Relação entre a velocidade escalar média e a velocidade angular média

Denomina-se velocidade linear ou escalar a velocidade de um móvel em trajetória circular para distingui-la da velocidade angular.

No exemplo anterior, vimos na figura que no intervalo de tempo Δt o carro percorre o arco AB de medida ΔS. Nesse intervalo de tempo, sua velocidade escalar média v_m é dada por: v_m = Δs/Δt

Para Δφ em radianos, vale a relação: Δs = ΔφR, assim:

v_m = ΔφR/Δt ⇒ v_m = ω_mR

LEGENDA: Relógio.

CRÉDITO: Photodisc/Getty Images

Vamos pensar no relógio de ponteiros. Qual ponto do ponteiro dos segundos tem maior velocidade: o ponto A, mais próximo do centro, ou o ponto B, mais distante?

Durante a rotação, os pontos A e B descrevem o mesmo ângulo, embora percorram arcos diferentes. Assim, como o fazem no mesmo intervalo de tempo, terão a mesma velocidade angular. Se pensarmos em termos de grandeza linear, o ponto B é mais veloz, porque o raio descrito por sua trajetória é maior que o raio descrito pela trajetória do ponto A.

EXERCÍCIO RESOLVIDO

1. Duas crianças estão brincando em um gira-gira de um parque de diversões.

CRÉDITO: Editoria de Arte

Uma delas está sentada a 1 m e a outra a 2 m do centro de rotação, descrevendo meia-volta em 20 s.

Determine:

a) a velocidade angular média das crianças nesse intervalo de tempo;

b) a velocidade linear média de cada criança nesse intervalo de tempo.

Resolução

a) Ao descreverem meia-volta, o ângulo descrito por ambas é de 180°, que corresponde a π rad. Em 20 s, a velocidade angular média das duas crianças é calculada por:

ω_m = Δφ/Δt ⇒ ω_m = π/20

A velocidade angular média é de π/20 rad/s.

b) A velocidade linear média pode ser obtida pela relação:

v_m = ω_mR

Então, para a criança mais próxima do centro de rotação:

V_m = ω_mR ⇒ V_m = π/20 ∙ 1 ⇒ V_m = π/20

Para a criança mais distante do centro de rotação:

V_m = ω_mR ⇒ V_m = π/20 ∙ 2 ⇒ V_m = π/10

Logo, a velocidade linear média da criança mais próxima do centro de rotação é π/20 m/s e a da mais distante é π/10 m/s.