Física para o Ensino Médio Gravitação, Eletromagnetismo e


ª Lei de Kepler: Lei dos Períodos



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3ª Lei de Kepler: Lei dos Períodos
 
A razão entre o quadrado do período de translação e o cubo da 
distância média ao Sol é uma constante.
 
Fica mais claro se expressarmos esta lei em uma fórmula:
   
 
 
 
          .
 
A constante na fórmula acima depende da massa solar M  da 
seguinte forma: 
                                                     ,
onde,  M = 1,9 x 10
30
 kg e G é chamada de constante universal da 
gravitação e vale 6,67 x 10
-11
 N.m
2
/kg
2
.
 
Igualando as duas expressões acima podemos escrever a forma 
geral da terceira lei de Kepler:
                                                  .
 
Uma informação importante que esta equação nos fornece é que: 
quanto mais distante o planeta se encontra do Sol, maior o seu período, 
o que nos parece bastante razoável. Por exemplo, Mercúrio está a 0,58 x 
10
8
 km do Sol e seu período de translação é de apenas 88 dias terrestres, 


Prof. Cássio Stein Moura
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enquanto a Terra está a 1,50 x 10
8
 km do Sol e sabemos que seu período 
de translação é de 365 dias. Já Plutão, o mais longínquo dos planetas 
está a 59,0 x 10
8
 km do Sol e leva 247,7 anos terrestres para completar 
uma volta completa.
Observações

 Kepler deduziu suas leis para os planetas girando em torno do 
Sol. No entanto, elas valem para qualquer objeto orbitando um corpo 
celeste mais massivo. Por exemplo, a Lua girando em torno da Terra 
segue exatamente as mesmas leis. A diferença é que a massa que entra 
na terceira lei é a massa do corpo central, no caso, a Terra. O mesmo 
vale para os satélites artificiais da Terra e os cometas que orbitam em 
torno do Sol. Mas como fazer para colocar um satélite em órbita? É o que 
veremos a seguir.

 O tempo de rotação da Terra sobre seu próprio eixo é de 
aproximadamente 24h. Na verdade, a duração exata do dia é 23h 56min 
4s. E o tempo que a Terra leva para dar uma volta completa em torno do 
Sol é de 365 dias 5h 48min 46s.
Exemplos:
1. Sabendo que Vênus tem um período de translação de 225 dias 
terrestres, determine sua distância do Sol.
2. Sabendo que Marte está a 2,28 x 108 km do Sol, determine seu 
período de translação.
Exercícios: 
        
 
 
     
1. Sabendo que Júpiter possui um período de translação de 11,86 anos 
terrestres, determine sua distância ao Sol.
2. Se a distância de Saturno ao Sol é de 14,2 x 10
8
 km, quanto tempo ele 
leva para dar uma volta completa?


Física para o Ensino Médio – Gravitação
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