Ciencias (História das)


História e Filosofia da Ciência (colectânea de textos)



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História e Filosofia da Ciência (colectânea de textos)                    
                                                
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tangente a esta curva actuará continuamente, e quaisquer áreas descritas SADS, 
SAFS que são sempre proporcionais aos tempos de descrição, serão, também 
neste caso, proporcionais a esses tempos. Q.E.D.» (PRINCIPIA[TA]: 40).
 
Daqui se compreende a importância dos Lemas da secção I no tratamento da força 
centrípeta, enquanto «acção contínua» ao longo do tempo.  
Na Proposição II,  
«Qualquer corpo que se movimente numa linha curva descrita num plano e 
através do raio desenhado a partir de um ponto imóvel, ou que se movimente 
segundo um movimento rectilíneo e uniforme, descreve em torno desse ponto 
áreas proporcionais ao tempo, são solicitados por uma força centrípeta dirigida 
para esse ponto» (PRINCIPIA[TA]: 40),  
prova-se a afirmação recíproca. Está assim encontrada (provada) a Segunda Lei de Kepler e 
que as órbitas são planas. Na Proposição IV (Teorema IV) e nos nove corolários que lhe 
estão associados, são afirmados os resultados (segunda e terceira Leis de Kepler) 
decorrentes do movimento circular descrito por acção da força centrípeta, comentando 
Newton no Escólio:  
«O caso do sexto Corolário obtido para os corpos celestes (tal como 
rigorosamente observaram Sir Christopher Wren, Dr.Hooke e Dr.Halley) e 
portanto no que se segue tenciono tratar mais daquilo que está relacionado com a 
força centrípeta que decresce com o quadrado da distância ao centro» 
(PRINCIPIA[TA]: 46),   
e referindo-se a Huygens, no seu «
excelente livro 
De horologio oscillatorio, comparou a força 
da gravidade com a força centrifuga de revolução dos corpos» (PRINCIPIA[TA]: 46). Aparece pela 
primeira vez a menção explícita à força variando na razão inversa do quadrado da distância 
e Newton parte para a determinação da lei a que obedece a força centrípeta partindo do 
conhecimento da órbita. 
Na secção III é tratado o movimento dos corpos ao longo de trajectórias que 
constituem secções cónicas, demonstrando-se que, no caso do corpo estar sujeito à acção 
atractiva de uma força central, esta variará na razão inversa do quadrado da distância entre 
a posição do corpo e o centro da força. Na Proposição XI, o resultado anterior é 
demonstrado para um movimento elíptico, enquanto que as proposições XII e XIII o 
fazem, respectivamente, para as trajectórias hiperbólica e parabólica. Enquanto que nas 
proposições XI, XII e XIII, se estabelece aquilo que se designa por problema directo, no 
Corolário I da Proposição XIII, enuncia-se a inversa das proposições precedentes; escreve 
Newton:  
«Das três últimas proposições [XI, XII e XIII] segue-se que, se qualquer corpo P 
vai de uma posição P com uma velocidade qualquer na direcção da linha recta  
PR, e no mesmo instante é a solicitado pela acção de uma força centrípeta que é 
inversamente proporcional ao quadrado da distância das posições ao centro, o 
corpo mover-se-á segundo uma secção cónica tendo como foco o centro da força, 
e reciprocamente. Sendo dados o  foco, o ponto de contacto e a posição da 
tangente, pode descrever-se a secção cónica que nesse ponto tem uma dada 
curvatura. Mas a curvatura é dada pela força centrípeta e a  velocidade do corpo; 

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