Componente curricular

A função horária angular do MCU pode ser obtida a partir da função horária do MRU, dividindo-se todos os termos pelo raio R da circunferência. Para as grandezas angulares, chamamos de φ o ângulo ou a posição angular no instante t; de φ₀ o ângulo ou posição angular inicial no instante t₀; e de ω, a velocidade angular.

CRÉDITO: Editoria de Arte

s = s₀ + vt ⇒ s/R = s₀/R + v/R ⇒ φ = φ₀ + ωt

5. Aceleração centrípeta

No MCU, a velocidade angular é sempre a mesma, isto é, o móvel descreve o mesmo deslocamento angular (arco) em intervalos de tempo iguais. Contudo, por se tratar de uma grandeza vetorial, não podemos afirmar que o vetor velocidade, nesse caso, seja constante, porque sua direção e sentido variam a cada instante.

Já vimos que se o vetor velocidade de um móvel varia, é porque existe uma aceleração agindo sobre ele. No movimento circular uniforme, essa aceleração denomina-se aceleração centrípeta (a_cp), e altera a direção e o sentido do vetor velocidade de um móvel, mas não o seu módulo.

A aceleração centrípeta é sempre dirigida para o centro da circunferência descrita pelo ponto material, e seu módulo em função do módulo da velocidade é dado por:

a_cp = v²/R ou acp = ω²R

LEGENDA: A velocidade v do ponto material é sempre tangente à trajetória descrita. Embora tenha módulo constante, varia em direção.

CRÉDITO: Editoria de Arte

EXERCÍCIO RESOLVIDO

3. Uma moto percorre com MU uma circunferência de 3 m de raio, efetuando meia-volta por segundo. Sabendo-se que no início da contagem dos tempos ela se encontra na origem dos arcos, determine:

a) a frequência e o período;

b) a velocidade angular do movimento;

c) a velocidade escalar linear;

d) o módulo da aceleração centrípeta;

e) as funções horárias do movimento sob as formas linear e angular;

f) o tempo decorrido para descrever um ângulo de 3π/2 rad.

Resolução

a) Pela definição de frequência e período, temos:

Portanto, a frequência é 1/2 Hz e o período é 2 s.

b) A velocidade angular é dada por: ω = 2πf ⇒ ω = 2π ∙ 1/2 ⇒ ω = π rad/s

A velocidade angular é de π rad/s.

c) A velocidade linear é: v = ωR = π ∙ 3 = 3π ⇒ 3π m/s

A velocidade linear é de 3π m/s.

d) O módulo da aceleração centrípeta é dado por:

a_cp = v²/R = (3π)²/3 = 9π²/3 = 3π² ⇒ a_cp = 3π² m/s²

O módulo da aceleração centrípeta é 3π² m/s.

e) as funções horárias do movimento sob as formas linear e angular:

- Forma linear: s = s₀ + vt

com s₀ = 0 e v = 3π m/s

Substituindo-se: s = 0 + 3πt ⇒ s = 3πt

- Forma angular: φ = φ₀ + φt

com φ₀ = 0 e ω = π rad/s

Substituindo-se: φ = 0 + πt ⇒ φ = πt

Assim, a função horária sob a forma linear é:

s = 3 πt e sob a forma angular é φ = πt

f) O tempo para descrever o ângulo φ = 3π/2 rad

será obtido pela função horária angular φ = πt.

3π/2 = πt ⇒ t = 1,5 s

O tempo decorrido é de 1,5 s.