Ciencias (História das)


História e Filosofia da Ciência (colectânea de textos)



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História e Filosofia da Ciência (colectânea de textos)                    
                                                
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esse método é considerado para o cálculo menos geométrico» (PRINCIPIA[TA]: 
38). 
No primeiro teorema da Secção II, Proposição I, estabelece-se que um corpo sujeito 
à acção de uma força central tem que obrigatoriamente obedecer à segunda lei de Kepler e 
que a sua órbita é plana:  
«As áreas varridas pelos raios que descrevem o movimento de revolução dos 
corpos em torno de centros imóveis da força permanecem no mesmo plano 
imóvel e são proporcionais aos tempos gastos no percurso» (PRINCIPIA[TA]: 
40).  
Repare-se que no enunciado deste teorema nada é dito sobre o tipo de curva. A 
dificuldade desta demonstração reside principalmente no tratamento da «acção contínua» 
da força centrípeta, pois a acção da força aplicada foi conceptualizada na segunda Lei sobre 
o modelo do «impulso» da percussão ou do choque. Observe-se como Newton fez intervir 
os Lemas apresentados na secção 1. Recorrendo à Fig.
-4: aproxima a trajectória curvilínea 
descrita por pequenos segmentos de recta, AB, BC, CD, DE, EF,...; a força central, sempre 
dirigida para o ponto S, actua por 
impulsos  nos pontos (instantes) A, B, C, D, E, F, ..., 
desviando o corpo da sua trajectória rectilínea.  
Considere-se um 
intervalo de tempo 
dividido em duas partes 
iguais. Na primeira parte o 
corpo percorre AB e, caso 
nenhuma força actuasse 
sobre ele, na segunda 
percorreria Bc, de tal 
modo que AB=Bc 
(Primeira Lei). Os 
triângulos ABS e BcS, 
porque têm bases iguais 
(AB=Bc) e altura comum, 
So,  as suas áreas são 
iguais. Se em B intervier 
uma força centrípeta, um novo impulso, o corpo é desviado de Bc e passa a deslocar-se 
segundo a direcção BC. Aplique-se a regra do paralelogramo (Corolário I): pelo ponto c 
traça-se uma paralela à direcção SB que vai encontrar a recta BC no ponto C pertencente 
ao plano do triângulo ASB. Os triângulos BcS e BCS possuem a mesma base, BS, como a 
distância dos pontos C e c a este segmento é a mesma (Cc é paralela a BS), então a área dos 
triângulos é igual. As áreas de ABS e BCS são iguais. Repetindo os argumentos utilizados 
conclui-se pela igualdade das áreas BCS e CDS, CDS e DES, ... e, por composição, as 
diversas somas destas áreas elementares estão entre si como os intervalos de tempo gastos 
em percorrê-las. Para terminar esta demonstração leia-se o que escreveu Newton,  
«(...) aumente-se o número de triângulos, e a sua base diminuiu in infinitum; e o 
seu perímetro final ADF (pelo Corolário IV do Lema III) será uma linha curva: e 
portanto a força centrípeta, pela qual o corpo é continuamente afastada da 
Fig.-4 (PRINCIPIA: 40) 
 

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