Ciencias (História das)


História e Filosofia da Ciência (colectânea de textos)



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História e Filosofia da Ciência (colectânea de textos)                    
                                                
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duas órbitas que se cruzem não podem ser descritas pela mesma força centrípeta e 
pela mesma velocidade» (PRINCIPIA[TA]: 61).  
Utilizando uma linguagem analítica mais actualizada pode escrever-se que para uma 
força central do tipo 
2
r
λ
  ,conhecido  λ,  dada  a  posição  e  a  velocidade  iniciais, 
respectivamente, 
r

e  
v
o
,
  o corpo movimenta-se segundo uma trajectória que  satisfaz as 
condições iniciais e a equação de movimento 
F  =ma ou r  =r(t) em qualquer instante; para 
além da existência de uma determinada solução, garante-se o seu tipo e a sua unicidade.  
O enunciado deste corolário é, na linguagem do seu autor, apresentado como uma 
evidência, uma decorrência lógica e imediata das proposições precedentes, não se 
alongando em qualquer pormenor demonstrativo de índole geométrica, limitando-se a 
relacionar as características geométricas do movimento com as suas condições dinâmicas, o 
que, na citação anterior, se ressalta através do sublinhado. Na primeira edição dos Principia 
este enunciado é escrito sem qualquer pista que apontasse para a sua demonstração, 
contudo ao preparar a segunda edição da sua obra, Newton reconhece a necessidade de 
juntar uma frase  que  aludisse aos passos justificativos da afirmação 
(CHANDRASEKHAR, 1995: 113). A forma parcimoniosa  do novo texto, onde são dadas 
algumas indicações do caminho da prova,  é significativo de quão trivial, sob o ponto de 
vista matemático, Newton pensava ser este enunciado.  
Já está provado que, se o movimento é plano e a força é central, se verifica a segunda 
lei de Kepler;  provou-se em seguida que se esta força central varia na razão inversa da 
distância, a trajectória do movimento terá de ser uma, e uma só,  cónica e reciprocamente, 
mostrando-se que o tipo de trajectória depende das condições iniciais do problema. Após 
ter estabelecido a relação entre uma força central, variando na razão inversa do quadrado 
da distância, e o movimento dos corpos ao longo de secções cónicas, Newton enuncia na 
Proposição XV (Teorema VII) a proporcionalidade entre os cubos dos semi-eixos maiores 
das órbitas elípticas e os quadrados dos tempos gastos em percorrê-las.  A existência de um 
certo tipo de força central implica a terceira lei enunciada por Kepler; está encontrada (e 
provada) a Terceira Lei de Kepler. 
As três Leis de Kepler são uma consequência das Leis de movimento, aceitando 
ainda a hipótese  de que a força responsável pelo movimento é central e inversamente 
proporcional ao quadrado da distância. E reciprocamente, as Leis de Kepler implicam uma 
força com os atributos atrás definidos. Contudo, embora se garanta a proporcionalidade, 
ainda não foi calculada a sua constante, logo, na íntegra, não foi ainda estabelecida a Lei da 
Gravitação Universal.  
De uma forma breve referem-se os conteúdos das outras secções do Livro I. Na 
Secção VII do Livro I trata do movimento de ascensão e queda de um corpo livre 
submetido à acção de uma força central, enquanto na Secção VIII resolve o problema 
inverso das forças centrais: determinar a trajectória de um corpo submetido à acção de uma 
força central e sujeito a determinadas condições iniciais do seu movimento. É só a partir da 
Secção XI  que o centro da força central deixa de ser considerado como um ponto 
unicamente matemático e passa a ter massa
11
; é aqui que  Newton trata o problema dos 
                                                           
11
 Nesta secção Newton enuncia o Teorema XXI : «se dois corpos se atraem mutuamentye com forças de 
qualquer espécie e movimentam-se em torno do seu centro de gravidade comum; digo que, com as mesmas 

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