Microsoft Word Gestão Ambiental Análise de Ciclo de Vida



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j

r

 

 



 

 

 



 

 

 



 

4-6 


onde:  

(

α



1, ... 

α

r



) – representam a parte económica do processo kernel, e (

β

1, ...



 

β

 s



) – a tabela de inventário. A 

unidade funcional corresponde a um dos (

α

j

); as outras componentes de 



α

 

são iguais a zero. A tabela 



de inventário 

β é desconhecida: o objectivo da análise de inventário é calcular a tabela de inventário

A premissa usada, quando se calcula a ocorrência de cada processo é que todos os produtos, 

materiais e serviços utilizados por um processo são fornecidos por outros processos e que o resíduo 

do processo é manuseado por outros processos. Então, haverá um balanço para cada linha

dependendo da natureza da linha, isto pode ser um balanço de massa, de energia, ou outro. Quando 

a contribuição quantificada de cada processo é referida como (p

i

 ) o balanço da linha (j)



 

é dado por: 

 

a p

ji

i

i

q

j

=



=

1

α



  

 

 



 

 

 



 

 

4-7  



 

Isto aplica-se a cada linha na secção económica: 

 

∀ =


=

=



j

r

a p

ji

i

j

i

q

1

1



,... :

α

 



 

 

 



 

 

 



4-8 

Esta equação é conhecida como a equação balanço

Quando se calcula a tabela de inventário, são utilizados processos simples; processos múltiplos 

foram afectados num estágio anterior. A consequência, para a equação de balanço é que q=r: matriz 

A é quadrada. Porém, a distinção entre q e r continuará a ser utilizada para aumentar a clareza da 

exposição. 

Um sistema linear de equações tais como a equação de balanço tem uma solução para os 

coeficientes (p

1

 ...p


q

), dada pela regra de Cramer (Graham, 1979): 

 

p

A

A

i

i

=

=



det(

)

det( )



,    i 1,...q

 

 



 

 

 



 

 

4-9 



onde:  

A

i 

 é a matriz A na qual a coluna i foi substituída pela coluna 

α: 

 



Análise de Ciclo de Vida 

José Vicente R. Ferreira 

24

A

i

=













a   ...   a        a



...   a

...    ...   ...    ...    ...     ...    ...

a   ...   a        a

    .. a


    ...    ...    ...    ...     ...    ...

a   ...   a         a

  ...  a  

11

1i-1



1

1i+1


1q

j1

ji-1



j

ji+1


jq

r1

ri-1



r

ri+1


rq

α

α



α

...


 

    4-10 

 

 

e, det(A) é o determinante da matriz A, chamada matriz tecnológica (Heijungs e Frischknecht, 1998). 



tabela de inventário (

β) pode agora ser obtida multiplicando os coeficientes (p

i

) pelas características 



do processo (b

ki 


) e totalizando-os para cada carga ambiental: 

 

β



k

ki

i

i

q

b p

=

=



    k = 1,  ... s

1

   


 

 

 



 

 

4-11  



 

A aplicação da regra de Cramer assegura, que os processos, que na árvore do processo têm 

relações circulares, são incluídos sem iteração ou "cut-off", devido ao facto da equação de balanço 

ser resolvida simultaneamente, pelo método matricial. No método sequencial, a contribuição de cada 

processo é calculada individualmente, sem considerar a sua interdependência. 

matriz do processo (P) de dimensões (r + s) x (q + 1), pode agora ser definida como: 

 

P

a p

b p

ji

i i

q

j

r

j

r

ki

i i

q

k

s

k

s

=

=



=

=

=



=

=

(



)

)

(



)

)

,...,



,...,

,...,


,...,

,...,


,...,

1

1



1

1

1



1

        (

        (

j

k



α

β

 



 

 

 



 

 

4-12 



Esta matriz fornece uma imagem completa do valor associado a cada entidade económica e 

ambiental, ou seja, a contribuição de cada processo para o sistema de produto e possibilita a 

execução de uma análise de dominância: podem estudar-se quais os processos que contribuem 

dominantemente para a emissão de uma determinada substância. 

A tabela de inventário pode ser especificada a diferentes níveis: ao nível do processo (política de 

processo); ao nível da substância (política da substância); ao nível do produto (política do produto). 

Outra forma de resolver a equação balanço (4-8) é através da matriz inversa. As quantidades na 

equação balanço podem ser sumarizadas na seguinte equação matriz (Heijungs 1996a, Heijungs e 

Frischknecht, 1998): 

 

A p

.

=

α



 

 

 



 

 

 



 

 

4-13 



 

Da álgebra das matrizes (Graham, 1979), temos que o valor de (p), pode ser obtido da expressão 

anterior, invertendo a matriz A e depois multiplicando-a pelo vector (

α), ou seja: 

 

p

A

=

−1



.

α

 



 

 

 



 

 

 



 

4-14 


onde:  

A

-1



 é a matriz inversa de A (matriz tecnológica). A condição para a inversão da matriz A é que ela seja 

quadrada. 




Análise de Ciclo de Vida 

José Vicente R. Ferreira 

25

A equação da tabela de inventário (4-11) pode também ser transformada, de acordo com a álgebra 



das matrizes, na seguinte expressão: 

 

β



B p

.

 



 

 

 



 

 

 



 

4-15 


onde:  

B - representa a parte ambiental da matriz (4-5). 




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