Microsoft Word Versao corrigida2011 lrp



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e
e
R
D
R
D
f
13
7
,
3
log
02
,
5
7
,
3
log
0
,
2
1
ε
ε
 
 
 
 
 
           (3.12) 
O número de Reynolds é calculado conforme a equação: 
υ
A
QD
R
h
=
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
           (3.13) 
na qual: 
υ
 = viscosidade cinemática 
No escoamento laminar, o coeficiente de cisalhamento é dado por esta equação: 
h
AD
Q
ρν
τ
8
0
=
   
 
 
 
 
 
 
 
 
           (3.14) 
No  LOCKSIM,  as  equações  (3.1)  e  (3.2),  da  continuidade  e  de  quantidade  de  movimento, 
respectivamente,  são  resolvidas  usando  o  método  explícito  das  características  ou  o  método 
implícito de Preissmann. Para um dado segmento de conduto fechado, a escolha depende do 
comprimento do segmento, da velocidade da onda e do tamanho do espaçamento de tempo 
(∆t) adotado na resolução.  


 
 
‘ 
26 
Tipicamente,  o  método  das  características  é  mais  apropriado  para  condutos  longos  e 
simulações de eventos transientes repentinos, nos quais pequenos espaçamentos de tempo são 
necessários  para  resolver  as  condições  de  contorno.  O  método  de  Preissmann,  também 
conhecido como método implícito de quatro pontos, é mais utilizado em pequenos condutos e 
simulações com eventos de gradual variação de escoamento, nos quais grandes espaçamentos 
de tempo são suficientes para resolver as condições de contorno. 
O  método  das  características  tem  uma  melhor  acuracidade,  ou  seja,  uma  menor  dispersão 
numérica e um esquema de solução mais eficiente. Entretanto, para assegurar estabilidade e 
uma  boa  acuracidade,  o  espaçamento  de  tempo  é  limitado  pela  condição  de  Courant,  dada 
pela expressão a seguir: 
x
t
a
C
r


=
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
           (3.15) 
na qual: 
C
r
 = número de Courant 
a
 = velocidade de propagação da onda 
∆t = espaçamento de tempo 
∆x = espaçamento da coordenada longitudinal 
Os espaçamentos longitudinais do conduto e do tempo devem ser cuidadosamente escolhidos 
de tal forma que o número de Courant possa ser maior ou igual a um ou então o mais próximo 
possível de um. 
Na prática, essa condicionante normalmente significa que um pequeno espaçamento de tempo 
é  necessário  ou  apenas  condutos  longos  podem  ser  modelados  usando  o  método  das 
características. 
O  método  de  Preissmann  tem  uma  maior  dispersão  numérica,  mas  é  mais  estável  para 
quaisquer  espaçamentos  de  tempo  e  de  comprimento  de  condutos.  Consequentemente, 
condutos curtos podem ser modelados e o espaçamento de tempo pode ser determinado sem 
restrições, de tal forma que o problema seja resolvido com as condições de contorno de uma 
forma estável. Usualmente, se o espaçamento de tempo é pequeno o suficiente para resolver o 
problema de condições de contorno de uma maneira acurada, os resultados obtidos usando o 


 
 
‘ 
27 
método  de  Preissmann  são  muito  próximos  aos  obtidos  utilizando  o  método  das 
características.  
Um  dos  tratamentos  diferenciados  do  simulador  LOCKSIM  é  a  capacidade  de  determinar 
diferentes perdas de carga para os pontos do circuito de alimentação da eclusa. No modelo, 
diferentes formas geométricas são consideradas com diferentes relações de perda de carga ao 
longo  do  sistema  do  conduto  fechado.  As  fontes  de  perda  de  carga  consideradas  são 
expansões,  contrações,  entrada  e  saída  do  conduto,  orifícios  e  diferentes  outras  obstruções 
possíveis.  
Cada trecho do circuito, representado na Figura 3.8, é considerado como uma fonte de perda 
de energia para o sistema. Para cada componente considerado, a perda de carga é calculada de 
acordo com a equação de energia, dada por: 
1
2
2
2
2
2
2
h
H
gA
Q
H
gA
Q
d
d
d
u
u
u
+
+
=
+
  
 
 
 
 
 
 
           (3.16) 
na qual: 
A
u
 = área da seção do conduto de montante 
H
u
 = carga piezométrica de montante 
A
d
 = área da seção do conduto de jusante 
H
d
 = carga piezométrica de jusante 
h
1
 = perda de carga 
 
A carga piezométrica é calculada de acordo com a equação a seguir: 
z
g
p
H
u
+
=
ρ
   
 
 
 
 
 
 
 
 
           (3.17) 
O parâmetro h
1
, que representa a perda de carga do trecho em questão, é definido segundo as 
seguintes equações, em função do escoamento ser turbulento ou laminar: 
2
1
2
i
gA
Q
Q
K
h
=
 (escoamento turbulento) 
 
 
 
 
 
           (3.18) 


 
 
‘ 
28 
2
/
3
1
4
i
lam
gA
Q
R
K
h
π
ν
=
 (escoamento laminar) 
 
 
 
 
 
           (3.19) 
nas quais: 
K = coeficiente de perda de carga 
lam
R
 = número de Reynolds laminar 
i
A
= área do conduto na seção i 
 
Para obstruções, como expansão, contração e orifícios, o valor de K é considerado no modelo 
como  constante;  já  no  caso  da  comporta,  o  valor  é  dependente  da  abertura,  a  qual  varia  ao 
longo do tempo da simulação. 
O valor de K para as comportas pode ser diretamente especificado por  estudos de casos ou 
pode ser obtido de acordo com o coeficiente de descarga (C
d
), conforme a equação a seguir: 
2
2
1






=
=
v
d
C
A
g
C
K
   
 
 
 
 
 
 
 
           (3.20) 
na qual: 
C
d
 = C
v
 = coeficiente de descarga da comporta 
 
O  coeficiente  de  descarga  da  comporta,  C
v
,  é  normalmente  usado  na  indústria  como  um 
coeficiente que caracteriza a comporta em questão, sendo que cada tipo de comporta tem o 
seu valor pré-estabelecido devido as suas características próprias. 
Segue na Figura 3.9 um padrão de coeficiente de perda de carga para uma abertura relativa da 
comporta.  


 
 
‘ 
29 
 

Catálogo: defesas


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