Componente curricular



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6ª) A posição do corpo em um dado instante é determinada pelas coordenadas x e y. Por exemplo, P1 (x1, y1).

7ª) A velocidade num dado instante é obtida por meio da soma vetorial das velocidades vertical e horizontal, isto é, v = v0x + vy. O vetor v é tangente à trajetória em cada instante.

8ª) Na horizontal, segundo o eixo x, o movimento é uniforme; desse modo, podemos escrever:

s = s0 + v x t ⇒ x = 0 + v0x t ⇒ x = v0xt

lembrando que: vx = v0x = v0 ∙ cos α

9ª) Na vertical, segundo o eixo y, o movimento é uniformemente variado. Orientando o eixo para cima, podemos escrever:

s = s0 + v0t + at2/2 ⇒ y = y0 + v0yt - 1/2 gt2

v = v0 + at ⇒ vy = v0y - gt

v2 = v02 + 2aΔs ⇒ vy2 = v0y2 - 2gΔy

em que: v0y = v0 ∙ sen α

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS

3. Nos Jogos Olímpicos um atleta lança um dardo com velocidade inicial de 30 m/s, formando um ângulo de 45° com a horizontal. Desprezando-se o atrito do ar e adotando g = 10 m/s2 e sen 45° = cos 45° = 0,7, pede-se:

a) o módulo da velocidade do dardo no instante t = 2 s;

b) a posição do dardo no instante t = 2 s.

Resolução

a) Inicialmente vamos determinar os módulos das componentes horizontal e vertical da velocidade inicial:

v0x = v0 ∙ cos 45° ⇒ v0x = 30 ∙ 0,7 ⇒ v0x = 21 m/s (constante)

v0y = v0 ∙ sen 45° ⇒ v0y = 30 ∙ 0,7 ⇒ v0y = 21 m/s

No instante t = 2 s o módulo de vy é dado por:

vy = v0y - gt ⇒ vy = 21 - 10 ∙ 2 ⇒ vy = 21 - 20 = 1 m/s

O sinal positivo, vy > 0, indica que o dardo está em movimento ascendente.

O módulo da velocidade v do dardo é dado por:

v2 = v0x2 + v0y2 ⇒ v2 = 212 + 12 = √442 ⇒ v ≃ 21 m/s

No instante 2 s o módulo da velocidade do dardo é de aproximadamente 21 m/s.

b) A posição P do dardo na trajetória é determinada pelas coordenadas x e y em t = 2 s:

No eixo horizontal, descreve um MU:

x = v0xt ⇒ x = 21 ∙ 2 ⇒ x = 42 m

No eixo vertical, descreve um MUV:

y = y0 + v0yt - 1/2 gt2

⇒ y = 21 ∙ 2 - 5 ∙ 22

⇒ y = 22 m

A posição do dardo, em metros, é (42; 22).

CRÉDITO: Editoria de Arte



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4. Um atirador aponta seu rifle para um objeto fixo. No exato momento do disparo, o objeto inicia seu movimento de queda. Desprezando a resistência do ar, verifique se o projétil lançado pelo rifle encontra o objeto.

Dados: g = 10 m/s2; v0 = 200 m/s e sen α = 0,60 e cos α = 0,80.

Resolução

Desprezando a resistência do ar, o projétil vai encontrar o objeto num ponto da trajetória deste, pois projétil e objeto caem simultaneamente com movimentos verticais submetidos à mesma aceleração.

Para determinar o instante do encontro recorremos à função horária do movimento horizontal do projétil.

x = vxt ⇒ x = v0 ∙ cos α ∙ t ⇒ 320 = 200 ∙ 0,8 t ⇒ t = 2,0 s

Para determinar se o projétil acertará o objeto, devemos calcular a altura (posição) de ambos em relação ao solo, no tempo t = 2 s.

A altura do objeto yobjeto pode ser obtida por sua função horária:

yobjeto = y0 objeto + v0y objetot - 1/2 gt2

yobjeto = 240 - 5 ∙ 22 ⇒ yobjeto = 220 m

Usando, agora, a função horária do projétil, temos:

yprojétil = y0 + v0yt - 1/2 gt2

yprojétil = y0 + v0 ∙ sen α ∙ t - 1/2 gt2

yprojétil = 0 + 200 ∙ 0,6 ∙ 2 - 5 ∙ 22

yprojétil = 220 m

Como em t = 2s, yobjeto = yprojétil = H, então o atirador acertará o alvo a 220 m de altura em relação ao solo.

EXERCÍCIOS PROPOSTOS




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