Como Vejo o Mundo



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continuum de quatro dimensões no mundo dos fenômenos podia ser separado para a análise
de maneira objetiva em tempo e em espaço. Assim, a palavra “agora” adquire, no mundo dos
fenômenos, um sentido absoluto. Desse modo, a relatividade da simultaneidade é reconhecida
e,  ao  mesmo  tempo,  o  espaço  e  o  tempo  são  vistos  como  unidos  em  um  único continuum,
exatamente como anteriormente haviam sido reunidas 71
em um continuum único as três dimensões do espaço. O espaço físico está agora completo. É
espaço de quatro dimensões, por integrar a dimensão tempo. O espaço de quatro dimensões da
teoria  da  relatividade  restrita  aparece  tão  estruturado,  tão  absoluto  quanto  o  espaço  de
Newton.  A  teoria  da  relatividade  apresenta  excelente  exemplo  do  caráter  fundamental  do
desenvolvimento moderno da teoria. As hipóteses de antes tornam-se cada vez mais abstratas,
cada vez mais afastadas da experiência. Mas, em compensação, vão se aproximando muito do
ideal científico por excelência: reunir, por dedução lógica, graças a um mínimo de hipóteses
ou de axiomas, um máximo de experiências. Assim, a epistemologia, indo dos axiomas para as
experiências ou para as consequências verificáveis, se revela cada vez mais árdua e delicada,
cada vez mais o teórico se vê obrigado, na busca das teorias, a deixar-se dominar por pontos
de  vista  formais  rigorosamente  matemáticos,  porque  a  experiência  do  experimentador  em
física  não  pode  mais  conduzir  às  regiões  de  altíssima  abstração.  Os  métodos  indutivos,
empregados na ciência, correspondendo na realidade à juventude da Ciência, são eliminados
por  um  método  dedutivo  muito  cauteloso.  Uma  combinação  teórica  desse  gênero  tem  de
apresentar  um  alto  grau  de  perfeição  para  desembocar  em  consequências  que,  em  última
análise, serão confrontadas com a experiência. Ainda aqui,  o  supremo  juiz,  reconheçamo-lo,
continua  a  ser  o  fato  experimental;  mas  o  reconhecimento  pelo  fato  experimental  também
avalia o trabalho terrivelmente longo e complexo e realça as pontes armadas entre as imensas
consequências  verificáveis  e  os  axiomas  que  as  permitiram.  O  teórico  tem  de  executar  este
trabalho de titã com a certeza nítida de não ter outra ambição a não ser a de preparar talvez o
assassínio  de  sua  própria  teoria.  Jamais  se  deveria  criticar  o  teórico  quando  se  entrega  a
semelhante trabalho ou tachá-lo de fantasioso. É preciso dar valor a esta fantasia. Porque para
ele representa o único itinerário que leva à meta. Certamente não se trata de brincadeira, mas
de  paciente  procura  em  vista  das  possibilidades  logicamente  mais  simples,  e  de  suas
consequências.  Impõe-se  esta captatio  benevolentiae*.  Predispõe  necessariamente  melhor  o
ouvinte ou o leitor a seguir com paixão o desenrolar das idéias que vou apresentar. Porque foi
assim que passei da teoria da relatividade restrita para a teoria da relatividade geral e de lá,
em seu último prolongamento, para a teoria do campo unitário. Para expor esta caminhada não
posso evitar completamente o emprego dos símbolos matemáticos.
Comecemos  pela  teoria  da  relatividade  restrita.  Esta  se  funda  diretamente  sobre  uma  lei
empírica,  a  da  constância  da  velocidade  da  luz.  Seja  P  um  ponto  no  vácuo  P'  um  ponto


infinitamente próximo, cuja distância de P é d. Suponhamos uma emissão luminosa vinda de P
no momento t, atingindo P' no momento t + d. Obtém-se então:
do =c dt2.
Se dx1, dx2, dx3  são  as  projeções  ortogonais  de do  e  se  se  introduz  a  coordenada  de  tempo
imaginário ctl = x4 a lei acima da constância da propagação da luz então se escreverá:
2
ds = dx 1 + dx 2 + dx 3 + dx 4 = 0
Já que esta fórmula expressa um estado real, pode-se atribuir à grandeza ds uma significação
real,  mesmo  no  caso  em  que  os  pontos  vizinhos  do continuum  de  quatro  dimensões  tenham
sido escolhidos de tal maneira que o ds correspondente não desapareça. O que dá pouco mais
ou menos no seguinte: o espaço de quatro dimensões (com a coordenada imaginária de tempo)
da  teoria  da  relatividade  restrita  possui  uma  métrica  euclidiana.  A  razão  de  tal  escolha
consiste  no  seguinte:  admitir  tal  métrica  em  um continuum  de  três  dimensões  obriga
necessariamente  a  admitir  os  axiomas  da  geometria  euclidiana.  A  equação  de  definição  da
métrica  representa  neste  caso  exatamente  aquilo  que  o  teorema  de  Pitágoras  representa *
“Captação de simpatia”. Em latim no original. (N. do E.)
72
aplicado às diferenciais das coordenadas.
Na teoria da relatividade restrita, tais mudanças de coordenadas (por uma transformação) são
possíveis,  pois  nas  novas  coordenadas  igualmente  a  grandeza  ds  (invariante  fundamental)  se
expressa nas novas diferenciais de coordenadas pela soma dos quadrados. As transformações
desta  natureza  chamam-se  transformações  de  Lorentz.  O  método  heurístico  da  teoria  da
relatividade  restrita  assim  se  define  pela  seguinte  característica:  para  exprimir  as  leis
naturais,  não  se  deve  admitir  senão  equações  cuja  forma  não  muda,  mesmo  quando  se
modificam  as  coordenadas  por  meio  de  uma  transformação  de  Lorentz  (covariância  das
equações  em  relação  às  transformações  de  Lorentz).  Por  este  método,  reconheço  a  ligação
necessária do impulso e da energia, da intensidade do campo magnético e do campo elétrico,
das forças eletrostáticas e eletrodinâmicas, da massa inerte e da energia e, automaticamente, o
número das noções independentes e das equações fundamentais da física vai se tornando cada
vez mais restrito. Este método ultrapassa os próprios limites. Será exato que as equações que
exprimem  as  leis  naturais  não  sejam  covariantes  a  não  ser  em  relação  às  transformações  de
Lorentz e não em relação a outras transformações? A dizer verdade, a questão assim colocada
não  tem  honestamente  sentido  algum,  pois  todo  sistema  de  equações  pode  se  exprimir  com
coordenadas gerais. Perguntemos antes: as leis naturais serão feitas de tal modo que a escolha
das  coordenadas  particulares,  quaisquer  que  sejam,  lhes  faça  sofrer  uma  modificação
essencial?  Reconheço,  de  passagem,  que  nosso  princípio,  baseado  na  experiência  da
igualdade  da  massa  inerte  e  da  massa  pesada,  nos  obriga  a  responder  afirmativamente.  Se
elevo  à  categoria  de  princípio  a  equivalência  de  todos  os  sistemas  de  coordenadas  para
formular as leis da natureza, chego à teoria da relatividade geral. Mas tenho de manter a lei da
constância  da  velocidade  da  luz  ou  então  a  hipótese  da  significação  objetiva  da  métrica
euclidiana, pelo menos para as partes infinitamente pequenas do espaço de quatro dimensões.
Por  conseguinte,  para  os  domínios  finitos  do  espaço  eu  suponho  a  existência  (fisicamente


significativa) de uma métrica geral segundo Riemann, como a seguinte fórmula:
µ
υ
ds = ∑gµυdx dx
Em que a soma deve se estender a todas as combinações de índices de 1,1 a 4,4. A estrutura
de um espaço assim apresenta um único ponto diferente, absolutamente essencial, do espaço
euclidiano.  Os  coeficientes gµυ são provisoriamente quaisquer funções das coordenadas x, a
x,  e  a  estrutura  do  espaço  somente  se  reconhece  verdadeiramente  determinada  quando  estas
funções gµυ  são  realmente  conhecidas.  Pode-se  igualmente  afirmar  que  a  estrutura  de  tal
espaço  se  apresenta  em  si  realmente  indeterminada.  Ela  só  será  determinada  de  modo  mais
rigoroso,  quando  se  afirmarem  as  leis  a  que  se  prende  o  campo  mensurável  de gµυ.  Por
motivos  de  ordem  física  persistia  a  convicção:  o  campo  da  medida  é  ao  mesmo  tempo  o
campo  de  gravitação.  Sendo  o  campo  de  gravitação  determinado  pela  configuração  das
massas, e variando com ela, a estrutura geométrica deste espaço também depende de fatores
físicos. De acordo com esta teoria, o espaço não é mais absoluto (exatamente o pressentimento
de  Riemann!),  mas  sua  estrutura  depende  de  influências  físicas. A  geometria  (física)  não  se
afirma  agora  como  uma  ciência  isolada,  fechada  sobre  si  mesma,  como  a  geometria  de
Euclides. O problema da gravitação volta, assim, à sua dimensão de problema matemático. É
preciso  procurar  as  equações  condicionais  mais  simples,  covariantes  em  face  de  quaisquer
transformações  de  coordenadas.  Este  problema,  bem  delimitado  pelo  menos,  eu  posso
resolvê-lo. Não se trata de discutir aqui a questão de verificar a teoria pela experiência, mas
de  esclarecer  imediatamente  porque  a  teoria  não  pode  se  satisfazer  com  este  resultado.  A
gravitação  foi  reintroduzida  na  estrutura  do  espaço.  É  um  primeiro  ponto,  mas  fora  deste
campo  gravitacional  existe  o  campo  eletromagnético.  Será  necessário  primeiro  considerar
teoricamente este último 73
campo  como  uma  realidade  independente  da  gravitação.  Na  equação  condicional  para  o
campo, fui
constrangido  a  introduzir  termos  suplementares  para  explicar  a  existência  deste  campo
eletromagnético. Mas meu espírito de teórico não pode absolutamente suportar a hipótese de
duas estruturas do espaço, independentes uma da outra, uma em gravitação métrica, a outra em
eletromagnética. Minha convicção se impõe: as duas espécies de campo têm na realidade de
corresponder a uma estrutura unitária do espaço. JOHANNES KEPLER
Em nosso tempo, justamente nos momentos de grandes preocupações e de grandes tumultos, os
homens  e  suas  políticas  não  nos  fazem  muito  felizes.  Por  isso  estamos  particularmente
comovidos  e  confortados  ao  refletirmos  sobre  um  homem  tão  notável  e  tão  impávido  quanto
Kepler. No seu tempo, a existência de leis gerais para os fenômenos da natureza não gozava
de  nenhuma  certeza.  Por  conseguinte,  ele  devia  ter  uma  singular  convicção  sobre  estas  leis
para  lhes  consagrar,  dezenas  de  anos  a  fio,  todas  as  suas  forças,  num  trabalho  obstinado  e
imensamente complicado. Com efeito, procura compreender empiricamente o movimento dos
planetas  e  as  leis  matemáticas  que  o  expressam.  Está  sozinho.  Ninguém  o  apóia  nem  o
compreende. A fim de honrar sua memória, gostaria de analisar o mais rigorosamente possível
seu  problema  e  as  etapas  de  sua  descoberta.  Copérnico  inicia  os  melhores  pesquisadores,


fazendo notar que o melhor meio de compreender e de explicitar os movimentos aparentes dos
planetas  consiste  em  considerar  estes  movimentos  como  revoluções  ao  redor  de  um  suposto
ponto fixo, o Sol. Portanto, se o movimento de um planeta ao redor do Sol como centro fosse
uniforme  e  circular,  seria  singularmente  fácil  descobrir,  a  partir  da  Terra,  o  aspecto  destes
movimentos. Mas, na realidade, os fenômenos são mais complexos e o trabalho do observador
muito  mais  delicado.  Será  preciso  primeiro  determinar  tais  movimentos  empiricamente,
utilizando  as  tabelas  de  observação  de  Tycho  Brahe.  Somente  depois  desse  enfadonho
trabalho,  torna-se  possível  encarar,  ou  sonhar  com  as  leis  gerais  a  que  se  moldariam  estes
movimentos.
Mas  o  trabalho  de  observação  dos  movimentos  reais  de  revolução  se  revela  muito  árduo  e,
para tomar consciência deles, é preciso meditar na evidência: Jamais se observa em momento
determinado o lugar real de um planeta. Sabe-se somente em que direção ele é observado da
Terra  que,  por  seu  lado,  perfaz  ao  redor  do  Sol  um  movimento  cujas  leis  ainda  não  são
conhecidas.  As  dificuldades  parecem  praticamente  insuperáveis.  Kepler  vê-se  forçado  a
encontrar  o  meio  para  organizar  o  caos.  A  princípio  ele  descobre  que  é  preciso  tentar
determinar o movimento da própria Terra. Ora. este problema é muito simplesmente insolúvel,
se só existissem o Sol, a Terra, as estrelas fixas, com a exclusão dos outros planetas. Porque
se  poderia,  empiricamente,  determinar  a  variação  anual  da  direção  da  linha  reta  Sol-Terra
(movimento  aparente  do  Sol  em  relação  às  estrelas  fixas).  Mas  seria  só  isto.  Poder-se-ia
também descobrir que todas estas direções se situariam num plano fixo em relação às estrelas
fixas, na medida em que a precisão das observações recolhidas na época permitira formulá-lo.
Porque ainda não existe o telescópio! Ora, é preciso determinar como a linha Sol-Terra evolui
ao  redor  do  Sol.  Notou-se  então  que,  cada  ano,  regularmente,  a  velocidade  angular  deste
movimento  se  modificava.  Mas  esta  verificação  não  ajudou  muito,  porque  não  se  conhecia
ainda  a  razão  por  que  a  distância  da  Terra  ao  Sol  variava.  Se  apenas  se  conhecessem  as
modificações anuais desta distância, ter-se-ia podido determinar a verdadeira forma da órbita
da Terra e da maneira como se realiza. Kepler encontra um processo admirável para resolver
o dilema. Em primeiro lugar, de acordo com os resultados das observações solares, ele vê que
a  velocidade  do  percurso  aparente  do  Sol  contra  o  último  horizonte  das  estrelas  fixas  é
diferente  nas  diversas  épocas  do  ano.  Mas  vê  também  que  a  velocidade  angular  deste
movimento  permanece  sempre  a  mesma  na  mesma  época  do  ano  astronômico.  Portanto  a
velocidade  de  rotação  da  linha  Terra-Sol  é  sempre  a  mesma,  se  está  dirigida  para  a  mesma
região  das  estrelas  fixas.  Portanto  pode-se  supor  que  a  órbita  da  Terra  se  fecha  sobre  si
mesma  e  que  a  Terra  a  realiza  todos  os  anos  da  mesma  maneira.  Ora,  isto  não  é  evidente a
priori.  Para  os  adeptos  do  sistema  de  Copérnico,  esta  explicação  deveria,  praticamente  de
modo 74
inexorável, aplicar-se também às órbitas dos outros planetas.
Esta descoberta já significa um progresso. Mas, como determinar a verdadeira forma da órbita
da  Terra?  Imaginemos  uma  lanterna  M,  colocada  em  algum  lugar  no  plano  da  órbita,  e  que
lança viva luz e conserva uma posição fixa, conforme já o verificamos. Ela constituirá então,
para a determinação da órbita terrestre, uma espécie de ponto fixo de triangulação ao qual os
habitantes da Terra poderiam se referir em qualquer época do ano. Precisemos ainda que esta
lanterna estaria mais afastada do Sol do que da Terra. Graças a ela, pode-se avaliar a órbita


terrestre.  Ora,  cada  ano,  existe  um  momento  em  que  a  Terra  T  se  situa  exatamente  sobre  a
linha que liga o Sol S à lanterna M. Se, neste momento, se observar da Terra T a lanterna M,
esta  direção  será  também  a  direção  SM  (Sol-lanterna).  Imaginemos  esta  última  direção
traçada no céu. Imaginemos agora uma outra posição da Terra, em outro momento. Já que, da
Terra, se pode ver tão bem o Sol S quanto a lanterna M, o ângulo em T do triângulo STM se
torna  conhecido.  Mas  conhece-se  também  pela  observação  direta  do  Sol  a  direção  ST  em
relação  às  estrelas  fixas,  ao  passo  que  anteriormente  a  direção  da  linha  SM  em  relação  às
estrelas  fixas  fora  determinada  de  uma  vez  por  todas.  Conhece-  se  igualmente  no  triângulo
STM o ângulo em S. Portanto, escolhendo-se à vontade uma base SM, pode-se traçar no papel,
graças ao conhecimento dos dois ângulos em T e em S, o triângulo STM. Será então possível
operar assim várias vezes durante o ano e, de cada vez, se desenha no papel uma localização
para a Terra T, com a data correspondente e sua posição em relação à base SM, fixa de uma
vez por todas. Kepler determina assim, empiricamente, a órbita terrestre. Simplesmente ignora
sua dimensão absoluta, mas é tudo!
Porém,  objetarão,  onde  é  que  Kepler  encontrou  a  lanterna  M?  Seu  gênio,  sustentado  pela
inesgotável  e  benéfica  natureza,  o  ajudou  a  encontrar.  Podia,  por  exemplo,  utilizar  o  planeta
Marte.  Sua  revolução  anual,  quer  dizer,  o  tempo  que  Marte  leva  para  realizar  uma  volta  ao
redor  do  Sol,  era  conhecida.  Pode  acontecer  o  caso  em  que  Sol,  Terra,  Marte  se  encontrem
exatamente na mesma linha. Ora, esta posição de Marte se repete cada vez depois de um, dois,
etc...  anos  marcianos,  porque  Marte  realiza  uma  trajetória  fechada.  Nestes  momentos
conhecidos, SM apresenta sempre a mesma base, ao passo que a Terra se situa sempre em um
ponto diferente de sua órbita. Portanto, nestes momentos, as observações sobre o Sol e Marte
oferecem  um  meio  para  se  conhecer  a  verdadeira  órbita  da  Terra,  pois  o  planeta  Marte
reproduz nesta situação a função da lanterna imaginada e descrita acima.
Kepler  assim  descobre  a  forma  justa  da  órbita  terrestre,  bem  como  a  maneira  pela  qual  a
Terra  a  realiza.  Quanto  a  nós,  ditos  hoje  europeus,  alemães,  até  mesmo  suábios,  temos  de
admirar  e  glorificar  Kepler  por  sua  intuição  e  sua  fecundidade. A  órbita  terrestre  está  então
empiricamente determinada; conhece-se a qualquer momento a linha SA em sua posição e sua
grandeza  verdadeiras.  Portanto,  em  princípio,  não  deve  ser  muito  mais  difícil  para  Kepler
calcular,  pelo  mesmo  processo  e  por  observações,  as  órbitas  e  os  movimentos  dos  outros
planetas.  Mas  na  realidade  isto  apresenta  enorme  dificuldade  porque  as  matemáticas  de  seu
tempo  ainda  são  primárias.  Contudo  Kepler  ocupa  sua  vida  com  uma  segunda  questão,
igualmente  complexa. As  órbitas,  ele  as  conhece  empiricamente,  mas  suas  leis,  será  preciso
deduzi-las  destes  resultados  empíricos.  Resolve  estabelecer  uma  suposição  sobre  a  natureza
matemática  da  curva  da  órbita.  Vai  verificá-la  depois  por  meio  de  enormes  cálculos
numéricos. E se os resultados não coincidem com a suposição, ele imaginará outra hipótese e
verificará de novo. Executará prodigiosas pesquisas. E Kepler obtém um resultado conforme à
hipótese  ao  imaginar  o  seguinte:  a  órbita  é  uma  elipse  da  qual  o  Sol  ocupa  um  dos  focos.
Encontra então a lei pela qual a velocidade varia durante uma revolução, no ponto em que a
linha Sol-planeta realiza, em tempos idênticos, superfícies idênticas. Enfim Kepler descobre
que  os  quadrados  de  durações  de  revolução  são  proporcionais  às  terceiras  potências  dos
grandes eixos de elipses.
Nós admiramos este homem maravilhoso. Mas, para além deste sentimento de admiração e de
veneração,  temos  a  impressão  de  nos  comunicar  não  mais  com  um  ser  humano,  mas  com  a


natureza,  e  o  mistério  de  que  estamos  cercados  desde  nosso  nascimento.  Já  na  antiguidade,
homens imaginaram curvas para forjarem as leis mais evidentes possíveis. 75
Entre  elas,  conceberam  a  linha  reta,  o  círculo,  a  elipse  e  a  hipérbole.  Ora,  observamos  que
estas
últimas  formas  se  realizam,  e  mesmo  com  grande  aproximação,  nas  trajetórias  dos  corpos
celestes. A razão humana, eu o creio muito profundamente, parece obrigada a elaborar antes e
espontaneamente  formas  cuja  existência  na  natureza  se  aplicará  a  demonstrar  em  seguida. A
obra genial de Kepler prova esta intuição de maneira particularmente convincente. Kepler dá
testemunho  de  que  o  conhecimento  não  se  inspira  unicamente  na  simples  experiência,  mas
fundamentalmente  na  analogia  entre  a  concepção  do  homem  e  a  observação  que  faz.  A
MECÂNICA  DE  NEWTON  E  SUA  INFLUÊNCIA  SOBRE  A  FORMAÇÃO  DA  FÍSICA
TEÓRICA
Festejamos  nestes  dias  o  bicentenário  da  morte  de  Newton.  Desejaria  evocar  a  inteligência
deste  espírito  perspicaz.  Porque  ninguém  antes  dele  e  mesmo  depois  abriu  verdadeiramente
caminhos novos para o pensamento, para a pesquisa, para a formação prática dos homens do
Ocidente.  Evidentemente  nossa  lembrança  o  considera  como  o  genial  inventor  dos  métodos
diretores particulares. Mas também ele domina, ele e só ele, todo o conhecimento empírico de
seu tempo. E revela-se prodigiosamente engenhoso para qualquer demonstração matemática e
física,  mesmo  ao  nível  dos  pormenores.  Todas  estas  razões  provocam  nossa  admiração.
Contudo Newton supera a imagem de um mestre que se tem dele. Porque ele se situa em um
momento crucial do desenvolvimento humano. É preciso compreendê-lo  de  modo  absoluto  e
nunca nos esquecermos. Antes de Newton, não existe nenhum sistema completo de causalidade
física capaz de perceber, mesmo de maneira comum, os fatos mais evidentes e mais repetidos
do mundo da experiência. Os grandes filósofos da antiguidade helênica exigiam que todos os
fenômenos materiais se integrassem em uma sequência rigorosamente determinada pela lei de
movimentos  dos  átomos.  Jamais  a  vontade  de  seres  humanos  poderia  intervir,  causa
independente, nesta cadeia inelutável. Admitamos no entanto que Descartes, a seu modo, tenha
retomado  a  busca  desta  mesma  meta.  Mas  sua  empresa  consiste  em  um  desejo  cheio  de
audácia  e  no  ideal  problemático  de  uma  escola  de  filosofia.  Resultados  positivos,
incontestados e incontestáveis, elementos para uma teoria de uma causalidade física perfeita,
nada  disto  existe  praticamente  antes  de  Newton.  Mas  ele  quer  responder  à  clara  pergunta:
existe  uma  regra  simples?  Caso  exista,  poderei  calcular  completamente  o  movimento  dos
corpos celestes de nosso sistema planetário, com a condição de que o estado de movimento de
todos esses corpos em dado momento seja conhecido? O mundo conhece as leis empíricas de
Kepler sobre o movimento planetário. Baseiam-se nas observações de Tycho Brahe. Exigem
uma  explicação.  Porque  hoje  se  compreende  o  esforço  imenso  do  espírito,  pois  se  tratava
então  de  deduzir  leis  a  partir  de  órbitas  empiricamente  conhecidas.  E  poucas  pessoas
realmente apreciam a genial aventura de Kepler, quando conseguiu efetivamente determinar as
órbitas reais de acordo com direções aparentes, isto é, observadas da Terra. Certamente estas
leis dão uma resposta satisfatória à questão de saber como os planetas se deslocam ao redor
do Sol: forma elíptica da órbita, igualdade das áreas atravessadas em tempos iguais, relações
entre  semigrandes  eixos  e  as  durações  de  percurso.  Mas  essas  regras  não  respondem  à
necessidade de explicação causal, porque são três regras  logicamente  independentes  uma  da


outra, sem qualquer conexão interna. Assim, a terceira lei não pode, pura e simplesmente, ser
aplicada numericamente a um outro corpo central que não seja o sol! Por exemplo, não existe
nenhuma relação entre a duração de percurso de um planeta ao redor do Sol e a de um satélite
ao redor de seu planeta! O mais grave se revela aqui: estas leis dizem respeito ao movimento
enquanto conjunto. Não respondem à questão: “como do estado de movimento de um sistema
decorre o movimento que o segue imediatamente na duração?” Empreguemos nosso modo de
falar atual. Procuramos integrais, e não leis diferenciais.
Ora,  a  lei  diferencial  constitui  a  única  forma  que  satisfaz  completamente  à  necessidade  de
explicação  causal  do  físico  moderno.  E  a  concepção  perfeitamente  clara  da  lei  diferencial
continua a ser uma das façanhas de Newton. Não somente exigia a capacidade para pensar este
problema,  mas  era  preciso  ultrapassar  o  formalismo  matemático  em  seu  estado  rudimentar.
Tudo devia ser 76
traduzido  de  forma  sistemática.  Ora,  Newton,  ainda  aqui,  inventa  esta  sistematização  no
cálculo
diferencial  e  no  cálculo  integral.  Pouco  importa  discutir  e  saber  se  Leibnitz,
independentemente  dele,  descobriu  os  mesmos  métodos  matemáticos  ou  não!  De  qualquer
modo, Newton neste momento de seu raciocínio teve necessidade deles, porque estes métodos
lhe  são,  com  toda  a  certeza,  indispensáveis  para  formular  os  resultados  de  seu  pensamento
conceptual.  O  primeiro  progresso  significativo  no  conhecimento  da  lei  do  movimento  fora
feito já antes por Galileu. Ele conhece a lei da inércia e a da queda livre dos corpos no campo
de  gravitação  da  Terra:  uma  massa  (ou  mais  precisamente  um  ponto  material),  não
influenciada por outras massas, move-se uniformemente em linha reta. A velocidade vertical
de  um  corpo  livre  cresce,  no  campo  da  gravidade,  proporcionalmente  ao  tempo.  Hoje
poderíamos ingenuamente pensar que dos conhecimentos de Galileu até à lei do movimento de
Newton o progresso era muito banal. E no entanto não se pode fazer pouco caso da seguinte
observação:  Galileu  e  Newton  definem  os  dois  enunciados,  segundo  sua  forma,  como
movimento  em  seu  conjunto.  Mas  a  lei  de  Newton  já  responde  à  questão  exata:  como  se
manifesta  o  estado  de  movimento  de  um  ponto  material  em  um  tempo  infinitamente  pequeno,
sob a influência de uma força exterior? Porque foi unicamente ao passar para a observação do
fenômeno  durante  um  tempo  infinitamente  pequeno  (lei  diferencial),  que  Newton  conseguiu
encontrar as fórmulas aplicáveis a quaisquer movimentos. Ele emprega a noção de força, que
a estática já desenvolvera. Para tornar possível a ligação entre força e aceleração, introduz um
novo  conceito,  o  de  massa.  Apresenta  uma  bela  definição,  mas  curiosamente  não  passa  de
aparência.  Nosso  hábito  moderno  de  fabricar  conceitos  aplicáveis  a  quocientes  diferenciais
nos impede compreender que fantástico poder de abstração se exigia para chegar, por dupla
derivação, à lei diferencial geral do movimento, onde este conceito de massa estava ainda por
inventar.
Não havíamos ainda compreendido, mesmo com este progresso, a razão causal dos fenômenos
de  movimento.  Porque  o  movimento  somente  é  determinado  pela  equação  do  movimento
quando  a  força  aparece.  Newton,  provavelmente  condicionado  pelas  leis  do  movimento  dos
planetas, tem a idéia de que a força que age sobre uma massa é determinada pela posição de
todas as massas situadas a uma distância suficientemente pequena da massa em questão. Logo
que  foi  conhecida  esta  relação,  Newton  teve  a  compreensão  completa  dos  fenômenos  de


movimento.  Todo  o  mundo  sabe  então  como  Newton,  continuando  a  análise  das  leis  do
movimento planetário de Kepler, resolve o dilema por meio da gravitação, descobre assim a
identidade  das  forças  motrizes,  aquelas  que  agem  sobre  os  astros,  e  as  da  gravidade.  Eis  a
união da lei do movimento e da lei da atração, eis a obra-prima admirável de seu pensamento.
Porque permite calcular, partindo do estado de um sistema que funciona em dado momento, os
estados anteriores e posteriores, evidentemente na medida em que os fenômenos se produzem
sob  a  ação  das  forças  da  gravitação.  O  sistema  de  conceitos  de  Newton  apresenta  extrema
coerência lógica, porque descobre que as causas de aceleração das massas de um sistema são
somente  as  próprias  massas.  Nesta  base,  que  analiso  em  suas  linhas  gerais,  Newton  chega  a
explicar em pormenores os movimentos dos planetas, dos satélites, dos cometas, o fluxo e o
refluxo, o movimento de precessão da Terra, soma de deduções de um gênio incomparável! A
origem  desta  teoria  particularmente  estupenda  é  a  seguinte  concepção:  a  causa  dos
movimentos dos corpos celestes é idêntica à gravidade. Agora, cotidianamente, a experiência
o confirma. A importância dos trabalhos de Newton consiste principalmente na criação e na
organização  de  uma  base  utilizável,  lógica  e  satisfatória  para  a  mecânica  propriamente  dita.
Mas  estes  trabalhos  permanecem  até  o  fim  do  século  XIX  o  programa  fundamental  de  cada
pesquisador,  no  domínio  da  física  teórica.  Todo  acontecimento  físico  deve  ser  traduzido  em
termos  de  massa,  e  estes  termos  são  redutíveis  às  leis  do  movimento  de  Newton. A  lei  da
força é a exceção. Em seguida era preciso alargar e adaptar este conceito ao gênero de fatos
utilizados  pela  experiência.  O  próprio  Newton  tentou  aplicar  seu  programa  à  ótica,
imaginando  a  luz  composta  de  corpúsculos  inertes.  A  ótica  da  teoria  ondulatória  também
empregará  a  lei  do  movimento  de  Newton,  após  ter  sido  aplicada  a  massas  distribuídas  de
maneira  contínua. A  teoria  cinética  do  calor  baseia-se  exclusivamente  sobre  as  equações  do
movimento de Newton. Ora, esta teoria não apenas forma os espíritos para o 77
conhecimento  da  lei  da  conservação  da  energia,  mas  também  serve  de  base  para  uma  teoria
dos
gases, confirmada em todos os pontos, bem como uma concepção muito elaborada da natureza
conforme  o  segundo  princípio  da  termodinâmica.  A  teoria  da  eletricidade  e  do
eletromagnetismo  desenvolveu-se  de  igual  maneira  até  nossos  dias,  inteiramente  sob  a
influência diretriz das idéias fundamentais de Newton (substância elétrica e magnética, forças
agindo  a  distância).  Até  mesmo  a  revolução  operada  por  Faraday  e  Maxwell  na
eletrodinâmíca  e  na  ótica,  revolução  que  constituí  o  primeiro  grande  progresso  fundamental
das bases da física teórica depois de Newton, mesmo esta revolução se realiza integralmente
dentro do esquema das idéias newtonianas. Maxwell, Boltzmann, Lord Kelvin não deixarão de
se  reportar  aos  campos  eletromagnéticos  e  suas  ações  dinâmicas  recíprocas  a  fenômenos
mecânicos  de  massas  hipotéticas  repartidas  de  maneira  contínua.  Mas,  por  causa  dos
fracassos, ou, pelo menos, da falta de êxito destes esforços, nota-se, pouco a pouco, desde o
fim do século XIX uma revolução das maneiras fundamentais de pensar. Agora a física teórica
deixou  o  quadro  newtoniano  que,  por  quase  dois  séculos,  conservava  como  guia  científico
intelectual e moral.
Do  ponto  de  vista  lógico,  os  princípios  fundamentais  de  Newton  pareciam  tão  satisfatórios,
que  um  estímulo  a  qualquer  inovação  só  poderia  ser  provocado  pela  pressão  dos  fatos  da
experiência. Antes  de  refletir  sobre  este  poder  lógico  abstrato,  devo  recordar  que  o  próprio


Newton conhecia os lados fracos inerentes à arquitetura de seu pensamento, e sabe isto melhor
ainda do que as gerações de sábios que o sucederão. Este fato me comove e provoca em mim
uma  admiração  cheia  de  respeito.  Por  isso  vou  tentar  meditar  mais  profundamente  nesta
evidência.  1.  Nota-se  constantemente  o  esforço  de  Newton  por  apresentar  seu  sistema  de
pensamento  necessariamente  condicionado  pela  experiência.  Nota-se  também  que  utiliza  o
mínimo possível conceitos não diretamente ligados aos objetos da experiência. E, no entanto,
coloca  os  conceitos:  espaço  absoluto,  tempo  absoluto!  Em  nossa  época,  muitas  vezes  o
censuram  por  isto.  Mas  justamente  nesta  afirmação,  Newton  se  reconhece  particularmente
consequente  consigo  mesmo.  Porque  descobriu  experimentalmente  que  as  grandezas
geométricas observáveis (distâncias dos pontos materiais entre eles) e seu curso no tempo não
definem  completamente  os  movimentos  no  ponto  de  vista  físico.  Demonstrou  este  fato  pela
célebre experiência do balde. Portanto existe, além das massas e de suas distâncias variáveis
no  tempo,  ainda  alguma  coisa  que  determina  os  acontecimentos.  Esta  “alguma  coisa”  ele  a
imagina como a relação com o “espaço absoluto”. Confessa que o espaço deve possuir uma
espécie  de  realidade  física,  para  que  suas  leis  do  movimento  possam  ter  um  sentido,  uma
realidade da mesma natureza que a dos pontos materiais e suas distâncias.
Este  conhecimento  lúcido  de  Newton  indica  evidentemente  sua  sabedoria,  mas  também  a
fragilidade de sua teoria. Porque a construção lógica desta arquitetura se imporia bem melhor,
com certeza, sem este conceito obscuro. Porque então nas leis apenas encontraríamos objetos
(pontos materiais, distâncias) cujas relações com as percepções permaneceriam perfeitamente
transparentes. 2. Introduzir forças diretas, agindo a distância instantaneamente para representar
os efeitos da gravitação não concorda com o cunho da maioria dos fenômenos conhecidos pela
experiência cotidiana. Newton responde a esta objeção. Declara que sua lei da ação recíproca
da gravidade não ambiciona ser uma explicação definitiva, mas antes uma regra deduzida da
experiência. 3. Ao fato singularmente notável de que o peso e a inércia de um corpo continuam
determinados pela mesma grandeza (a massa), Newton não apresenta nenhuma explicação em
sua teoria; mas a singularidade do fato não lhe escapava. Nenhum destes três pontos autoriza
uma  objeção  lógica  contra  a  teoria.  Trata-se  antes  de  desejos  insatisfeitos  do  espírito
científico, que mal suporta não poder penetrar totalmente, e por uma concepção unitária, nos
fenômenos da natureza. A teoria da eletricidade de Maxwell ataca e abala pela primeira vez a
doutrina  do  movimento  de  Newton,  considerada  como  programa  de  toda  a  física  teórica.
Verifica-se  que  as  ações  recíprocas,  exercidas  entre  os  corpos  por  corpos  elétricos  e
magnéticos,  não  dependem  de  corpos  agindo  a  distância  e  instantaneamente,  mas  são
provocadas  por  operações  que  se  propagam  através  do  espaço  com  uma  velocidade  finita.
Pela concepção de Faraday, estabelece-se que existe, ao lado do ponto 78
material e de seu movimento, uma nova espécie de objetos físicos reais; dão-lhe o nome de
“campo”.  Procura-se  imediatamente  concebê-lo,  fundando-se  sobre  a  concepção  mecânica,
como um estado (de movimento ou de constrangimento) mecânico de um fluido hipotético (o
éter)  que  encheria  o  espaço.  Mas  esta  interpretação  mecânica,  apesar  dos  esforços  mais
teimosos, não dá resultado. Então viram-se obrigados, pouco a pouco, a conceber o “campo
eletromagnético” como o elemento último, irredutível, da realidade física. H. Hertz conseguiu
isolar o conceito de campo de todo o arsenal formado pelos conceitos da mecânica. Percebe
sua  função,  e  lhe  devemos  este  progresso.  Enfim  H. A.  Lorentz  pôde  isolar  o  campo  de  seu


suporte  material.  Com  efeito,  segundo  H. A.  Lorentz,  o  suporte  do  campo  é  figurado  apenas
pelo espaço físico vazio ou o éter. Mas o éter, já na mecânica de Newton, não foi purificado
de  todas  as  funções  físicas.  Esta  evolução  chega  então  ao  fim  e  ninguém  mais  acredita  nas
ações a distância diretas e instantâneas, nem mesmo no domínio da gravitação. E no entanto,
por falta de fatos suficientemente conhecidos, nenhuma teoria do campo foi tentada a partir da
gravitação de modo unilateral! Assim o desenvolvimento da teoria do campo eletromagnético
gera a seguinte hipótese. Já que se abandona a teoria de Newton de forças agindo a distância,
explicar-se-á  pelo  eletromagnetismo  a  lei  newtoniana  do  movimento  ou  então  ela  será
substituída por uma lei mais exata baseada na teoria do campo. Tais tentativas não chegarão
na  verdade  a  um  resultado  definitivo.  Mas  doravante  as  idéias  fundamentais  da  mecânica
deixam de ser consideradas como princípios essenciais da imagem do mundo físico. A teoria
de Maxwell-Lorentz vem dar fatalmente na teoria da relatividade restrita que, por destruir a
ficção  da  simultaneidade  absoluta,  não  pode  se  permitir  a  crença  na  existência  de  forças
agindo a distância. Segundo esta teoria, a massa não é mais uma grandeza imutável, mas varia
conforme  seu  conteúdo  de  energia,  sendo-lhe  mesmo  equivalente.  Por  esta  teoria,  a  lei  do
movimento  de  Newton  só  pode  ser  encarada  como  uma  lei-limite  válida  para  pequenas
velocidades.  Em  compensação,  revela-se  nova  lei  do  movimento;  substitui  a  precedente  e
mostra  que  a  velocidade  da  luz  no  vácuo  existe,  mas  como  velocidade-limite.  O  último
progresso  do  desenvolvimento  do  programa  da  teoria  do  campo  é  denominada  teoria  da
relatividade  geral.  Quantitativamente,  pouco  modifica  a  teoria  newtoniana,  mas
qualitativamente  provoca  modificações  essenciais  nela.  A  inércia,  a  gravitação,  o
comportamento  medido  dos  corpos  e  dos  relógios,  tudo  se  traduz  na  qualidade  unitária  do
campo. E este mesmo campo se apresenta como dependente dos corpos (generalização da lei
de  Newton  ou  da  lei  do  campo  que  lhe  corresponde,  como  Poisson  já  o  formulara). Assim,
espaço e tempo se vêem esvaziados de sua substância real! Mas espaço e tempo perdem seu
caráter  de  absoluto  causal  (influenciando,  mas  não  influenciado)  que  Newton  foi  obrigado  a
lhes  atribuir  para  poder  enunciar  as  leis  então  conhecidas.  A  lei  de  inércia  generalizada
substitui  o  papel  da  lei  do  movimento  de  Newton.  Esta  reflexão  esquemática  quer  realçar
como os elementos da teoria de Newton se integraram na teoria da relatividade geral e como
os  três  defeitos,  analisados  acima,  puderam  ser  corrigidos.  No  quadro  da  teoria  da
relatividade  geral,  a  meu  ver,  a  lei  do  movimento  pode  ser  deduzida  da  lei  do  campo
correspondente à lei das forças de Newton. Quando esta meta foi realmente atingida de modo
completo, pôde-se verdadeiramente raciocinar sobre a teoria pura do campo. A mecânica de
Newton  ainda  prepara  o  caminho  para  a  teoria  do  campo  em  um  sentido  mais  formal.  Com
efeito,  a  aplicação  da  mecânica  de  Newton  às  massas  distribuídas  de  maneira  contínua
provocou inevitavelmente a descoberta e, em seguida, o emprego das equações às derivadas
parciais. Depois, deram uma linguagem às leis da teoria do campo. Sob essa relação formal a
concepção de Newton sobre a lei diferencial ilustra o primeiro progresso do desenvolvimento
que passamos a ver.
Toda  a  evolução  de  nossas  idéias  sobre  a  maneira  pela  qual  até  agora  imaginamos  as
operações da natureza pode ser concebida como um desenvolvimento das idéias newtonianas.
Mas,  enquanto  se  efetuava  a  organização  estruturada  da  teoria  do  campo,  os  fatos  da
irradiação térmica, dos espectros, da radioatividade, etc. revelavam um limite na utilização de
todo  o  sistema  de  idéias.  E  hoje  ainda,  mesmo  tendo  nós  obtido  sucessos  prestigiosos  mas


esporádicos,  este  limiar  se  mostrou  praticamente  intransponível,  com  um  certo  número  de
argumentos de valor; muitos físicos sustentam que, diante destas experiências, não apenas a lei
diferencial, mas também a lei de 79
causalidade  deram  provas  de  seu  malogro.  Ora,  a  lei  de  causalidade  até  hoje  se  levantava
como o
último  postulado  fundamental  de  toda  a  natureza!  Mas  vai-se  mais  longe  ainda!  Nega-se  a
possibilidade  de  uma  construção  espaço-tempo  porque  não  poderia  ser  coordenada  de
maneira evidente com os fenômenos físicos. Assim, por exemplo, um sistema mecânico é, de
maneira constante, capaz somente de valores de energia discretos ou de estados discretos — a
experiência prova-o por assim dizer diretamente! Parece então, e antes de mais nada, que esta
evidência dificilmente podia ser ligada a uma teoria de campo que funcionasse com equações
diferenciais.  E  o  método  de  Broglie-Schrödinger  que,  de  certo  modo,  se  assemelha  às
características  de  uma  teoria  do  campo,  deduz  a  existência  de  estados  discretos,  mas
fundando-se sobre as equações diferenciais por uma espécie de reflexão de ressonância. Ora,
isto concorda de maneira estupenda com os resultados da experiência. Mas o método, por sua
vez,  malogra  na  localização  das  partículas  materiais,  em  leis  rigorosamente  causais.  Hoje,
quem seria bastante louco para decidir de modo definitivo a solução do problema: a lei causal
e a lei diferencial, estas últimas premissas da concepção newtoniana da natureza, terão de ser
rejeitadas para todo o sempre? A INFLUÊNCIA DE MAXWELL SOBRE A EVOLUÇÃO DA
REALIDADE  FÍSICA  Crer  em  um  mundo  exterior  independente  do  sujeito  que  o  percebe
constitui  a  base  de  toda  a  ciência  da  natureza.  Todavia,  as  percepções  dos  sentidos  apenas
oferecem resultados indiretos sobre este mundo exterior ou sobre a “realidade física”. Então
somente  a  via  especulativa  é  capaz  de  nos  ajudar  a  comprender  o  mundo.  Temos  então  de
reconhecer  que  nossas  concepções  da  realidade  jamais  apresentam  outra  coisa  a  não  ser
soluções  momentâneas.  Por  conseguinte  devemos  estar  sempre  prontos  a  transformar  estas
idéias,  quer  dizer,  o  fundamento  axiomático  da  física,  se,  lucidamente,  queremos  ver  da
maneira  mais  perfeita  possível  os  fatos  perceptíveis  que  mudam.  Quando  refletimos,  mesmo
rapidamente, sobre a evolução da física, observamos, com efeito, as profundas modificações
dessa  base  axiomática.  A  maior  revolução  dessa  base  axiomática  da  física  ou  de  nossa
compreensão  da  estrutura  da  realidade,  desde  que  a  física  teórica  foi  estabelecida  por
Newton,  foi  provocada  pelas  pesquisas  de  Faraday  e  de  Maxwell  sobre  os  fenômenos
eletromagnéticos.  Quero  tentar  representar  esta  ruptura,  com  a  maior  exatidão  possível,
analisando o desenvolvimento do pensamento que precedeu e seguiu estas pesquisas.
Em primeiro lugar, o sistema de Newton. A realidade física se caracteriza pelos conceitos de
espaço,  de  tempo,  de  pontos  materiais,  de  força  (a  equivalência  da  ação  recíproca  entre  os
pontos  materiais).  Segundo  Newton,  os  fenômenos  físicos  devem  ser  interpretados  como
movimentos de pontos materiais no espaço, movimentos regidos por leis. O ponto material, eis
o  representante  exclusivo  da  realidade,  seja  qual  for  a  versatilidade  da  natureza.
Inegavelmente os corpos perceptíveis deram origem ao conceito de ponto material; figurava-
se o ponto material como análogo aos corpos móveis, suprimindo-se nos corpos os atributos
de  extensão,  de  forma,  de  orientação  no  espaço,  em  resumo,  todas  as  características
“intrínsecas”. Conservavam-se a inércia, a translação, e acrescentava-se o conceito de força.
Os  corpos  materiais,  transformados  psicologicamente  pela  formação  do  conceito  “ponto


material”,  devem  ser,  a  partir  de  então,  concebidos  eles  próprios  como  sistemas  de  pontos
materiais. Assim,  pois,  este  sistema  teórico  em  sua  estrutura  fundamental  se  apresenta  como
um sistema atômico e mecânico. Portanto todos os fenômenos têm de ser concebidos do ponto
de  vista  mecânico,  quer  dizer,  simples  movimentos  de  pontos  materiais  submetidos  à  lei  do
movimento de Newton. Neste sistema teórico, deixemos de lado a questão já debatida nestes
últimos  tempos,  a  respeito  do  conceito  de  “espaço  absoluto”,  mas  consideremos  a  maior
dificuldade:  reside  essencialmente  na  teoria  da  luz,  porque  Newton,  concorde  com  seu
sistema,  a  concebe  também  constituída  de  pontos  materiais.  Já  na  época  se  fazia  a  temível
interrogação: onde se metem os pontos materiais constituintes da luz, quando esta é absorvida?
Falando sério, o espírito não pode conceder à imaginação a existência de pontos materiais de
natureza  totalmente  diferente,  cuja  presença  se  deveria  admitir  a  fim  de  representar  ora  a
matéria ponderal, ora a luz. Mais tarde seria 80
preciso  aceitar  os  corpúsculos  elétricos  como  terceira  categoria  de  pontos  materiais,
evidentemente
com  propriedades  fundamentais  diversas.  A  teoria  de  base  repousa  sobre  um  ponto  muito
fraco,  já  que  é  preciso  admitir,  de  modo  inteiramente  arbitrário  e  hipotético,  forças  de  ação
recíproca  que  determinassem  os  acontecimentos.  No  entanto,  esta  concepção  da  realidade
serviu  imensamente  a  humanidade.  Então  por  que  e  como  se  resolveu  abandoná-la?  Newton
quer dar forma matemática a seu sistema, obriga-se portanto a descobrir a noção de derivada e
a estabelecer as leis do movimento sob a forma de equações diferenciais totais. Aí, Newton
realizou  sem  dúvida  o  progresso  intelectual  mais  fabuloso  que  um  homem  jamais  tenha
conseguido fazer. Porque nesta aventura as equações diferenciais parciais não se impunham e
Newton  delas  não  fez  uso  sistemático.  Mas  tornam-se  indispensáveis  para  formular  a
mecânica  dos  corpos  modificáveis.  A  razão  profunda  de  sua  escolha  apóia-se  neste  fato:
nestes  problemas,  a  concepção  de  corpos  exclusivamente  formados  de  pontos  materiais  não
teve absolutamente nenhuma atuação.
Assim, a equação diferencial parcial entra na física teórica um pouco pela porta da cozinha,
mas aos poucos instala-se como rainha. Este movimento irreversível principia no século XIX
porque,  diante  dos  fatos  observados,  a  teoria  ondulatória  da  luz  sacode  as  barreiras. Antes,
imaginava-se a luz no espaço vazio como um fenômeno de vibração do éter. Mas começa-se a
brincar  a  sério  ao  vê-la  como  um  conjunto  de  pontos  materiais!  Então,  pela  primeira  vez,  a
equação  diferencial  parcial  parece  corresponder  melhor  à  expressão  natural  dos  fenômenos
elementares da física. Assim, em um setor particular da física teórica, o campo contínuo e o
ponto  material  são  os  representantes  da  realidade  física.  Mesmo  atualmente,  embora  este
dualismo  embarace  consideravelmente  qualquer  espírito  sistemático,  ele  se  mantém.  Se  a
idéia da realidade física deixa de ser puramente atômica, continua no entanto provisoriamente
mecânica.  Porque  sempre  se  tenta  interpretar  qualquer  fenômeno  como  um  movimento  de
massas  inertes  e  nem  mesmo  se  chega  a  imaginar  como  possível  uma  outra  maneira  de
conceber.  Justamente  neste  momento,  há  a  imensa  revolução,  aquela  que  traz  os  nomes  de
Faraday,  Maxwell,  Hertz.  Nesta  história,  Maxwell  recebe  a  parte  do  leão.  Ele  explica  que
todos  os  conhecimentos  da  época  a  respeito  da  luz  e  dos  fenômenos  eletromagnéticos
repousam  sobre  um  duplo  sistema  bem  conhecido  de  equações  diferenciais  parciais.  E,  da
mesma  forma  que  o  campo  magnético,  o  campo  elétrico  é  figurado  como  uma  variável


dependente.  Maxwell  procura  basear  essas  equações  sobre  construções  mecânicas  ideais  ou
então  procura  justificá-las  pelas  mesmas.  Mas  utiliza  várias  construções  desta  natureza,
desordenadamente,  sem  levar  realmente  a  sério  nenhuma  delas.  Então  somente  as  equações
parecem  ser  o  essencial  e  as  forças  do  campo  que  ali  figuram  se  mostram  entidades
elementares,  irredutíveis  a  qualquer  outra  coisa.  Na  passagem  do  século,  já  a  concepção  do
campo  eletromagnético,  entidade  irredutível,  se  impõe  universalmente.  Então  os  teóricos
sérios  deixam  de  ter  confiança  no  poder  ou  na  possibilidade  de  Maxwell  quando  elabora
equações a partir da mecânica. Bem depressa, em compensação, tentarão explicar pela teoria
do  campo  os  pontos  materiais  e  sua  inércia,  com  o  auxílio  da  teoria  de  Maxwell,  mas  esta
tentativa fracassará.
Maxwell  obteve  resultados  importantes particulares,  por  trabalhos  que  duraram  toda  a  sua
vida e nos setores mais importantes da física. Mas, esqueçamo-nos deste balanço, para estudar
apenas a modificação de Maxwell, quando chega a conceber a natureza do real físico. Antes
dele,  eu  concebo  o  real  físico  —  isto  é,  eu  represento  para  mim  os  fenômenos  da  natureza
desse  modo  —  como  um  conjunto  de  pontos  materiais.  Quando  há  mudança,  as  equações
diferenciais parciais descrevem e regulam o movimento. Depois dele, eu concebo o real físico
representado  por  campos  contínuos,  não  explicáveis  mecanicamente,  mas  regulados  por
equações  diferenciais  parciais.  Esta  modificação  da  concepção  do  real  representa  a  mais
radical e mais frutífera revolução para a física desde Newton. Mas é preciso também admitir
que a realização completa desta revolução ainda não triunfou por toda parte.
Em  troca,  os  sistemas  físicos,  eficazes  e  constituídos  depois  de  Maxwell,  fazem  antes
concessões entre as duas teorias. E, é claro, este aspecto de transação bem indica seu valor
provisório  e  sua  lógica  imperfeita,  mesmo  que  algum  sábio,  em  particular,  tenha  realizado
imensos 81
progressos.
Assim, a teoria dos elétrons de Lorentz mostra com clareza, e imediatamente, como o campo e
os  corpúsculos  elétricos  intervêm  juntos  como  elementos  de  mesmo  valor  para  se  conceber
melhor  a  realidade.  Em  seguida,  a  teoria  da  relatividade  restrita,  depois  geral,  se  faz
conhecer. Baseia-se inteiramente nas reflexões introduzidas pela teoria do campo e, até hoje,
não pôde evitar o emprego dos pontos materiais e das equações diferenciais totais. Por fim, a
caçula  da  física  teórica  se  chama  mecânica  dos quanta.  Encontra  grande  sucesso  mas,  por
princípio, rejeita para sua estrutura de base os dois programas, aqueles que designamos, por
motivos de comodidade, com os nomes de programa de Newton e programa de Maxwell. Com
efeito, as grandezas representadas em suas leis não pretendem representar a própria realidade,
mas apenas as probabilidades de existência de uma realidade física comprometida. Na minha
opinião,  Dirac  foi  quem,  do  modo  mais  admirável,  expôs  a  ordem  lógica  desta  teoria.  Ele
observa  com  razão  que  seria  quase  ilusório  descrever  teoricamente  um  fóton,  já  que  nesta
descrição  faltaria  a  razão  suficiente  para  afirmar  que  ele  poderá  ou  não  passar  por  um
polarizador colocado obliquamente em sua trajetória.
Estou  intimamente  persuadido  de  que  os  físicos  não  se  contentarão  por  muito  tempo  com
semelhante  descrição  insuficiente  da  realidade,  mesmo  que  se  chegasse  a  formular  de  modo
logicamente aceitável sua teoria, de acordo com o postulado da relatividade geral. Portanto, é
preciso provisoriamente satisfazer-se com a tentativa de realização do programa de Maxwell.


Será necessário procurar descrever a realidade física por campos que satisfaçam às equações
diferenciais  parciais,  excluindo  rigorosamente  qualquer  singularidade.  O  BARCO  DE
FLETTNER
A história das descobertas científicas e técnicas revela-nos quanto o espírito humano carece
de  idéias  originais  e  de  imaginação  criadora.  E  mesmo  quando  as  condições  exteriores  e
científicas para o aparecimento de uma idéia já existem há muito, será preciso, na maioria dos
casos,  uma  outra  causa  exterior  a  fim  de  que  se  chegue  a  se  concretizar.  O  homem  tem,  no
sentido literal da palavra, que se chocar contra o fato para que a solução lhe apareça. Verdade
bem comum e pouco exaltante para nosso orgulho, e que se verifica perfeitamente no barco de
Flettner. E atualmente este exemplo continua espantando todo mundo! O barco oferece, ainda,
uma atração suplementar: o modo de ação dos rotores de Flettner ainda são, geralmente, para
o  leigo  no  assunto,  um  verdadeiro  mistério!  Ora,  na  realidade,  trata-se  apenas  de  ações
puramente  mecânicas,  justamente  aquelas  que  todo  homem  julga  conhecer  naturalmente.  Há
cerca  de  duzentos  anos  já  teríamos  podido  realizar  a  descoberta  de  Flettner,  de  um  estrito
ponto  de  vista  científico.  Com  efeito,  Euler  e  Bernoulli  já  haviam  estabelecido  leis
elementares  dos  movimentos  dos  líquidos  sem  nenhuma  fricção.  Contudo,  somente  há  alguns
anos,  quer  dizer,  depois  que  se  utilizam  praticamente  pequenos  motores,  pôde-se  executar
concretamente  a  invenção.  E  no  entanto,  mesmo  com  as  condições  reunidas,  um  novo
raciocínio não se faz automaticamente. Foram precisos repetidos malogros na experiência, Em
funcionamento,  o  barco  de  Flettner  se  assemelha  por  completo  a  um  barco  à  vela.  Porque,
como  este  último,  utiliza  o  vento  e  somente  a  força  do  vento  o  move  e  o  faz  adiantar-se.
Contudo, ao invés de agir sobre as velas, ele age sobre cilindros verticais de ferro laminado,
mantidos em rotação por pequenos motores. E estes motores só têm de combater a pequenina
fricção  produzida  sobre  os  cilindros  pelo  ar-ambiente  e  sobre  seus  suportes. A  força  motriz
do barco depende exclusivamente do vento, já o notamos! Os cilindros rotativos se parecem,
visualmente; com chaminés de barco a vapor, mas têm um aspecto bem maior e mais maciço.
A seção transversal oposta ao vento é cerca de dez vezes menor do que a aparelhagem de um
barco a vela da mesma potência.
“Mas, como é isto”, exclama o leigo, “estes cilindros rotativos é que vão produzir uma força
motriz?”  Respondo  imediatamente  à  pergunta,  tentando  fazê-lo  sem  recorrer  aos  termos
matemáticos.
Em relação a todos os movimentos de fluidos (líquidos, gasosos) a notável proposição 82
seguinte é sempre verdadeira: em diferentes pontos de uma corrente uniforme, se o fluido se
move
com  velocidades  diferentes,  nos  pontos  de  maior  velocidade  reina  a  menor  pressão  e  vice-
versa. A lei elementar do movimento ajuda a compreender esta lei com muita facilidade. Se,
por  exemplo,  um  fluido  em  movimento  tem  uma  velocidade  orientada  para  a  direita,  que
aumenta  da  esquerda  para  a  direita,  as  partículas  individuais  do  fluido  devem  sofrer  uma
aceleração, em seu trajeto da esquerda para a direita. Mas para que esta se produza, é preciso
que uma força aja sobre as partículas em direção à direita. Isto exige que a pressão exercida
sobre o limite esquerdo seja mais elevada do que a que se exerce sobre o limite direito, ao
passo que, ao contrário, a velocidade continua maior à direita do que à esquerda.


FIGURA I
A  proposição  da  dependência  inversa  existente  entre  a  pressão  e  a  velocidade  permite,  sem
dúvida alguma, avaliar as pressões produzidas pelo movimento de um líquido ou gás, contanto
unicamente  que  se  conheça  a  repartição  da  velocidade  no  líquido.  Por  um  exemplo  simples,
muito  conhecido,  o  de  um  vaporizador  de  perfume,  vou  explicar  como  se  pode  aplicar  a
proposição. Temos um tubo que se alarga um pouco no gargalo A. Expulsa-se o ar a grande
velocidade, graças a um balão de borracha que se aperta. O ar expulso se espalha sob a forma
de jato que vai se alargando em todas as direções de modo constante. E assim a velocidade
diminui gradualmente até zero. Conforme a nossa proposição, no ponto A, é evidente existir,
por  causa  da  maior  velocidade,  uma  pressão  muito  mais  fraca  do  que  a  que  se  nota  em  um
ponto afastado da abertura do tubo. Manifesta-se portanto em A uma subpressão em relação ao
ar distante em repouso.
FIGURA II
Se  um  tubo  R,  aberto  dos  dois  lados,  penetra  pela  extremidade  superior  na  zona  de  maior
velocidade e, pela extremidade inferior, num recipiente cheio de líquido, a subpressão que se
manifesta em A aspira para o alto o líquido do recipiente; este, ao sair do ponto A, se reparte
em  leves  gotinhas  e  é  levado  pela  corrente  de  ar.  Não  nos  esqueçamos  desta  comparação  e
observemos o movimento do ar ao longo de 83
um cilindro de Flettner. Seja C este cilindro visto de cima. Suponhamos primeiro que ele
fique imóvel e que o vento sopre na direção da flecha.
FIGURA III
Ele tem de fazer um certo rodeio ao redor do cilindro C e portanto passa para A e B com a
mesma velocidade. Portanto em A e B existe a mesma pressão e o vento não exerce nenhuma
ação  de  força  sobre  o  cilindro.  Mas,  suponhamos  agora  que  o  cilindro  rode  na  direção  da
flecha P. Então a corrente de vento, realizando seu trajeto ao longo do cilindro, se reparte de
modo  diferente  dos  dois  lados;  porque  em  B  o  movimento  do  vento  é  acelerado  pelo
movimento de rotação do cilindro e em A ele é freado. Assim, por influência do movimento
rotativo  do  cilindro,  produziu-se  um  movimento  que  possui  em  B  uma  velocidade  maior  do
que  em A.  Deste  modo  a  força  que  se  exerce  da  esquerda  para  a  direita  é  empregada  para
fazer andar o barco. Poder-se-ia supor que um cérebro imaginoso teria podido, por si mesmo,
sem problema encontrado no exterior, achar esta solução. Na realidade a descoberta se deu da
maneira  seguinte.  Notou-se  que,  no  tiro  do  canhão,  mesmo  em  tempo  calmo,  o  obus  sofre
afastamentos  laterais  importantes  e  irregulares  do  plano  vertical  quando  comparados  com  a
direção  inicial  do  eixo  do  obus.  Este  curioso  fenômeno  era  obrigatoriamente  atribuído  à
rotação do obus: motivo de simetria! Não se podia encontrar outra explicação da assimetria
lateral da resistência do ar. Há muito que este problema preocupava os profissionais. Mas um
dia,  por  volta  de  1850,  o  professor  de  física  Magnus,  em  Berlim,  encontrou  a  explicação
correta. Esta explicação, a mesma que acabamos de comentar, mostra a força atuante sobre o


cilindro colocado no vento. Mas, em lugar do cilindro C, há o obus girando em torno de um
eixo vertical e, em vez do vento, há o movimento relativo do ar ao redor do obus que continua
em  sua  trajetória.  Magnus  verifica  sua  explicação  por  ensaios  sobre  um  cilindro  giratório.
Parecia-se  praticamente  com  o  cilindro  de  Flettner.  Um  pouco  mais  tarde,  o  grande  físico
inglês, Lord Rayleigh, notou, absolutamente sozinho, o mesmo fenômeno a respeito das bolas
de  tênis.  Também  ele  deu  exatamente  a  mesma  explicação  correta.  Nestes  últimos  anos,  o
célebre  professor  Prandtl  fez  pesquisas  precisas,  teóricas  e  práticas,  sobre  o  movimento  do
fluido  ao  longo  dos  cilindros  de  Magnus.  Imaginou  e  realizou  quase  toda  a  experiência
desejada por Flettner. Este viu as pesquisas de Prandtl. Então e somente então pensou que se
poderia  utilizar  este  sistema  para  substituir  a  vela.  Sem  esta  cadeia  de  observação,  teria
alguém  imaginado  esta  descoberta?  A  CAUSA  DA  FORMAÇÃO  DOS  MEANDROS  NO
CURSO  DOS  RIOS  —  LEI  DE  BAER  Os  cursos  d'água  têm  tendência  a  correr  em  linha
sinuosa em vez de seguir a linha do maior declive do terreno. Esta a lei geral. Além disto os
geógrafos verificam que os rios do hemisfério Norte corroem de preferência a margem direita
e o hemisfério Sul vê o fenômeno inverso (lei de 84
Baer). Para explicar tais fenômenos, numerosas sugestões foram feitas. Para o especialista, é
claro,
não estou bem certo de que meu raciocínio seja particularmente novo. Aliás, algumas partes
dele já são conhecidas. Como, porém, ainda não encontrei pessoas que conheçam totalmente
as  relações  causais  deste  fenômeno,  acredito  ser  útil  fazer  uma  breve  exposição.  Em  meu
parecer, parece evidente que a erosão deve ser tanto mais forte quanto maior a velocidade da
corrente  no  local  em  que  está  diretamente  em  contacto  com  a  margem  corroída.  Ou  então  a
baixa  da  velocidade  da  corrente  até  zero  é  mais  rápida  no  lugar  da  massa  líquida.  Esta
observação aplica-se a todos os casos, porque a erosão é provocada por uma ação mecânica
ou  por  fatores  físico-químicos  (dissolução  das  partículas  do  terreno).  Quis  por  isto  refletir
sobre  os  fatos  que  poderiam  influenciar  na  rapidez  da  perda  de  velocidade  ao  longo  da
margem. Nos dois casos, a assimetria da queda da velocidade obriga a refletir, mais ou menos
diretamente,  sobre  a  formação  de  um  fenômeno  de  circulação.  O  primeiro  plano  de  nossa
pesquisa é o seguinte:
Proponho-lhes  uma  pequena  experiência,  que  cada  um  poderá  repetir  com  facilidade.
Suponhamos uma xícara de fundo chato cheia de chá com algumas folhinhas de chá no fundo.
Ali ficam porque são mais pesadas do que o líquido que deslocaram. Com uma colher mexo o
líquido  com  um  movimento  de  rotação.  Logo  as  folhinhas  se  ajuntam  no  centro  do  fundo  da
xícara.  Por  quê? A  razão  é  simples. A  rotação  do  líquido  provoca  uma  força  centrífuga  que
age sobre ele. Esta força, por si mesma, não causaria modificação alguma sobre a corrente do
líquido, se este girasse como um corpo rijo. Mas na vizinhança da parede da xícara, o líquido
se vê freado pela fricção. Então ele gira, nesta região, com uma velocidade angular menor do
que  nos  outros  lugares  situados  mais  para  dentro.  E  justamente  a  velocidade  angular  do
movimento  de  rotação,  e  portanto  a  força  centrífuga  na  vizinhança  do  fundo  da  xícara,  será
mais fraca do que nos locais mais elevados. A Figura I representa a circulação do líquido. Ela
irá  crescendo  até  que,  por  causa  da  fricção  do  fundo  da  xícara,  se  torne  estacionária.  As
folhinhas  de  chá  são  arrastadas  pelo  movimento  de  circulação  para  o  centro  do  fundo  da
xícara. Serviram para demonstrar este movimento.


FIGURA I
O mesmo raciocínio vale para um curso d'água que contém uma curva (Figura II). Em todas as
seções transversais do curso d'água (no nível da curva) age uma força centrífuga no sentido do
exterior da curva (de A para B). Mas esta força é mais fraca nas proximidades do fundo, onde
a  velocidade  da  corrente  está  reduzida  pela  fricção,  do  que  nos  locais  elevados  acima  do
fundo.  Assim  se  constitui  e  se  forma  um  movimento  circulatório  (cf.  Figura  II).  Contudo,
mesmo  onde  não  há  nenhuma  curva  da  corrente,  sob  a  influência  da  rotação  da  terra,
estabelece-se e se forma uma circulação do mesmo gênero (cf. Figura II), mas bem mais fraca.
A rotação provoca uma força de Coriolis, dirigida perpendicularmente à direção da corrente.
Sua componente horizontal, dirigida para a direita, é igual a 2υ sen φ por unidade de massa
líquida,  sendo  υ  a  velocidade  da  corrente,  a  velocidade  de  rotação  da  terra  φ  latitude
geográfica. Desde que a fricção do fundo determina uma diminuição desta força à medida que
se  aproxima  dela,  esta  produz  também  um  movimento  circular  do  mesmo  tipo  já  indicado
(Figura II). 85
FIGURA II
Depois  desta  experiência  preliminar,  analisemos  a  distribuição  da  velocidade  na  seção  do
curso d'água, ali onde se verifica a erosão. Por essa razão, representaremos primeiro de que
modo a distribuição da velocidade (turbulência) se estabelece e se mantém em uma corrente.
Com  efeito,  se  a  água  calma  de  uma  corrente  fosse  bruscamente  posta  em  movimento  pela
intervenção  de  um  impulso  dinâmico  acelerador  e  uniformemente  distribuído,  a  distribuição
da  velocidade  sobre  a  seção  transversal  continuaria  a  princípio  uniforme.  Mas,  pouco  a
pouco,  sob  a  ação  da  fricção  das  paredes,  se  estabeleceria  uma  distribuição  de  velocidade.
Ela  iria  aumentando  progressivamente,  das  paredes  ao  interior  da  seção  da  corrente.  Uma
perturbação  estacionária  (em  grande  maioria)  da  distribuição  da  velocidade  sobre  a  seção
transversal só se produziria de novo muito lentamente, sob a influência da fricção do líquido.
Deste  modo  a  hidrodinâmica  representa  o  fenômeno  da  instalação  desta  distribuição  de
velocidade. Numa distribuição metódica da corrente (corrente potencial) todos os filamentos
redemoinhantes se concentram ao da parede. Separam-se dela, depois lentamente se deslocam
para o interior da seção transversal da corrente, distribuindo-se por uma camada de espessura
crescente.  Por  esta  razão  a  diminuição  da  velocidade  ao  longo  da  parede  decresce
gradativamente. E sob a ação da fricção interior do líquido, os filamentos redemoinhantes no
interior da seção transversal do líquido desaparecem lentamente e são substituídos por outros
que se formam de novo ao longo da parede. Há assim uma distribuição de velocidade quase
estacionária. Observemos um fato importante: a equivalência entre o estado de distribuição de
velocidade  e  o  de  distribuição  estacionária  é  um  fenômeno  lento.  Isto  explica  que  causas
relativamente  mínimas,  mas  de  ação  constante,  podem  influenciar  em  medida  considerável  a
distribuição da velocidade sobre a seção transversal.
Podemos  ir  adiante.  Analisemos  que  tipo  de  influência  o  movimento  circular  (Figura  II),


provocado por uma curva da água ou pela força de Coriolis, deve exercer sobre a distribuição
da  velocidade  sobre  a  seção  transversal  do  líquido.  As  partículas  que  se  deslocam  mais
rapidamente  são  as  mais  afastadas  das  paredes,  encontrando-se  portanto  na  parte  superior
acima  do  centro  do  fundo.  As  partes  líquidas  mais  rápidas  são  projetadas  pelo  movimento
circular para a parede da direita. Ao invés, a parede da esquerda recebe água vinda da região
perto do fundo e dotada de velocidade extremamente fraca. Por este motivo a erosão deve ser
mais  forte  sobre  o  lado  direito  do  que  sobre  o  esquerdo.  Esta  explicação,  convém  notar,
realça consideravelmente o seguinte fato: o movimento circular lento da água exerce enorme
influência  sobre  a  distribuição  da  velocidade  porque  o  fenômeno  do  restabelecimento  do
equilíbrio  entre  as  velocidades  pela  fricção  interior  (portanto  contrária  ao  movimento
circular)  também  se  revela  um  fenômeno  lento.  Compreendemos  assim  a  causa  da  formação
dos  meandros.  E  com  facilidade  podemos  deduzir  algumas  particularidades.  Por  exemplo,  a
erosão é não apenas relativamente importante sobre a parede da direita, mas também sobre a
parte  direita  do  fundo.  Poder-se-á  observar  aí  um  perfil,  logo  que  houver  tendência  a  se
formar (Figura III). 86
FIGURA III
Além  disto,  a  água  superficial  provém  da  parede  da  esquerda  e,  por  consequência,  se  move
sobretudo  sobre  o  lado  esquerdo,  menos  rápida  do  que  a  água  das  camadas  inferiores.  Esta
observação  foi  feita  experimentalmente.  Enfim,  o  movimento  circular  possui  inércia.  A
circulação não atinge seu máximo a não ser por trás do ponto de maior curvatura. Por este fato
também se explica a assimetria da erosão. É o motivo pelo qual, no processo de formação da
erosão, se produz um acúmulo de linhas sinuosas dos meandros no sentido da corrente. Última
observação:  o  movimento  circular  desaparecerá  pela  fricção  mais  lentamente  na  medida  em
que a seção transversal do rio for maior. Portanto a linha sinuosa dos meandros crescera com
a seção transversal do rio. SOBRE A VERDADE CIENTÍFICA
1.  A  expressão  “verdade  científica”  não  se  explica  facilmente  por  uma  palavra  exata.  A
significação da palavra verdade varia tanto, quer se trate de uma experiência pessoal, de uma
proposição  matemática  ou  de  uma  teoria  de  ciência  experimental.  Então  não  posso
absolutamente traduzir em linguagem clara a expressão “verdade religiosa”. 2. Por despertar a
idéia  de  causalidade  e  de  síntese,  a  pesquisa  científica  pode  fazer  regredir  a  superstição.
Reconheçamos, no entanto, na base de todo o trabalho científico de alguma envergadura, uma
convicção  bem  comparável  ao  sentimento  religioso,  porque  aceita  um  mundo  baseado  na
razão, um mundo inteligível! 3. Esta convicção, ligada ao sentimento profundo de uma razão
superior,  desvendando-se  no  mundo  da  experiência,  traduz  para  mim  a  idéia  de  Deus.  Em
palavras simples, poder-se-ia traduzir, como Spinoza, pelo termo “panteísmo”.
4. Não posso considerar as tradições confessionais a não ser pelo ponto de vista da história
ou  da  psicologia.  Não  tenho  outra  relação  possível  com  elas.  A  RESPEITO  DA
DEGRADAÇÃO  DO  HOMEM  DE  CIÊNCIA  Qual  a  meta  que  deveríamos  escolher  para
nossos  esforços?  Será  o  conhecimento  da  verdade  ou,  em  termos  mais  modestos,  a
compreensão  do  mundo  experimental,  graças  ao  pensamento  lógico  coerente  e  construtivo?
Será  a  subordinação  de  nosso  conhecimento  racional  a  qualquer  outro  fim,  digamos,  por


exemplo,  “prático”?  O  pensamento  por  si  só  não  pode  resolver  este  problema.  Em
compensação,  a  vontade  determina  sua  influência  sobre  nosso  pensamento  e  nossa  reflexão,
com  a  condição  evidentemente  de  que  esteja  possuída  por  inabalável  convicção.  Vou  lhes
fazer  uma  confidência  muito  pessoal:  o  esforço  pelo  conhecimento  representa  uma  dessas
metas  independentes,  sem  as  quais,  para  mim,  não  existe  uma  afirmação  consciente  da  vida
para o homem que declara pensar.
O esforço para o conhecimento, por sua própria natureza, nos impele ao mesmo tempo para a
compreensão  da  extrema  variedade  da  experiência  e  para  o  domínio  da  simplicidade
econômica das 87
hipóteses  fundamentais.  O  acordo  final  desses  objetivos,  no  primeiro  momento  de  nossas
pesquisas,
revela  um  ato  de  fé.  Sem  esta  fé,  a  convicção  do  valor  independente  do  conhecimento  não
existiria, coerente e indestrutível.
Esta atitude profundamente religiosa do homem de ciência em face da verdade repercute em
toda a sua personalidade. Com efeito, em dois setores os resultados da experiência e as leis
do  pensamento  se  dirigem  por  si  mesmos.  Portanto  o  pesquisador,  em  princípio,  não  se
fundamenta  em  nenhuma  autoridade  cujas  decisões  ou  comunicações  poderiam  pretender  á
verdade.  Daí  o  seguinte  violento  paradoxo:  Um  homem  entrega  sua  energia  inteira  a
experiências  objetivas  e  se  transforma,  quando  encarado  em  sua  função  social,  em  um
individualista extremo que, pelo menos teoricamente, só tem confiança no próprio julgamento.
Quase se poderia dizer que o individualismo intelectual e a pesquisa científica nascem juntos
historicamente  e  depois  nunca  mais  se  separam.  Ora,  assim  apresentado,  que  é  o  homem  de
ciência  a  não  ser  simples  abstração,  invisível  no  mundo  real,  mas  comparável  ao homo


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