Componente curricular
Função horária da velocidade [v
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| Função horária da velocidade [v = f(t)]
A função horária da velocidade para o movimento uniforme, a qual fornece a velocidade do móvel em função do tempo. Por definição, a velocidade num movimento uniforme se mantém constante, ou seja, não varia com o tempo. v = f(t) = constante. Isso significa que o móvel tem, em toda a trajetória considerada, a mesma velocidade. Podemos dizer também que o móvel percorre distâncias iguais em tempos iguais. Repare que essa função é independente do tempo, ou seja, terá sempre o mesmo valor em qualquer instante considerado. 39 EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 1. Os móveis A e B percorrem a mesma trajetória em movimentos retilíneos uniformes e suas posições são mostradas no instante t = 0. Suas velocidades escalares são respectivamente iguais a 8 m/s e 10 m/s. a) Quais as funções horárias das posições de cada um dos móveis? b) Qual o instante em que a distância entre eles é 100 m? Resolução a) Os móveis descrevem movimentos retilíneos uniformes cujas funções têm a forma: s = s0 + vt. Como caminham no sentido da orientação positiva da trajetória, os movimentos são progressivos, ou seja, as velocidades de ambos são positivas. móvel A: s0 = 30 m e v = 8 m/s. Então: sA = 30 + 8t móvel B: s0 = 70 m e v = 10 m/s. Então: sB = 70 + 10t b) Como B está na frente de A e é mais rápido, devemos inferir que sB - sA = 100 m. Logo: sB - sA = 100 ⇒ 70 + 10t - (30 + 8t) = 100 70 + 10t - 30 - 8t = 100 2t = 60 t = 30 s
Portanto, a distância entre eles é 100 m no instante 30 s. 2. Em uma competição, promovida pela Confederação Brasileira de Tiro Esportivo, um atirador aciona o gatilho de sua carabina, que aponta para um alvo fixo no solo. A velocidade da bala ao sair do cano da arma é 400 m/s. Depois de 1 s ele ouve o barulho da bala atingindo o alvo. Sabendo-se que a velocidade do som no ar é 340 m/s, calcule a distância do atirador em relação ao alvo. CRÉDITO DAS ILUSTRAÇÕES: Editoria de Arte Resolução t1 = tempo gasto pela bala para atingir o alvo t2 = tempo gasto pelo som para chegar à orelha do atirador após a bala atingir o alvo x = distância entre o atirador e o alvo t1 + t2 = 1 ⇒ t1 = 1 - t2 - na ida (bala): s = s0 + vt x = 400t1 (1) - na volta (som): s = s0 + vt x = 340t2 (2) Igualando-se (1) e (2): 400t1 = 340t2 ⇒ 400 (1 - t2) = 340t2 ⇒ t2 = 0,54 s Substituindo em (2): x = 340 ∙ 0,54 ⇒ x = 183,6 m Portanto, a distância entre o atirador e o alvo é de 183,6 m.
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