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Gráfico da posição em função do tempo [s



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Gráfico da posição em função do tempo [s = f(t)]

A função horária das posições para o movimento uniforme é s = s0 + vt.

Essa função é um polinômio de 1º grau em relação ao tempo. Portanto, o gráfico da função é uma reta.

Vamos distinguir dois casos:



1 º caso: velocidade positiva (v > 0)

Quando a velocidade é positiva, o móvel caminha no sentido positivo da trajetória, isto é, as posições crescem algebricamente no decorrer do tempo.



2º caso: velocidade negativa (v < 0)

A velocidade negativa indica que o móvel caminha no sentido contrário ao positivo na trajetória, isto é, as posições decrescem algebricamente no decorrer do tempo.

CRÉDITO DAS ILUSTRAÇÕES: Editoria de Arte

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- O valor da ordenada em que a reta intersecta o eixo das posições s representa o valor da posição inicial do móvel, s0.

s = s0 + vt

Para t = 0

s = s0 + v ∙ 0

s = s0

- Se o corpo não estiver em movimento, isto é, v = 0, a posição do móvel será sempre a mesma com o passar do tempo.

- No gráfico s = f(t), a tangente do ângulo α do triângulo retângulo construído é numericamente igual à velocidade.

tg α = cateto oposto/cateto adjacente

As informações apresentadas nos gráficos mostram como a análise de um fenômeno físico pode ser expressa claramente pela linguagem matemática. Perceba ainda que quanto maior for a velocidade do móvel, o que significa percorrer maior espaço (cateto oposto) num menor intervalo de tempo (cateto adjacente), maior será a inclinação da reta no gráfico, resultando um maior ângulo. Ao calcular a tangente desse ângulo, obtemos numericamente a velocidade do móvel. O raciocínio inverso é exatamente o mesmo, ou seja, menor velocidade implica um ângulo menor no gráfico, cuja tangente corresponde numericamente ao valor da velocidade do móvel.

CRÉDITO DAS ILUSTRAÇÕES: Editoria de Arte

tg α > tg β ⇒ v 1 > v 2



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EXERCÍCIO RESOLVIDO

5. Dois móveis, A e B , movimentam-se sobre uma mesma trajetória retilínea. Suas posições no decorrer do tempo estão indicadas no gráfico.

Determine o instante e a posição do encontro desses móveis.

Resolução

O instante e a posição em que os móveis A e B se encontram podem ser identificados pelo gráfico. Devemos localizar o ponto em que as duas retas no gráfico se intersectam, o que indica que eles ocupam o mesmo lugar no mesmo instante.

Vamos, então, determinar as funções horárias das posições do movimento dos móveis A e B.

Móvel A

Entre t = 0 e t = 1,5 s ⇒ s0A = -60 m e sA = -15 m

sA = s0A + vAt ⇒ sA = -60 + 30t

Móvel B

Entre t = 0 e t = 2s ⇒ s0B = 80 m e sB = 40 m

sB = s0B + vBt ⇒ s B = 80 - 20t

No encontro: sA = sB ⇒ -60 + 30t = 80 - 20t ⇒ t = 2,8

Para t = 2,8 s, temos: sA = - 60 + 30 ∙ 2,8 ⇒ sA = 24 m

Portanto, os móveis encontram-se no instante t = 2,8 s e na posição s = 24 m.

EXERCÍCIOS PROPOSTOS


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