Exercícios Resolvidos sobre Parâmetros e tabelas de frequência



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Exercícios Resolvidos sobre Parâmetros e
tabelas de frequência
Apresentamos aqui uma série de exercícios nos quais destacamos o uso de parâmetros e tabelas de
frequência. O conhecimento desses parâmetros é essencial para o estudo de vários fenômenos, como
a mudança na altura média de uma população ao longo dos anos. 


Exercício 1
A genética é um dos fatores mais importantes na determinação da altura das pessoas. A ciência que
estuda o crescimento dos seres humanos é conhecida como auxologia.
Existem muitas doenças que podem afetar o crescimento e, consequentemente, a altura dos indivíduos.
Entre as mais conhecidas temos o gigantismo, uma doença rara, resultante de alterações na glândula
pituitária sofridas durante a infância. Outra anomalia muito conhecida é o nanismo, que pode ter várias
causas.
Atualmente, o homem mais alto do mundo é Leonid Stadnik, que tem 2,57 metros e mora na Ucrânia,
cuja altura não ultrapassa a de Robert Pershing Wadlow, considerado o ser humano mais alto da
história. Norte-americano de Illinois, ele tinha 2,74 metros e morreu com 22 anos. Por fim, o homem
mais alto do mundo que não teve o crescimento afetado por nenhuma anomalia é Bao Xishun, com
2,36 metros.
O quadro a seguir apresenta as alturas em centímetros de pessoas que se apresentaram em um centro
especializado para verificar se tinham realmente gigantismo ou eram altos simplesmente por questões
genéticas. Utilize esse quadro para montar uma tabela de frequências com:
classes;
frequência absoluta;
frequência relativa;
frequência acumulada;
frequência relativa acumulada;
ponto médio das classes.


Solução
Enunciado
A genética é um dos fatores mais importantes na determinação da altura das pessoas. A ciência que
estuda o crescimento dos seres humanos é conhecida como auxologia.
Existem muitas doenças que podem afetar o crescimento e, consequentemente, a altura dos indivíduos.
Entre as mais conhecidas temos o gigantismo, uma doença rara, resultante de alterações na glândula
pituitária sofridas durante a infância. Outra anomalia muito conhecida é o nanismo, que pode ter várias
causas.
Atualmente, o homem mais alto do mundo é Leonid Stadnik, que tem 2,57 metros e mora na Ucrânia,
cuja altura não ultrapassa a de Robert Pershing Wadlow, considerado o ser humano mais alto da
história. Norte-americano de Illinois, ele tinha 2,74 metros e morreu com 22 anos. Por fim, o homem
mais alto do mundo que não teve o crescimento afetado por nenhuma anomalia é Bao Xishun, com
2,36 metros.
O quadro a seguir apresenta as alturas em centímetros de pessoas que se apresentaram em um centro
especializado para verificar se tinham realmente gigantismo ou eram altos simplesmente por questões
genéticas. Utilize esse quadro para montar uma tabela de frequências com:
classes;
frequência absoluta;
frequência relativa;
frequência acumulada;
frequência relativa acumulada;
ponto médio das classes.
Solução
Para começar esse tipo de exercício, é necessário que se coloque os números em ordem, crescente ou
decrescente. Essa organização permite melhor visualização do intervalo que estamos trabalhando e a
construção da tabela de frequências. Os números organizados de forma crescente, por coluna, são
apresentados a seguir.


Agora, precisamos encontrar o número de elementos N da amostra. Fazemos isso simplesmente
contando o número de valores da tabela.
Precisamos agora encontrar o número de classes k que vamos utilizar.
De posse desses valores, vamos calcular a amplitude das classes (h).
Agora, com os valores necessários para começar a construir a tabela de frequências, precisamos
tomar mais uma decisão. Como iremos aproximar os valores de h para números inteiros? A regra
que deve ser primordialmente seguida é: sempre que escolhermos valores para aproximações de h e k
como inteiros, vamos escolher o número inteiro que antecede ou sucede o obtido. Além disso, é
imprescindível que a multiplicação dos valores escolhidos para hk resultem em um número maior
que R. Na dúvida, aproxime para números inteiros sucessores ao obtido.
Podemos então tentar aproximar 6,32 para 7 e 4,74 para 5. Como 7 x 5 é igual a 35 (maior que R),
podemos trabalhar com esses valores.
Teremos 7 intervalos com amplitude 5, conforme descritos a seguir. Para evitar confusão, se um
número pertence a um intervalo ou ao próximo, é interessante dimensionar os intervalos com uma casa
decimal a mais que os números obtidos para garantir a total cobertura dos valores sem o risco de
algum deles ficar no limite entre duas classes e, assim, surgir a dúvida de como computá-lo.
Construímos a tabela preenchendo a linha superior com os itens pedidos no enunciado, a última linha
com os totais (ajuda a verificar se você está organizando corretamente a tabela) e a primeira coluna


com as classes.
Agora vamos preencher a coluna da frequência absoluta e da frequência acumulada.
Para indicar as frequências absolutas, basta contar na tabela (organizada na ordem crescente)
quantos elementos estão em cada intervalo.
Para calcular a frequência acumulada, devemos começar pela primeira linha, colocando nela o
mesmo valor da frequência absoluta relativa à primeira classe. Depois, a cada linha que se segue,
colocar o valor anterior da frequência acumulada somado à frequência absoluta da referida linha.
Verifique que o total da soma dos valores da frequências absolutas deve ser igual a N.


Em seguida, vamos preencher as colunas das frequências relativas e a das frequências relativas

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