Data Science do zero: Primeiras regras com o Python



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Data Science do zero - Primeiras regras
if x < 0: return 0 # a aleatória uniforme nunca é menor do que 0


elif x < 1: return x # por exemplo P(X <= 0.4) = 0.4
else: return 1 # a aleatória uniforme sempre é menor do que 1
Figura 6-1. A função de distribuição cumulativa uniforme


A Distribuição Normal
A distribuição normal é a rainha das distribuições. É uma clássica distribuição de
curva em forma de sino e é determinada por dois parâmetros: sua média μ (mi) e
o desvio padrão σ (sigma). A média indica onde o sino é centralizado e o desvio
padrão indica a largura do sino.
Ela possui a função de distribuição:
que podemos implementar como:
def normal_pdf(x, mu=0, sigma=1):
sqrt_two_pi = math.sqrt(2 * math.pi)
return (math.exp(-(x-mu) ** 2 / 2 / sigma ** 2) / (sqrt_two_pi * sigma))
Na Figura 6-2, analisamos algumas dessas funções de densidade de
probabilidade para ver como eles ficam:
xs = [x / 10.0 for x in range(-50, 50)]
plt.plot(xs,[normal_pdf(x,sigma=1) for x in xs],'-',label='mu=0,sigma=1')
plt.plot(xs,[normal_pdf(x,sigma=2) for x in xs],'--',label='mu=0,sigma=2')
plt.plot(xs,[normal_pdf(x,sigma=0.5) for x in xs],':',label='mu=0,sigma=0.5')
plt.plot(xs,[normal_pdf(x,mu=-1) for x in xs],'-.',label='mu=-1,sigma=1')
plt.legend()
plt.title("Diversas Funções de Densidade de Probabilidade Normais")
plt.show()


Figura 6-2. Diversas funções de densidade de probabilidade normais
É chamada de distribuição normal padrão quando μ = 0 e σ = 1. Se Z é uma
variável aleatória normal padrão, então:
X = σZ + μ
também é normal mas com a média μ e o desvio padrão σ. Por outro lado, se X é
uma variável aleatória normal com média μ e desvio padrão σ,
Z = (X - μ)/σ
é uma variável normal padrão.
A função de distribuição cumulativa para a distribuição normal não pode ser
escrita de maneira “elementar”, mas podemos escrever usando
math.erf
(http://en.wikipedia.org/wiki/Error_function) do Python:

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