Componente curricular

O valor da aceleração da gravidade dos corpos celestes depende tanto de sua massa como de seu raio. A Lua, por exemplo, tem massa 81 vezes menor que a da Terra e raio 3,7 vezes menor. A aceleração da gravidade na sua superfície é aproximadamente 1/6 da aceleração da gravidade na superfície da Terra.

Note também que o valor da aceleração da gravidade diminui à medida que se afasta da superfície da Terra, ou seja, diminui com a altitude.

Tabela: equivalente textual a seguir.

Boxe complementar:

PENSE E RESPONDA

NÃO ESCREVA NO LIVRO

- Como é a orientação da aceleração da gravidade que age sobr e um corpo na superfície de um planeta?

Resposta: A aceleração da gravidade é orientada para baixo e dirigida para o centro do planeta.

Fim do complemento.

EXERCÍCIO RESOLVIDO

3. Um satélite artificial de massa 800 kg está em órbita terrestre a uma altura igual a três raios da Terra. Sendo g = 10 m/s² a aceleração da gravidade na superfície da Terra, calcule o peso do satélite em órbita.

Resolução

A aceleração da gravidade na superfície da Terra é:

g_T = GM/R² ⇒ 10 = GM/R² (1)

Para o satélite em órbita à altura h = 3R, sua aceleração da gravidade será:

(2)

g_s = 1/16 ∙ GM/R² ⇒ g_s = 1/16 ∙ 10 ⇒ g_s = 5/8 m/s²

Logo, o peso do satélite em órbita é:

Portanto, o peso do satélite é 500 N.

Logo, nessa altitude a aceleração da gravidade tem módulo 5/8 m/s².

EXERCÍCIOS PROPOSTOS

12. A força gravitacional é exercida sobre todos os corpos proporcionalmente às suas massas. Por que, então, um corpo de maior massa não cai mais rápido do que um de menor massa?

Resposta no final do livro.

13. Julgue os itens a seguir classificando-os em verdadeiros ou falsos.

I. O campo gravitacional terrestre a uma altura igual ao raio terrestre, acima da superfície, é quatro vezes menor que aquele medido sobre a superfície da Terra.

II. A uma altura num ponto em cima da atmosfera terrestre, o peso de uma pessoa é nulo.

III. A aceleração da gravidade no centro da Terra é nula.

IV. Podemos considerar a aceleração da gravidade na superfície terrestre como constante e igual a 9,8 N/kg.

Resposta: I - Falso, II - Falso, III - Verdadeiro, IV - Falso

14. (Unifesp-SP) Estima-se que o planeta Urano possua massa 14,4 vezes maior que a da Terra e que sua aceleração gravitacional na linha do equador seja 0,9 g, em que g é a aceleração gravitacional na linha do equador da Terra. Sendo R_U e R_T os raios nas linhas do equador de Urano e da Terra, respectivamente, e desprezando os efeitos da rotação dos planetas, R_U/R_T é

a) 1,25.

b) 2,5.

d) 9.

Resposta correta: c.

(FGV-SP) O texto a seguir refere-se às questões de números 15 e 16

Em seu livro O pequeno príncipe, Antonie de Saint-Exupéry imaginou haver vida em certo planeta ideal. Tal planeta teria dimensões curiosas e grandezas gravitacionais inimagináveis na prática. Pesquisas científicas, entretanto, continuam sendo realizadas e não se descarta a possibilidade de haver mais planetas no sistema solar, além dos conhecidos.

Imagine um hipotético planeta, distante do Sol 10 vezes mais longe do que a Terra se encontra desse astro, com massa 4 vezes maior que a terrestre e raio superficial igual à metade do raio da Terra. Considere a aceleração da gravidade na superfície da Terra expressa por g.

15. Esse planeta completaria uma volta em torno do Sol em um tempo, expresso em anos terrestres, mais próximo de

a) 10

b) 14

d) 28

Resposta correta: e.

16. Um objeto, de massa m, a uma altura h acima do solo desse planeta, com h muito menor do que o raio superficial do planeta, teria uma energia potencial dada por m ∙ g ∙ h multiplicada pelo fator:

a) 10

c) 32

e) 54

5. Corpos em órbita

CRÉDITO: Editoria de Arte

As órbitas elípticas dos planetas podem ser consideradas, com usa aproximação, com circunferências. Fazendo essa aproximação e variando a segunda Lei de Kepler, o módulo da velocidade de um planeta pode ser considerado constante. Assim, podemos considerar o movimento dos planetas ou de um satélite como um movimento circular uniforme para o qual valem as fórmulas matemáticas já vistas.

Considere um satélite de massa m, um satélite com velocidade v, em órbita circular em torno de um planeta de massa M e raio R, a uma determinada altura h

da superfície do planeta, como representa a figura acima. A força gravitacional F entre o planeta e o satélite é responsável pela força centrípeta que mantém o satélite em órbita.

Essa fórmula representa o valor da velocidade de um corpo em órbita circular em torno de um planeta qualquer. Essa fórmula representa o valor da velocidade de um corpo em órbita circular em torno de um planeta qualquer. É possível concluir, portanto, que a velocidade de um satélite em órbita não depende da massa do próprio satélite. Outro fato importante: a velocidade é constante por depender apenas de valores constantes como G, M, R e h.

Os satélites de comunicação captam, amplificam e retransmitem sinais de televisão e telefonia a grandes distâncias. Eles são colocados em órbitas que lhes possibilitam permanecer em posições fixas em relação às antenas transmissoras e receptoras posicionadas na superfície da Terra.

Essas órbitas ficam situadas no plano equatorial e a uma distância fixa do centro da Terra. O satélite colocado nessas órbitas é chamado satélite geoestacionário, pois se desloca com uma velocidade angular igual à velocidade de rotação da Terra. Por esse motivo, o satélite estará sempre em repouso em relação a um referencial fixo na superfície do planeta.

Os corpos dentro de uma nave espacial, por exemplo, flutuam porque todos eles possuem a mesma aceleração. Essa sensação é chamada imponderabilidade.

Todo corpo que se desloca exclusivamente sob ação da força gravitacional encontra-se em estado de imponderabilidade, e sua aceleração é a própria aceleração da gravidade à altura h.

LEGENDA: Corpos em órbita em uma base espacial flutuam.

CRÉDITO: NASA

Boxe complementar:

PENSE E RESPONDA