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  Equacionamento hidráulico



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3.2  Equacionamento hidráulico  
Os  processos  de  transferência  de  calor  e  o  escoamento  de  fluidos  estão  em  muitos  aspectos 
relacionados com aspectos cotidianos de sociedades humanas, sendo exemplos de ocorrência 
de  tais  fenômenos  a  dissipação  de  poluição  na  natureza,  as  tempestades,  o  escoamento  da 
água e a temperatura do corpo humano.  
Patankar (1980), dando grande importância a esses processos físicos, afirma que: 
“Como esses processos físicos influenciam as vidas humanas, nós devemos 
ser capazes de lidarmos com eles de uma maneira eficiente. Essa habilidade 
resultará  de  uma  compreensão  profunda  dos  processos  da  natureza  e  da 
metodologia para prevê-los quantitativamente.”  


 
 
‘ 
16 
Uma correta compreensão do processo físico permite uma correta predição e possibilita uma 
maior  eficiência  do  processo  e  uma  melhor  adaptação  para  com  os  citados  fenômenos.  A 
predição  pode  oferecer  benefícios  econômicos  e  contribuir  para  o  desenvolvimento  do 
homem. 
O  escoamento  nos  circuitos  de  uma  eclusa,  tanto  para  as  etapas  de  enchimento  como  de 
esgotamento, desenvolve-se em regime transitório. As equações básicas para os escoamentos 
transitórios  em  condutos  forçados  para  o  caso  geral  são  demonstradas  pelas  equações  de 
movimento e da continuidade, conforme indicado a seguir em forma unidimensional: 
• 
Equação de movimento 
0
2
=
+


+


+


Q
Q
DA
f
x
H
gA
x
Q
v
t
Q
h
h
 
 
 
 
 
 
 
 (3.1) 
• 
Equação da continuidade 
0
2
=


+


+


x
Q
g
a
x
H
Q
t
H
A
h
  
 
 
 
 
 
 
 
 (3.2) 
na qual: 
Q
 = vazão do escoamento no instante t  
v
 = velocidade média do escoamento no aqueduto no instante t  
x
 = posição no eixo horizontal no aqueduto  
g
 = aceleração da gravidade  
h
A
 = área transversal do aqueduto  
H
 = carga hidráulica do aqueduto  
f
 = coeficiente de perda de carga de Darcy Weisbach  
D
 = diâmetro hidráulico do aqueduto  
a
= velocidade do pulso de pressão 
 
Admitindo-se  que  o  fluido  pelo  escoamento  analisado  seja  incompressível  e  que  o  conduto 
possua paredes rígidas, admite-se que qualquer perturbação nas condições de escoamento seja 
assumida instantaneamente por todo o fluido. Assim: 


 
 
‘ 
17 
Q
t
Q
x
Q
&
=



=


0
 e 


a
  
 
 
 
 
 
 
 
 (3.3) 
Partindo-se  das  equações  3.1  a  3.3,  é  obtida  a  seguinte  equação  diferencial  geral,  que 
representa o escoamento nos aquedutos de uma eclusa: 
0
))
(
(
2
2
'
'
2
2
2
1
''
=

+
+
+
+
res
c
v
z
z
z
z
A
t
z
ϖ
ϖ
ϖ
α
α
α
   
 
 
 
 
 (3.4) 
na qual: 
2
2
1
1
2
1
gA
A
L
gA
A
L
c
c
+
=
ϖ
 
2
1
1
1
2gA
K
=
α
 
2
2
2
1
2gA
K
=
α
 
2
1
2
)
(
)
(
gA
t
K
t
v
v
=
α
 
sendo: 
''
z
= derivada segunda da posição do nível da água na câmara, ou seja, aceleração  
'
z
= derivada primeira da posição do nível da água na câmara, ou seja, velocidade   
z
= posição do nível da água na câmara   
K
1
= soma dos coeficientes de perda de carga a montante da comporta  
K
2
 = soma dos coeficientes de perda de carga a jusante da comporta   
K
v
 = coeficiente de perda de carga na comporta do sistema de enchimento   
A
1
 = área transversal da seção a montante da comporta   
A
2
 = área transversal da seção a jusante da comporta   
A
c
 = área da superfície da água na câmara da eclusa  
L
1
 = comprimento do aqueduto de montante do sistema de enchimento   
L
2
 = comprimento do aqueduto de jusante do sistema de enchimento 
z
res 
= cota do nível de montante da eclusa, para o enchimento, e de jusante, para o 
esvaziamento. 
 
 


 
 
‘ 
18 

Catálogo: defesas


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