Ciencias (História das)


História e Filosofia da Ciência (colectânea de textos)



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História e Filosofia da Ciência (colectânea de textos)                    
                                                
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A aritmetização, ou redução dos princípios da análise aos conceitos aritméticos 
mais simples, conduziu à fundamentação clássica da teoria dos números reais e, em 
particular, à redução da aritmética à teoria dos conjuntos, criando um instrumento 
teórico capaz de abrir as portas à possibilidade de unificação de toda a matemática. 
Dentro deste programa, no qual se destacaram os matemáticos Weierstrass, Kronecker, 
Cantor e Dedekind, apareceu uma outra orientação para a fundamentação da aritmética 
que sustentava a possibilidade de sujeitar ao procedimento algébrico não somente as 
grandezas, mas também as proposições que eram objecto da lógica clássica. Passou a 
traduzir-se a lógica tradicional em termos de simples equações, passo decisivo para a 
criação da «lógica simbólica», o ramo da matemática que garantia um controlo rigoroso 
das demonstrações matemáticas. A lógica, onde se salientaram os trabalhos de Frege e 
Boole, tornou-se o instrumento fundamental para erigir, de modo correcto e rigoroso, 
todo o edifício matemático. Peano, professor de matemática na Universidade de Turim
apresentou,  em 1889,  com o seu Arithmetices Principia Nova Methodo Exposita,  uma 
ambiciosa construção, similar à de Frege, onde expõe os seus célebres cinco axiomas da 
aritmética e «desenvolve a formalização de uma linguagem que devia abarcar não só a 
lógica matemática mas também todos os ramos da matemática» (Boyer,  1989: 667). 
Contemporaneamente ao desenvolvimento da análise e da álgebra, também a 
geometria, o segundo programa de investigação, vai ser objecto de importantes 
aprofundamentos. Esta disciplina que, através da obra de Euclides,  Elementos, se 
constituíra ao longo de muitos séculos como o símbolo do rigor da exposição lógica dos 
trabalhos físico-matemáticos, vai ser sujeita, em particular o célebre quinto postulado (o 
postulado das paralelas), ao crivo de muitas interrogações. Os trabalhos de Gauss  em 
Gotinga na Alemanha, de Bolyai em Budapeste na Hungria, de Lobachevski em Kazan 
na Rússia e de Riemann em Gotinga, deram origem às geometrias não euclidianas. É a 
este último que se ficou a dever a criação de uma geometria em que se usava um outro 
enunciado para o quinto axioma: duas rectas quaisquer de um plano têm sempre pelo 
menos um ponto comum. Uma geometria onde não existem rectas paralelas, ou onde a 
definição de paralelismo é diferente, e que se veio a revelar importantíssima para a 
física do século XX. Se já se conseguira separar a análise de toda a intuição geométrica 
que a sustentava, fundando-a na aritmética, uma espécie de libertação do mundo das 
formas, conseguia-se agora também que a geometria matemática se libertasse da 

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