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Figura 3.13 – Curvas características do enchimento utilizadas no modelo SEEEC-II 
Fonte: Ussami (1980)
 


 
 
‘ 
40 
O  modelo  matemático  SEEEC-II  descreve  os  fenômenos  hidráulicos  que  ocorrem  nos 
aquedutos e difusores dos sistemas de enchimento e esgotamento, entretanto não descreve os 
fenômenos oscilatórios que ocorrem no interior da câmara da eclusa, bem como a interação 
com a embarcação. 
3.3.3
  Métodos de Runge-Kutta 
Os  métodos  de  Runge-Kutta  são  métodos  interativos  implícitos  e  explícitos  de  resolução 
numérica  de  equações  diferenciais.  Todos  os  métodos  de  Runge-Kutta  têm  a  seguinte 
formulação geral: 
)
,
,
(
1
h
y
x
h
y
y
i
i
i
i
φ
+
=
+
 
 
 
 
 
 
 
 
           (3.38) 
Nessa  equação 
φ
é  a  função  incremento  dada  pela  média  ponderada  das  aproximações  das 
derivadas.  O  método  de  Runge-Kutta  de  quarta  ordem,  conhecido  pela  abreviação  RK4  e 
amplamente aplicado para resolução de equações diferenciais, inclui 4 pontos no cálculo da 
derivada em cada intervalo de tempo. A determinação dos parâmetros é feita com o auxílio da 
expansão de Taylor conforme as seguintes equações: 
)
2
2
(
6
3
2
1
0
1
f
f
f
f
h
y
y
i
i
+
+
+
+
=
+
   
 
 
 
 
 
           (3.39) 
)
,
(
0
0
0
y
x
f
f
=
 
 
 
 
 
 
 
 
 
           (3.40) 
)
)
2
/
(
,
2
/
(
0
0
0
1
f
h
y
h
x
f
f
+
+
=
 
 
 
 
 
 
 
           (3.41) 
)
)
2
/
(
,
2
/
(
1
0
0
2
f
h
y
h
x
f
f
+
+
=
 
 
 
 
 
 
 
           (3.42) 
)
,
(
2
0
0
3
hf
y
h
x
f
f
+
+
=
 
 
 
 
 
 
 
 
           (3.43) 
 
sendo: 
i
f
 = derivada de y no ponto i 
 
O método também pode ser aplicado para resolução de equações de ordem superior por meio 
da  obtenção  e  resolução  de  sistemas  de  equações.  No  caso  do  escoamento  na  eclusa,  a 
resolução da equação geral do escoamento dada pela equação 3.4, é obtida transformando-a 
em um sistema com duas equações diferenciais de primeira ordem, como indicado na Figura 
3.14. 


 
 
‘ 
41 

Catálogo: defesas


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