da  técnica.  Transcrever  todos  esses  fundamentos  para  este 
trabalho  tornaria  o  texto  excessivamente  longo  e  cansativo,  sem  colaborar  para  os 
objetivos  do  trabalho.  Aos  interessados  em  maior  aprofundamento  teórico  sobre  o 
método,  algumas  publicações  podem  ser  citadas  como  altamente  recomendadas  tais 
como  as  de  BROWN  (2005,  2016),  CARTER  e  CASHWELL  (1975),  bem  como  o 
volume I do manual do código MCNP5 (X5_MONTE_CARLO_TEAM, 2003b). Outras 
publicações  introdutórias  e  avançadas,  livros  e  relatórios  sugeridos  podem  ser 
encontrados  na  página  eletrônica  de  referências  do  código  MCNP  (LANL,  2017), 
mantida pelo Laboratório Nacional de Los Alamos, EUA. 
 
2.5.3. MCNP5 e MCNPX 
 
Segundo 
os 
desenvolvedores 
do 
código 
MCNP 
(X5_MONTE_CARLO_TEAM,  2003b),  o  método  de  Monte  Caro  para  resolver 
problemas  de  transporte  da  radiação  surgiu  do  trabalho  realizado  em  Los  Alamos 
durante  a  segunda  guerra  mundial,  atribuindo-se  a  Fermi,  von  Neumann,  Ulam, 
Metropolis e Richtmyer sua autoria. A primeira versão do código MCNP divulgada em 
1977  deriva  do  trabalho  desses  pesquisadores  e  tem  sido  alvo  de  constante 
desenvolvimento. Desde então, diversas versões do código, cada vez mais sofisticadas e 
abrangentes, já foram produzidas e disponibilizadas aos usuários. 


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O  MCNP5  (Monte  Carlo  N-Particle,  versão  5)  é  um  código  (software
multipropósito  para  simulações  de  processos  nucleares  (transporte  de  radiação) 
envolvendo fótons, nêutrons e elétrons, incluindo a capacidade de realização de cálculos 
de criticalidade (X-5 MONTE CARLO TEAM, 2003), cuja última versão de atualização 
(1.60)  data  de  2010.  O  código  permite  o  uso  de  geometrias  tridimensionais,  materiais 
compostos por praticamente quaisquer nuclídeos e densidades livremente definidas pelo 
usuário.  Trata-se  de  um  programa  bastante  consolidado  e  um  dos  principais  códigos 
baseados no método de MC atualmente em uso, possuindo uma extensa lista de estudos 
de  verificação  e  validação  já  publicados
16
.  O  MCNPX  (Monte  Carlo  N-Particle 



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