Ciencias (História das)


História e Filosofia da Ciência (colectânea de textos)



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História e Filosofia da Ciência (colectânea de textos)                    
                                                
[164] 
 
ano de 1744 e intitulada «
Methodus inveniendi lineas curvas maximi minimive proprietati gaudentes, 
sive problemtis isoperimetrici solutio generalis»
18
. Desta obra constam dois apêndices: «
De Curvis 
Elasticis», o tratamento da elasticidade de uma lâmina apoiada numa extremidade; «De motu 
projectotum in medio non resistente, per Methodum maximorum ac minimorum determinando»
19
,  o 
movimento de um projéctil num meio não resistente. 
São suas as palavras seguintes: 
«Puisque donc il s'ouvre une double voie pour connaître les effets de la nature: 
l'une par les causes efficientes, que l'on a coutume d'appeler méthode directe, 
l'autre par les causes finales, le mathématicien use de l'une et de l'autre avec un 
égal succès» (in BRUNET, 1938 : 81). 
Continuando, um pouco mais à frente,  
 «Puisque la construction de l'ensemble du monde est la plus parfaite, et achevée 
par un créateur très sage, il n'arrive absolument rien dans le monde où n'éclate 
quelque raison de maximum ou de minimum; c'est pourquoi il n'y a absolument 
aucun doute que tous les effets du monde ne puissent être déterminés en partant 
des causes finales, à l'aide de la méthode des maxima et minima, avec autant de 
succès qu'en partant des causes efficientes elles-mêmes.» (in BRUNET, 1938 : 81). 
O que mostra que no pensamento matemático de Euler se  explicitam  algumas 
razões de carácter metafísico, de significado finalista e com alguns pontos de contacto com 
a visão teleológica leibniziana, sem contudo se preocupar com a ideia, entretanto exposta 
por Maupertuis, da razão de ser dessa «metafísica», isto é, o «
poupar» ou «economizar meios».  
Mas veja-se como Euler resolve o problema para um caso concreto, o caso referido no 
segundo apêndice (EULER, 1744: 311).  Euler resolveu o problema de duas formas: a 
primeira, ou «método directo»,  corresponde a uma resolução recorrendo às forças da 
mecânica vectorial de Newton; a segunda ou «método indirecto», corresponde a estabelecer 
as equações do movimento através do cálculo de 
máximo ou mínimo de uma determinada 
fórmula. Se as soluções pelos  dois métodos são idênticas então  é possível concluir da 
correcção matemática do segundo método, método onde existe uma expressão que 
minimizada conduz à solução pretendida. O problema persiste no facto de procurar a 
fórmula geral que permita encontrar essa expressão de «extremo». E Euler vai tentar 
descobrir a «razão física» que presidirá a este princípio, isto é,  
                                                           
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  Cujo título em português é «
Método para encontrar as linhas curvas que gozam das propriedades de máximo ou 
mínimo». Esta obra existe na Biblioteca Nacional da Ajuda  
19
 As citações feitas deste  apêndice correspondem à sua tradução do latim para português que se ficou a deve 
à colaboração da Profª Cláudia Teixeira. 

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