Páginas 40 e 43 - Encontro de móveis e velocidade relativa

Para introduzir o tema, você pode primeiro pedir aos alunos que façam previsão intuitivamente, apresentando o exemplo abaixo. Enquanto o lê, sugerimos que desenhe na lousa, para melhor entendimento do aluno.

Exemplo: Dois carros viajam em uma estrada reta, no mesmo sentido. No instante inicial (t₀ = 0), a distância entre os carros é de 4 km, e nesse instante o carro da frente está no km 10 da estrada (s₀ = 10 km). Ambos os carros viajam no mesmo sentido da trajetória. O carro da frente viaja com velocidade constante de 60 km/h e o de trás, com 62 km/h. Pergunta-se:

a) os carros vão se encontrar?

Verifique se os alunos têm a noção intuitiva de que o encontro ocorrerá, já que a velocidade do carro de trás é maior que a do carro da frente.

b) quanto tempo levará para se encontrarem?

Verifique se os alunos compreendem que, a cada hora, o carro de trás se aproxima 2 km do carro da frente, chegando assim à conclusão de que o encontro se dará em 2 horas a partir do instante inicial. Esse tipo de raciocínio já leva intuitivamente em conta a velocidade relativa entre os dois veículos, tópico a ser abordado na sequência. No entanto, não mencione isso agora, para não confundir os alunos.

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c) em que ponto da estrada se dará o encontro?

Os alunos dev em ter a noção de que, em 2 horas, o carro da frente terá percorrido 60 + 60 = 120 km além da posição inicial (s₀). Como s₀ = 10 km, os carros se encontrarão no quilômetro 10 + 120 = 130, em relação à origem estabelecida.

Em seguida, resolva o problema empregando as funções: primeiro peça aos alunos que escrevam as funções horárias da posição dos dois veículos, observando que será conveniente adotar as unidades de quilômetro para s e hora para t. Verifique se os alunos levam em consideração as origens diferentes dos dois automóveis - no instante inicial, um dos carros está no km 10 da estrada e o outro no km 6. Em seguida, destaque que, se os dois corpos se encontraram, é porque ambos chegaram à mesma posição na estrada no mesmo instante t, justificando o procedimento de igualar as funções s(t) dos dois carros, s_A = s_B. Ressalte também que, nas duas equações, a única variável igual é o tempo t, uma vez que as origens e as velocidades são diferentes (e por isso devem ser grafadas s_0A, s_0B, v_A e v_B).