Componente curricular

s = s₀ + v x t ⇒ x = 0 + v_0x t ⇒ x = v_0xt

lembrando que: v_x = v_0x = v₀ ∙ cos α

9ª) Na vertical, segundo o eixo y, o movimento é uniformemente variado. Orientando o eixo para cima, podemos escrever:

s = s₀ + v₀t + at²/2 ⇒ y = y₀ + v_0yt - 1/2 gt²

v = v₀ + at ⇒ v_y = v_0y - gt

v² = v₀² + 2aΔs ⇒ v_y² = v_0y² - 2gΔy

em que: v_0y = v₀ ∙ sen α

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS

3. Nos Jogos Olímpicos um atleta lança um dardo com velocidade inicial de 30 m/s, formando um ângulo de 45° com a horizontal. Desprezando-se o atrito do ar e adotando g = 10 m/s² e sen 45° = cos 45° = 0,7, pede-se:

a) o módulo da velocidade do dardo no instante t = 2 s;

b) a posição do dardo no instante t = 2 s.

Resolução

a) Inicialmente vamos determinar os módulos das componentes horizontal e vertical da velocidade inicial:

v_0x = v₀ ∙ cos 45° ⇒ v_0x = 30 ∙ 0,7 ⇒ v_0x = 21 m/s (constante)

v_0y = v₀ ∙ sen 45° ⇒ v_0y = 30 ∙ 0,7 ⇒ v_0y = 21 m/s

No instante t = 2 s o módulo de v_y é dado por:

v_y = v_0y - gt ⇒ v_y = 21 - 10 ∙ 2 ⇒ v_y = 21 - 20 = 1 m/s

O sinal positivo, v_y > 0, indica que o dardo está em movimento ascendente.

O módulo da velocidade v do dardo é dado por:

v² = v_0x² + v_0y² ⇒ v² = 21² + 1² = √442 ⇒ v ≃ 21 m/s

No instante 2 s o módulo da velocidade do dardo é de aproximadamente 21 m/s.

b) A posição P do dardo na trajetória é determinada pelas coordenadas x e y em t = 2 s:

No eixo horizontal, descreve um MU:

x = v_0xt ⇒ x = 21 ∙ 2 ⇒ x = 42 m

No eixo vertical, descreve um MUV:

y = y₀ + v_0yt - 1/2 gt² ⇒

⇒ y = 21 ∙ 2 - 5 ∙ 2² ⇒

⇒ y = 22 m

A posição do dardo, em metros, é (42; 22).

CRÉDITO: Editoria de Arte

4. Um atirador aponta seu rifle para um objeto fixo. No exato momento do disparo, o objeto inicia seu movimento de queda. Desprezando a resistência do ar, verifique se o projétil lançado pelo rifle encontra o objeto.

Dados: g = 10 m/s²; v₀ = 200 m/s e sen α = 0,60 e cos α = 0,80.

Resolução

Desprezando a resistência do ar, o projétil vai encontrar o objeto num ponto da trajetória deste, pois projétil e objeto caem simultaneamente com movimentos verticais submetidos à mesma aceleração.

Para determinar o instante do encontro recorremos à função horária do movimento horizontal do projétil.

x = v_xt ⇒ x = v₀ ∙ cos α ∙ t ⇒ 320 = 200 ∙ 0,8 t ⇒ t = 2,0 s

Para determinar se o projétil acertará o objeto, devemos calcular a altura (posição) de ambos em relação ao solo, no tempo t = 2 s.

A altura do objeto y_objeto pode ser obtida por sua função horária:

y_objeto = y_{0 objeto} + v_{0y objeto}t - 1/2 gt²

y_objeto = 240 - 5 ∙ 2² ⇒ y_objeto = 220 m

Usando, agora, a função horária do projétil, temos:

y_projétil = y₀ + v_0yt - 1/2 gt²

y_projétil = y₀ + v₀ ∙ sen α ∙ t - 1/2 gt²

y_projétil = 0 + 200 ∙ 0,6 ∙ 2 - 5 ∙ 2²

y_projétil = 220 m

Como em t = 2s, y_objeto = y_projétil = H, então o atirador acertará o alvo a 220 m de altura em relação ao solo.

EXERCÍCIOS PROPOSTOS