Ciencias (História das)


História e Filosofia da Ciência (colectânea de textos)



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História e Filosofia da Ciência (colectânea de textos)                    
                                                
[198] 
 
3º- teoria dos números inteiros, livros VII, VIII e IX; 
4º- estudo dos irracionais algébricos mais simples, livro X; 
5º- geometria no espaço, livros XI, XII e XIII. 
O primeiro livro abre com uma lista de 23 definições (por exemplo. «um ponto 
é aquilo que não tem partes»). A seguir às definições, Euclides apresenta uma lista de 
cinco postulados (o primeiro afirma que por dois pontos passa uma recta) e cinco 
noções comuns (por exemplo, «se a iguais se juntarem iguais, obtêm-se iguais» ou «o 
todo é maior que as partes»). Na geometria de Euclides os axiomas representam 
qualquer coisa aceite como óbvio e são designadas por  noções comuns, não 
contemplam as propriedades geométricas, daí que se distingam dos postulados. Os 
axiomas são assunções gerais que permitem aplicar o método dedutivo, por exemplo, 
«entidades iguais a uma entidade são iguais entre si». 
O enunciado original do célebre quinto postulado de Euclides é o seguinte: «Se 
uma recta intersectar duas rectas, tal que a soma dos ângulos interiores do mesmo lado 
seja mais pequena que dois ângulos rectos essas rectas prolongadas até ao infinito 
encontrar-se-ão segundo um ângulo que é mais pequeno que dois ângulos rectos». É no 
século XVIII que J. Playfair lhe dá a forma despojada pela qual é actualmente  
conhecido: «Por um ponto de um plano só se pode traçar uma e uma só paralela a uma 
recta dada»
22

Os Elementos de Euclides, além de ser a obra maior da matemática grega que 
chegou até aos nossos dias, foi também aquela que maior influência exerceu nos  
matemáticos de todos os tempos. A primeira versão impressa apareceu em Veneza no 
ano de 1482. 



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