Ciencias (História das)


História e Filosofia da Ciência (colectânea de textos)



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História e Filosofia da Ciência (colectânea de textos)                    
                                                
[187] 
 
«mónadas», deixou supor que a este «atomismo» matemático poderia responder um 
atomismo físico, primeiro esboço de uma doutrina que será desenvolvida com muito 
mais rigor pela escola de Abdera. O «vazio» dos Pitagóricos não é ainda o vazio 
absoluto de Demócrito, ele é assimilável ao ar, permanece matéria ambiente, no seio da 
qual o mundo «respira».  
Dos pitagóricos escreveu, dois séculos mais tarde, Aristóteles: «(...) aqueles 
a quem se chama pitagóricos foram os primeiros a consagrar-se às matemáticas e 
fizeram-nas progredir. Penetrados desta disciplina, pensaram que os princípios das 
matemáticas eram os princípios de todos os seres. Como, desses princípios, os números 
são, pela sua natureza, os primeiros, e como, nos números, os pitagóricos pensavam 
aperceber uma multidão de analogias com as coisas que existem e se transformam, mais 
que no Fogo, na Terra e na Água (tal determinação dos números sendo a justiça, tal 
outra a alma e a inteligência, tal outra o tempo crítico, e do mesmo modo para cada uma 
das outras determinações); como eles viam, além disso, que os números exprimiam as 
propriedades e as proporções musicais; como, enfim, todas as coisas lhes pareciam, na 
sua inteira natureza, ser formadas à semelhança dos números e que os números 
pareciam ser as realidades primordiais do Universo, consideraram que os princípios dos 
números eram os elementos de todos os seres e que o Céu inteiro é harmonia e 
número»
12
.  
Com os pitagóricos as relações matemáticas tomaram o lugar dos processos 
ou estados físicos que explicavam as transformações da natureza, a sua teoria era muito 
mais abstracta que as ideias «intuitivas» da escola de Mileto. Parece estar na Babilónia a 
origem do célebre Teorema de Pitágoras, mas são os pitagóricos os primeiros a tentarem 
demonstrá-lo. Contudo o desenvolvimento matemático desta escola abriu a sua própria 
crise e tudo isto está relacionado com o célebre teorema de Pitágoras: seja um quadrado 
de lado 
b
= 1
  e cuja diagonal é a  e queremos determinar o valor desta em relação ao 
primeiro; supondo esta medida possível, os dois valores são comensuráveis; ora pelo 
teorema de Pitágoras  a
b
2
2
2
=
, logo  
b
= 2  que é um número que se situa algures 
entre 1 e 2. Vamos exprimir este resultado na forma de uma fracção irredutível 
2
=
m
n
, o que é o mesmo de  m
n
2
2
2
=
 ,  m
2
  é par e m também. Logo n é ímpar, caso contrário 
                                                           
12
  Aristóteles, Metafísica, A5, in Bento de Jesus Caraça, 1963, Conceitos Fundamentais da Matemática, 
Lisboa, p.69. 

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