Componente curricular

1. Você está dentro de um táxi que está parado num semáforo. Ao lado há outro táxi também parado. De repente, você nota que a posição relativa entre os dois carros começa a se alterar, o que lhe dá a sensação de movimento. Qual dos veículos está se movimentando?

Resposta: Em relação ao solo, movimenta-se o táxi que tiver sua posição alterada, mas entre eles os dois estarão em movimento.

2. A trajetória descrita pela válvula do pneu de uma bicicleta vista por um observador na calçada é uma curva chamada cicloide (linha vermelha na ilustração a seguir).

Observação: Representação fora de escala e em cores-fantasia. Fim da observação.

a) Qual é a forma da trajetória dessa válvula, vista pelo ciclista ao desviar a cabeça lateralmente e observar a roda?

Resposta: Circunferência.

b) Qual é a forma da trajetória de um ponto no eixo da roda, vista pelo observador na calçada? E pelo ciclista?

Resposta: Para um observador na calçada, é uma reta; para o ciclista, um ponto.

3. (UFRJ) Heloísa, sentada na poltrona de um ônibus, afirma que o passageiro sentado à sua frente não se move, ou seja, está em repouso. Ao mesmo tempo, Abelardo, sentado à margem da rodovia, vê o ônibus passar e afirma que o referido passageiro está em movimento.

Observação: Representação fora de escala e em cores-fantasia. Fim da observação.

CRÉDITO DAS ILUSTRAÇÕES: Paulo César Pereira

De acordo com os conceitos de movimento e repouso usados em Mecânica, explique de que maneira devemos interpretar as afirmações de Heloísa e Abelardo para dizer que ambas estão corretas.

Resposta: Movimento e repouso dependem do referencial. Heloísa usou como referencial o ônibus, e Abelardo usou o solo.

4. Posição em uma trajetória

No estudo do movimento de um ponto material sobre uma trajetória são observadas as posições ocupadas por ele ao se deslocar.

Observação: Representação fora de escala e em cores-fantasia. Fim da observação.

CRÉDITO: Editoria de Arte

Quando viajamos por uma estrada, é comum haver placas indicando a quilometragem de cada ponto da via, que servem para nos localizarmos durante o percurso. A informação contida nas placas se refere à distância do ponto onde elas estão fixadas até o ponto definido como origem, que pode ser o centro da capital do estado, no caso das rodovias radiais estaduais. No exemplo acima, a placa com a indicação km 15 informa que a distância desse ponto até o centro da capital do estado em que essa rodovia foi construída é de 15 quilômetros.

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De forma geral, para determinar a posição do corpo na trajetória num determinado instante, medimos a distância sobre a trajetória, do ponto onde ele está até o ponto considerado como origem O. Essa medida algébrica indica a posição do corpo e é representada pela letra s (do inglês space).

Observação: Representação fora de escala e em cores-fantasia. Fim da observação.

Por exemplo, na trajetória a seguir, temos:

A posição do carro no instante t = 14 h é s = 80 km.

Repare que os valores crescentes das posições a partir da origem indicam um sentido crescente nessa rodovia.

5. Função horária

A Cinemática se restringe apenas a descrever o movimento. Isso é possível com a escolha adequada de um referencial e, com base nele, com o registro matemático de grandezas como posição, velocidade e aceleração no decorrer do tempo.

A função horária das posições é uma sentença matemática que relaciona as sucessivas posições de um corpo com o passar do tempo.

Como exemplo, vamos considerar uma pessoa que se encontra a 20 m da casa onde mora (origem da trajetória). Considere a pessoa caminhando depressa, com velocidade constante de 2 m/s, no sentido contrário de sua casa e com a numeração dos imóveis aumentando. Qual é a sua posição após 5 s de movimento?

Como sua velocidade é constante e de 2 m/s, em 5 s, ela percorre 10 m e, como saiu da posição 20 m, após 5 s encontra-se a 30 m da casa. Matematicamente, podemos determinar as posições com o passar do tempo pela função horária: s = 20 + 2t (s em metros e t em segundos).

Vamos determinar as posições referente a esse movimento, para o intervalo de tempo desde t = 0 até t = 5 s.

A cada valor atribuído a t, calculamos, por meio da função indicada, o valor correspondente de s. Sendo s = 20 + 2 ∙ t, temos:

t = 0 ⇒ s = 20 + 2 ∙ 0 = 20 m

t = 1 s ⇒ s = 20 + 2 ∙ 1 = 22 m

t = 2 s ⇒ s = 20 + 2 ∙ 2 = 24 m

t = 3 s ⇒ s = 20 + 2 ∙ 3 = 26 m

t = 4 s ⇒ s = 20 + 2 ∙ 4 = 28 m

t = 5 s ⇒ s = 20 + 2 ∙ 5 = 30 m

Observação: Representação fora de escala e em cores-fantasia. Fim da observação.

CRÉDITO DAS ILUSTRAÇÕES: Paulo César Pereira

Tabela: equivalente textual a seguir.