Componente curricular



Baixar 3.97 Mb.
Página87/438
Encontro29.10.2019
Tamanho3.97 Mb.
1   ...   83   84   85   86   87   88   89   90   ...   438
NÃO ESCREVA NO LIVRO

- De um abismo, uma pessoa lança com a mesma velocidade duas pequenas bolinhas. A primeira verticalmente para cima e a outra verticalmente para baixo. O que você pode dizer sobre a velocidade com que as bolinhas atingem o solo? Elas chegam ao final do abismo com a mesma velocidade ou uma delas é mais veloz? Qual delas? (Despreze os efeitos da resistência do ar.)

Resposta: Quando a primeira bolinha retorna à altura original do lançamento, ela terá velocidade escalar igual à velocidade original do lançamento, porém no sentido contrário. Nesse ponto, a primeira bolinha passa a fazer o mesmo movimento da segunda, que foi lançada para baixo. Por isso, elas chegam ao solo com a mesma velocidade.

Fim do complemento.

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS

1. Um corpo é abandonado do alto de uma torre de 125 m de altura em relação ao solo. Desprezando a resistência do ar e admitindo g = 10 m/s2 , encontre:

a) o tempo gasto para atingir o solo;

b) a velocidade ao atingir o solo.

Resolução

Observação: Representação fora de escala e em cores-fantasia. Fim da observação.

CRÉDITO: Editoria de Arte

a) Adotaremos a trajetória orientada para baixo, com aceleração positiva, e a origem das posições no ponto em que o corpo foi abandonado.

Logo: s0 = 0, v0 = 0 e g = 10 m/s2 .

Temos um MRUA, e a função horária da posição é dada por: s = s0 + v0t + 1/2 gt2 ⇒ s = 0 + 0t + 1/2 ∙ 10t2 ⇒ s = 5t2

No solo, s = 5t2 ⇒ 125 = 5t2 ⇒ t = ±5 ⇒ t = 5 s

Portanto, o corpo leva 5 s para atingir o solo.

b) Para obter a velocidade do móvel no instante t = 5 s, escrevemos a função horária da velocidade:

v = 10t ⇒ v = 10 ∙ 5 ⇒ v = 50 m/s

Poderíamos também usar a fórmula de Torricelli:

v2 = v02 + 2gΔs ⇒ v2 = 0 + 2 ∙ 10 ∙ 125 ⇒ v2 = 2 500 ⇒ v = ±50 ⇒ v = 50 m/s

Logo, a velocidade ao atingir o solo é de 50 m/s.

79

2. Um corpo é lançado do solo, verticalmente para cima, com velocidade inicial de 20 m/s. Desprezando a resistência do ar e admitindo g = 10 m/s2, encontre:

a) a função s = f(t);

b) a função v = f(t);

c) o tempo gasto pelo corpo para atingir a altura máxima;

d) a altura máxima atingida em relação ao solo;

e) o tempo gasto pelo corpo para retornar ao solo;

f) a velocidade do corpo ao tocar o solo;

g) os gráficos s = f(t) e v = f(t).

Resolução

a) Orientaremos a trajetória para cima. A aceleração, portanto, será negativa, e a origem das posições será considerada no solo.

Sendo o movimento em questão um MRUV:

s = s0 + v0t + 1/2 gt2 ⇒ s = 20t - 5t2

b) v = v0 + gt ⇒ v = 20 - 10t

c) Na altura máxima (v = 0): v = 20 - 10t ⇒ ⇒ 0 = 20 - 10t ⇒ t = 2 s

O tempo gasto para atingir a altura máxima é 2 s.

d) Substituindo t = 2 s em s = 20t - 5t2:

s = 20 ∙ 2 - 5 ∙ 22 ⇒ s = 40 - 20 ⇒ s = 20 m

A altura máxima é de 20 m.

e) No solo (s = 0), retorna à origem:

s = 20t - 5t2 ⇒ 0 = 20t - 5t2 ⇒ 0 = 5t(4 - t)

O tempo gasto para retornar ao solo é de 4 s.

f) Substituindo t = 4 s em v = 20 - 10t:

v = 20 - 10 ∙ 4 ⇒ v = 20 - 40 ⇒ v = = -20 m/s (negativa porque é contrária ao sentido positivo adotado)

Observe:

- tempo de subida = tempo de descida

- velocidade de saída = velocidade de chegada (em módulo)

- a velocidade ao retornar ao solo é de -20 m/s.

g) Tabelando as funções s = f(t) e v = f(t), podemos mostrar o que ocorre com esse movimento:

Tabela: equivalente textual a seguir.



t (s)

s (m)

v (m/s)

0

0

20

0,5

8,75

15

1

15

10

2

20

0

3

15

-10

4

0

-20

3. No instante em que um corpo é abandonado de um ponto a 400 m acima do solo, outro é lançado do solo, no sentido ascendente, seguindo a mesma vertical. Determine a velocidade inicial do segundo corpo para que encontre o primeiro a 320 m do solo. (Admita a resistência do ar desprezível e g = 10 m/s2.)

Resolução

Adotando para ambos o solo como origem do referencial e a mesma orientação da trajetória, como mostra a figura, teremos:

corpo A: s0 = 400 m; v0 = 0; g = -10 m/s2

corpo B: s0 = 0; v0 = ?; g = -10 m/s2

CRÉDITO DAS ILUSTRAÇÕES: Editoria de Arte



80

Substituindo na função horária das posições, s = s0 + v0t + 1/2 gt2, temos:

sA = 400 - 5t2 e sB = v0t - 5t2

No encontro, sA = sB = 320 m e tA = tB = t, assim, substituindo essas condições na função horária do corpo A, temos:

320 = 400 - 5t2 → t2 = 16 → t = ± 4 s → t = 4 s

O tempo gasto é de 4 s.

Substituindo o valor da posição e do tempo de encontro na função horária do corpo B, temos:

sB = v0t - 5t2 → 320 = v0B ∙ 4 - 5 ∙ 42 → v0B = 100 m/s

A velocidade inicial do segundo corpo é de 100 m/s.

EXERCÍCIOS PROPOSTOS




Catálogo: editoras -> liepem18 -> OBRAS%20PNLD%202018%20EM%20EPUB -> FÍSICA%201°%20AO%20%203°%20ANO%20-%20FTD
OBRAS%20PNLD%202018%20EM%20EPUB -> Cláudio Vicentino Bruno Vicentino Olhares da História Brasil e mundo
OBRAS%20PNLD%202018%20EM%20EPUB -> Caminhos do homem: do imperialismo ao Brasil no século XXI, 3º ano
OBRAS%20PNLD%202018%20EM%20EPUB -> Ronaldo vainfas
OBRAS%20PNLD%202018%20EM%20EPUB -> Oficina de história: volume 1
OBRAS%20PNLD%202018%20EM%20EPUB -> Gilberto Cotrim Bacharel e licenciado em História pela Universidade de São Paulo Mestre em Educação, Arte e História da Cultura pela Universidade Mackenzie Professor de História e advogado Mirna Fernandes
OBRAS%20PNLD%202018%20EM%20EPUB -> Geografia Espaço e identidade Levon Boligian, Andressa Alves 3 Componente curricular Geografia
OBRAS%20PNLD%202018%20EM%20EPUB -> Manual do professor
FÍSICA%201°%20AO%20%203°%20ANO%20-%20FTD -> Componente curricular


Compartilhe com seus amigos:
1   ...   83   84   85   86   87   88   89   90   ...   438


©historiapt.info 2019
enviar mensagem

    Página principal