Componente curricular



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- O que significa dizer que a distância é diretamente proporcional ao quadrado do tempo?

Resposta: Significa que, em um tempo determinado, o móvel percorre certa distância e que, em mais tempo, percorrerá distância maior. Por exemplo, se em 5 s o móvel percorre 10 m, em um tempo dobrado (10 s), percorrerá 22 = 4 vezes mais, ou seja, 40 m; em um tempo triplicado (15 s), percorrerá 32 = 9 vezes mais, ou seja, 90 m; e assim por diante.

Fim do complemento.



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5. Equação de Torricelli

Considere a situação em que um motociclista, deslocando-se a 108 km/h (30 m/s), freia para não colidir com um automóvel à sua frente. Durante a frenagem, os pneus deixam no chão uma marca de 30 m de comprimento em linha reta, e a velocidade da moto é uniformemente reduzida até parar, sem bater no automóvel. Qual foi a aceleração média da moto durante a frenagem?

Observação: Representação fora de escala e em cores-fantasia. Fim da observação.

CRÉDITO DAS ILUSTRAÇÕES: Editoria de Arte

De acordo com os dados fornecidos, sabemos que o motociclista se deslocou em MRUV durante a frenagem, com velocidade inicial v0 = 30 m/s, até parar completamente (v = 0), movendo-se nessa situação Δs = 30 m.

Se fosse informado quanto tempo durou a frenagem, a resposta seria imediata, por meio da função horária da velocidade:

v = v0 + at ⇒ 0 = 30 + at ⇒ at = - 30 ⇒ a = -30/ t

Podemos usar então a função horária dos espaços e substituir as informações que temos:

s = s0 + v0t + at2/2 ⇒ 30 = 30t + at2/2

Da função horária da velocidade obtivemos: at = -30. Substituindo na função anterior, temos:

Para chegar à resposta do problema, basta substituir o tempo obtido em:

a = -30/ t = -30/ 2 ⇒ a = - 15 m/s2

A aceleração negativa confirma que a moto freou nesses 2 segundos.

Outra forma para se resolver esse problema é fazendo a junção das funções horárias das posições e da velocidade no MUV:

, e substituindo na função horária: s = s0 + v0 t + at2/ 2 .

Desenvolvendo matematicamente essa substituição, obtém-se:

v2 = v20 + 2aΔs

A sentença acima é denominada equação de Torricelli, e relaciona a velocidade escalar v com v0, a e Δs.

Usando essa equação no problema do motociclista, teremos: w

v2 = v20 + 2aΔs ⇒ 02 = 302 + 2 ∙ a ∙ 30 ⇒ a = -900/60 ⇒ a = - 15 m/s2

LEGENDA: Na gravura do século XVII, Evangelista Torricelli (1608-1647), físico e matemático italiano.

CRÉDITO: Sheila Terry/SPL/Latinstock

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EXERCÍCIO RESOLVIDO

6. Para decolar de modo seguro, um avião a jato que transporta passageiros precisa atingir a velocidade de 252 km/h em uma pista plana e reta e percorrer uma distância máxima de 1.960 m. Qual deve ser a aceleração constante mínima que os propulsores devem imprimir ao avião? Nessas condições, quanto tempo deve durar a decolagem?

Resolução

Considerando que o avião realizará um movimento uniformemente variado, temos que: v0 = 0; v = 252 km/h = 70 m/s e Δs = 1.960 m. Então:

v2 = v20 + 2aΔs ⇒ 702 = 02 + 2 ∙ amín ∙ 1.960 ⇒ amín = 4.900/3.920 = 1,25 m/s2

Portanto, a aceleração escalar mínima que os jatos devem imprimir ao avião é aquela que, no mínimo, incrementa a sua velocidade de 1,25 m/s a cada segundo, ou seja, de 1,25 m/s2 .

Dessa forma, podemos determinar quanto tempo esse avião demora para decolar com essa aceleração mínima:

v = v0 + at ⇒ 70 = 0 + 1,25t ⇒ t = 70/1,25 ⇒ t = 56 s

Se você estranhou o tempo de decolagem desse avião ser 56 s, lembre-se de que se trata de uma aceleração mínima. Assim, você pode calcular o tempo de decolagem para uma aceleração maior que 1,25 m/s2, o que certamente fará o tempo de decolagem na pista diminuir.

EXERCÍCIOS PROPOSTOS


Catálogo: editoras -> liepem18 -> OBRAS%20PNLD%202018%20EM%20EPUB -> FÍSICA%201°%20AO%20%203°%20ANO%20-%20FTD
OBRAS%20PNLD%202018%20EM%20EPUB -> Cláudio Vicentino Bruno Vicentino Olhares da História Brasil e mundo
OBRAS%20PNLD%202018%20EM%20EPUB -> Caminhos do homem: do imperialismo ao Brasil no século XXI, 3º ano
OBRAS%20PNLD%202018%20EM%20EPUB -> Ronaldo vainfas
OBRAS%20PNLD%202018%20EM%20EPUB -> Oficina de história: volume 1
OBRAS%20PNLD%202018%20EM%20EPUB -> Gilberto Cotrim Bacharel e licenciado em História pela Universidade de São Paulo Mestre em Educação, Arte e História da Cultura pela Universidade Mackenzie Professor de História e advogado Mirna Fernandes
OBRAS%20PNLD%202018%20EM%20EPUB -> Geografia Espaço e identidade Levon Boligian, Andressa Alves 3 Componente curricular Geografia
OBRAS%20PNLD%202018%20EM%20EPUB -> Manual do professor
FÍSICA%201°%20AO%20%203°%20ANO%20-%20FTD -> Componente curricular


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