Física para o Ensino Médio Gravitação, Eletromagnetismo e


LEI UNIVERSAL DA GRAVITAÇÃO



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Fisica para o Ensino Medio Gravitacao Eletromagnetismo e Fisica Moderna
LEI UNIVERSAL DA GRAVITAÇÃO
 
O inglês Isaac Newton (1642-1727) foi um dos maiores gênios 
da matemática e da física. Entre suas maiores conquistas estão o de-
senvolvimento do cálculo diferencial e integral (de forma independente 
Leibnitz chegou aos mesmos resultados) e importantes contribuições na 
mecânica e na ótica. Já conhecemos as três leis de Newton que definem 
muito bem o conceito de força.
 
Quando Newton nasceu, seu pai já havia falecido e sua mãe fi-
cou encarregada de tomar conta da fazenda da família. Quando tinha 23 
anos, uma praga atingiu a poluída Londres, dizimando 1/7 da população, 
e Newton refugiou-se na fazenda para evitar sua contaminação. Aquele 
ano foi o mais prolífico de sua vida, pois passava o dia inteiro pensando 
em ciências. Um de seus questionamentos era o seguinte: será que a 
força que atrai uma maçã em queda livre em direção à Terra é a mesma 
que mantém a Lua em órbita da Terra? A resposta é sim. Mas aí pode-
mos nos questionar, então por que a Lua não cai em direção à Terra? 
Vamos primeiramente nos ocupar da primeira pergunta.
 
Newton propôs a seguinte lei, que ficou conhecida como a Lei 
Universal da Gravitação:
 
Matéria atrai matéria na razão direta do produto de suas massas 
e na razão inversa do quadrado da distância que as separa.
 
Matematicamente expressamos com a seguinte fórmula:
Onde m e M são as massas e d é a distância entre os centros dos cor-
pos. Observe que, quando considerarmos corpos esféricos como, por 
exemplo, a Terra, o valor de a ser colocado na fórmula é a distância 
entre o centro dos corpos. G é a constante universal da gravitação:


Prof. Cássio Stein Moura
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                                                                    .
 
É curioso que o valor desta constante foi determinado mais de 
um século após Newton tê-la proposto. Isto porque seu valor é extre-
mamente pequeno, o que requer medidas muito precisas. Para esta de-
terminação pode-se usar uma balança de torsão, consistindo em uma 
haste horizontal com esferas de chumbo que pode girar em torno de seu 
eixo vertical. Outras esferas de chumbo são colocadas próximas daque-
las e se observa a força de atração gravitacional entre elas. Um aparato 
similar foi usado por Coulomb para estudar a força de interação elétrica 
que veremos no próximo capítulo. 
 
Lembremos que a força é uma entidade vetorial e, portanto, para 
ser completamente caracterizada, além de sua intensidade e unidade, 
necessita de uma orientação no espaço. A intensidade é dada pela fór-
mula acima. A unidade de força é newton. E a sua direção?
 
A força gravitacional entre dois corpos é sempre atrativa e orien-
ta-se sobre a linha que une os dois corpos, apontando na direção de 
seus centros. É devido a isto que sempre somos atraídos em direção à 
Terra. Da mesma forma, atraímos o planeta Terra em nossa direção; po-
rém como a massa de uma pessoa é muito menor do que a massa de um 
planeta, podemos desprezar o efeito que a Terra sofre devido à atração 
de uma pessoa.
 
Da fórmula acima, vemos que: quanto maior forem as massas
mais intensa será a atração. Na Lua, a atração gravitacional que uma 
pessoa sofre em sua superfície é cerca de sete vezes menor do que na 
Terra, devido à massa da Lua que é muito menor do que a da Terra. É 
por isso que os astronautas, quando lá estiveram, podiam dar saltos de 
vários metros de distância com a maior facilidade.
 
Vamos agora responder a segunda pergunta: por que a Lua e os 
outros satélites artificiais não caem em direção a Terra, se eles estão sen-
do atraídos na sua direção? Para melhor compreender a situação, vamos 
observar a figura abaixo, inicialmente proposta por Newton. Imaginemos 
que, sobre uma alta montanha na superfície da Terra, exista um canhão 
pronto para disparar um projétil. Se o canhão tiver pouca potência, a bala 


Física para o Ensino Médio – Gravitação
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disparada cairá logo após o disparo. Isto porque existe uma força gravita-
cional puxando a bala para o centro da Terra. Se aumentarmos a potência 
do canhão, a bala irá mais longe, mas ainda assim cairá no chão. Se 
aumentarmos cada vez mais a potência do canhão, chegará determinado 
momento em que o projétil retornará ao ponto de partida e até passará 
adiante. Neste instante, a bala do canhão entrou em órbita da Terra. Se 
não houvesse força gravitacional no primeiro disparo, a bala prosseguiria 
em movimento retilíneo uniforme. Então, é a força gravitacional que man-
tém o projétil em órbita. Isto se aplica tanto a satélites artificiais quanto 
naturais, no caso a Lua. Podemos dizer então que os satélites estão, na 
verdade, eternamente caindo em direção à Terra...

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