Modelagem computacional de um acelerador linear e da sala



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2.3. A física das radiações geradas nos linacs 
 
Quando  nos  reportamos  a  linacs  utilizados  em  radioterapia  nos  referimos  a 
aparelhos capazes de acelerar elétrons a energias que variam entre  4 MeV e 50 MeV e 
lançá-los contra alvos metálicos para obtenção de fótons (radiação eletromagnética) de 
bremsstrahlung.  A  partir  daí,  dependendo  da  energia  cinética  dos  elétrons  primários  e 
dos materiais que os fótons deverão atravessar, diferentes tipos de interação da radiação 
com a matéria poderão ocorrer. Nos contextos da proteção radiológica e da radioterapia, 
os tipos de interação da radiação eletromagnética  com a matéria mais relevantes são o 
efeito fotoelétrico, o efeito Compton, a produção de pares, o espalhamento Rayleigh e 
a) 
b) 


21 
 
as  interações  fotonucleares  culminando  com  a  produção  de  fotonêutrons.  Os  tópicos  a 
seguir apresentam conceitos fundamentais sobre os tipos de interação da radiação com a 
matéria  mencionados.  Importante  destacar  desde  já  que,  no  caso  dos  processos 
envolvendo  fótons,  a  ocorrência  de  cada  tipo  de  interação  depende  fortemente  da 
energia  da  radiação  e  do  número  atômico  Z  do  material  com  o  qual  o  fóton  interage, 
conforme ilustrado no gráfico da figura 2.10. 
 
 
Figura 2.10 – Tipo de interação predominante, em função da energia dos fótons (hv) e 
do número atômico do material (Z) com o qual interagem. Fonte: (ATTIX, 1986) 
 
2.3.1. Bremsstrahlung 
 
Quando  um  elétron  energético  atravessa  a  matéria  ele  pode  interagir  com  o 
meio através de interações coulombianas com elétrons orbitais e com núcleos atômicos. 
Através dessas colisões os elétrons podem perder energia cinética ou mudar de direção 
(espalhamento). Essas interações podem ocorrer de forma elástica (deflexão sem perda 
de energia cinética) ou inelástica. Neste último caso parte da energia  é transferida para 
um  elétron  orbital  ou  emitida  na  forma  de  um  fóton.  A  esse  processo  de  produção  de 
fótons  a  partir  de  interações  entre  elétrons  com  a  matéria  foi  dado  o  nome  de 
bremsstrahlung.  
Um  elétron irá causar  a emissão  de  um  fóton  de  bremsstrahlung  com energia 
entre  zero  e  a  energia  cinética  do  elétron  incidente,  sendo  o  espectro  de  emissão  de 
fótons  de  bremsstrahlung  contínuo  entre esses  dois  limites.  Esse  processo  é  altamente 


22 
 
ineficiente  uma  vez  que  grande  parte  da  energia  cinética  dos  elétrons  é  simplesmente 
transformada em calor. 
A  distribuição  angular  dos  fótons  emitidos  é  proporcional  a 
sin
2
𝜃(1 −
𝛽 cos 𝜃)
5
, onde θ é o ângulo entre o vetor de aceleração da partícula carregada e o vetor 
unitário  conectando  a  partícula  com  o  ponto  de  observação,  e  β  é  a  razão  relativística 
𝑣 𝑐
⁄ , onde 𝑣 é a velocidade do elétron e c é a velocidade da luz no vácuo. Isso significa 
que, para pequenas velocidades (β → 0) a distribuição assume a forma 
sin
2
𝜃 com um 
máximo  a  θ  =  90º.  Contudo,  à  medida  que  a  velocidade  (e  a  energia  cinética)  dos 
elétrons  aumenta,  a  distribuição  angular  dos  fótons  emitidos  torna-se  cada  vez  mais 
orientada na mesma direção geral e sentido dos elétrons incidentes. É o que ocorre nos 
aceleradores  lineares  de  uso  médico  que  operam  na  faixa  de  megavoltagem 
(PODGORSAK, 2005). 
 
2.3.2. Efeito fotoelétrico 
 
No  efeito  fotoelétrico  um  fóton  interage  com  um  elétron  orbital  ligado, 
transferindo a este toda a  sua  energia e  desaparecendo.  O elétron atingido  fica em  um 
estado “excitado”, sendo ejetado do átomo com energia cinética igual à diferença entre a 
energia  do  fóton  incidente  e  a  energia  de  ligação  do  elétron  no  átomo,  conforme  a 
equação 2.1, onde  corresponde à energia do fóton incidente, E
B
 é a energia de ligação 
do  elétron  e  E
K
  é  a  energia  cinética  do  elétron  ejetado.  O  processo  está  ilustrado  na 
figura 2.11 e é dominante a baixas energias, conforme se vê na figura 2.10. 
 
𝐸
K
= ℎ𝜈 − 𝐸
B
                                                              (2.1) 
 
 
Figura  2.11  –  Ilustração  do  efeito  fotoelétrico.  Um  elétron  orbital  é  ejetado  do  átomo 
após  receber  toda  a  energia  de  um  fóton  incidente,  que  desaparece  após  a  interação. 
Fonte: (TAUHATA et al., 2014) 
 


23 
 
Além  da  emissão  de  um  fotoelétron,  esse  tipo  de  interação  também  cria  um 
átomo ionizado, com uma vacância em uma de suas camadas eletrônicas. Essa vacância 
será  rapidamente  recompletada  através  da  captura  de  um  elétron  livre  proveniente  do 
meio  ou  do  rearranjo  dos  elétrons  de  outras  camadas  do  mesmo  átomo.  Dessa  forma, 
quando essa vacância eletrônica é suprimida pela sua ocupação por um elétron de uma 
camada superior, com a consequente emissão de um fóton, dá-se a essa emissão o nome 
de fluorescência. As energias dos fótons de fluorescência emitidos dependem, portanto, 
exclusivamente da estrutura energética das camadas eletrônicas de cada átomo. 
 
2.3.3. Efeito Compton 
 
Quando  a  energia  de  um  fóton  é  suficientemente  maior  que  a  energia  de 
ligação  de  um  elétron  orbital  torna-se  altamente  improvável  que  esse  fóton  consiga 
transferir  toda  a  sua  energia  a  um  único  elétron  e  desaparecer,  como  no  efeito 
fotoelétrico.  Neste  caso,  o  fóton  só  é  capaz  de  transferir  parte  de  sua  energia  para  o 
elétron  resultando  na  ejeção  desse  elétron  e  no  espalhamento  do  fóton  em  uma  nova 
direção, com menos energia. O processo assemelha-se à interação de um fóton com um 
elétron considerado “livre  e  estacionário”,  dada  a  grande  diferença  entre  a  energia  do 
fóton incidente e a energia de ligação do elétron ( >> E
B
), recebendo o nome de efeito 
Compton. O processo está ilustrado na figura 2.12, ocorrendo conservação da energia e 
momento. 
 
 
Figura  2.12  –  Ilustração  representando  o  efeito  Compton.  O  fóton  incidente  muda  de 
energia  e  direção  ao  transferir  parte  de  sua  energia  para  um  elétron  orbital,  que  é 
ejetado. Fonte: (TAUHATA et al., 2014) 
 
2.3.4. Espalhamento Thomson 
 
Trata-se  de  um  processo  em  que  um  fóton  pode  ser  elasticamente  espalhado 
por  um  elétron,  funcionando  no  limite  de  energia  inferior  do  espalhamento  Compton. 


24 
 
Neste  tipo  de  interação  o  fóton  espalhado  conserva  sua  energia  inicial,  não  ocorrendo 
transferência de energia cinética para o elétron, o qual permanece ligado. Em teoria, no 
limite  inferior  de  energia  para  ocorrência  do  efeito  Compton,  o  campo  elétrico 
produzido  pelo  fóton  incidente  seria  capaz  de  acelerar  a  partícula  carregada  (elétron) 
fazendo-a  emitir  radiação  com  a  mesma  frequência  do  fóton  incidente,  funcionando 
como um espalhamento. O efeito líquido resultante do espalhamento Thomson é apenas 
a  mudança  de  direção  do  fóton  incidente.  Para  fótons  de  alta  energia  o  espalhamento 
Thomson  é  praticamente  “para  frente”  e  consequentemente,  do  ponto  de  vista  do 
transporte da radiação, seu resultado prático dificilmente seria notado. 
 
2.3.5. Produção de Pares 
 
A produção de pares é um processo de absorção em que um fóton desaparece 
com  a  criação  de  um  par  elétron-pósitron,  só  podendo  ocorrer  em  um  campo 
coulombiano,  geralmente  próximo  ao  núcleo  atômico.  O  processo  está  ilustrado  na 
figura 2.13. Também pode ocorrer, com menor probabilidade, no campo gerado por um 
elétron  ligado,  quando  então  o  processo  recebe  a  denominação  de  “produção  de 
tripleto”,  devido  ao  elétron  gerador  do  campo  ser  ejetado  (recebendo  considerável 
energia  cinética)  juntamente  com  a  produção  do  par  elétron-pósitron.  Este  processo  é 
ilustrado  na  figura  2.14.  A  energia  mínima  de  um  fóton  para  que  possa  ocorrer  a  
produção de pares é de 
2𝑚
0
𝑐
2
= 1,022 𝑀𝑒𝑉, ao passo que para a produção de tripletos 
a energia mínima do fóton deverá ser de 
4𝑚
0
𝑐
2
= 2,044 𝑀𝑒𝑉, onde 𝑚
0
 é a massa de 
repouso do elétron (
𝑚
0
𝑐
2
~0,511 MeV) (ATTIX, 1986). 
 
 
Figura  2.13  –  Ilustração  representando  a  formação  de  par  elétron-pósitron.  O  fóton 
incidente desaparece e sua energia é convertida na massa de repouso e energia cinética 
das partículas criadas. Fonte: (TAUHATA et al., 2014) 
 
 


25 
 
 
Figura  2.14  –  Ilustração  representando  a  produção  de  tripletos.  O  fóton  incidente 
desaparece ao interagir com o campo coulombiano de um elétron orbital, que é ejetado 
do átomo. A energia do fóton é convertida na massa de repouso do par elétron-pósitron, 
e nas energias cinéticas das três partículas que deixam o átomo. 
 
2.3.6. Espalhamento Rayleigh 
 
O  espalhamento  Rayleigh  é  também  chamado  de  espalhamento  Compton 
“coerente”  devido  ao  fato  de  o  fóton  interagir  com  um elétron  ligado  e  ser  espalhado 
pela  ação combinada  do  átomo  como  um  todo.  O  evento  é  dito elástico  no  sentido  de 
que  o  fóton  praticamente  não  perde  energia  e  é  defletido  em  ângulos  pequenos,  não 
ocorrendo  transferência  de  energia  para  partículas  carregadas.  Portanto,  em  tecidos  a 
importância relativa do espalhamento Rayleigh em comparação com outras interações é 
pequena  (ATTIX,  1986).  A  ocorrência  do  efeito  Rayleigh  é  mais  provável  nas 
interações  de  fótons  de  baixas  energias  com  materiais  de  elevado  número  atômico 
(KNOLL, 2010).  
 
2.3.7. Interações fotonucleares – produção de fotonêutrons 
 
Em  uma  interação  fotonuclear  um  fóton  energético  (excedendo  alguns  MeV) 
interage e excita um núcleo atômico, o qual emitirá um próton ou nêutron para  retornar 
ao  seu  nível  energético  inicial.  Uma  vez  que  o  próprio  núcleo  apresenta  uma  forte 
barreira  coulombiana,  a  emissão  de  prótons  é  pouco  provável  em  comparação  com  a 
emissão  de  nêutrons.  Na  faixa  de energias  na  qual  operam  os  aceleradores lineares  de 
uso  médico  (<  45  MeV)  a  produção  de  fotonêutrons  ocorre  por  meio  do  processo 
chamado “ressonância de dipolo gigante” (giant diople resonance). A seção de choque
13
 
para  esse  tipo  de  reação  caracteriza-se  por  uma  energia  limiar,  seguida  de  um  rápido 
aumento formando um pico, e em seguida uma diminuição menos acentuada, conforme 
                                                     
13
  Seção  de  choque:  de  maneira  geral  representa  uma  medida  da  probabilidade  de  ocorrência  de  uma 
determinada reação. Quanto maior a seção de choque, mais provável a ocorrência desse tipo de reação. 


26 
 
ilustrado  pelo  gráfico  de  seções  de  choque  do 
206
Pb  para  a  produção  de  fotonêutrons 
quando sujeito a fótons monoenergéticos, na figura 2.15. Para elementos de números de 
massa (A) médios e pesados, como os encontrados comumente em cabeçotes de linacs 
(A > 40), esse pico ocorre entre 13 e 18 MeV (McCALL e SWANSON, 1979). A tabela 
2.1 apresenta as energias limiares para ocorrência desse tipo de reação para os materiais 
tipicamente encontrados nos linacs.  
 
 
Figura 2.15 – Seções de choque do 
206
Pb para a reação de produção de fotonêutrons. As 
indicações no eixo das abscissas indicam as energias limiares para os diferentes tipos de 
reações. Reproduzido de DIETRICH et al. (1988) 
 
Tabela 2.1 – Energias limiares para ocorrência de reações  γ,n em materais comumente 
encontrados em salas de radioterapia (CHIDLEY et al., 1958, McCALL e SWANSON, 
1979, SHER et al., 1951) 



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