Ciencias (História das)



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Secção 
Título 
Proposições 

O métodos das razões primeira e última de quantidades, com a ajuda do qual 
demonstraremos as proposições seguintes 
Lema I a XI 
II 
A determinação das forças centrípetas 
I a X 
III 
O movimento dos corpos em secções cónicas excêntricas 
XI a XVII 
IV 
A determinação das órbitas elíptica, parabólica e hiperbólica sendo dado o foco 
XVIII a XXI 

Como as órbitas podem ser encontradas quando o foco não é dado 
XXII a XXIX 
VI 
Como pode ser determinado o movimento em órbitas dadas 
XXX a XXXI 
VII 
Ascensão e queda rectilínea dos corpos 
XXXII a XXXIX 
VIII 
A determinação das órbitas de revolução dos corpos quando actuados por qualquer 
tipo de força centrípeta 
XL a XLII 
IX 
O movimento dos corpos em órbitas movíveis e o movimento das absides 
XLIII a XLV 

O movimento dos corpos em determinadas superfícies e o movimento pendular 
oscilatório dos corpos 
XLVI a LVI 
XI 
O movimento dos corpos que são atraídos entre si por forças centrípetas 
LVII a LXIX 
XII 
As forças atractivas de corpos esféricos 
LXX a LXXXIV 
XIII 
As forças atractivas de corpos que não são esféricos 
LXXXV a XCIII 
XIV 
O movimento de corpos muito pequenos quando agitado por forças centrípetas que 
tendem para diversas partes de qualquer corpo grande. 
XCIV a XCVIII 
Na primeira secção apresentam-se 11 Lemas cujo objectivo principal é apresentar os 
utensílios matemático-geométricos para trabalhar com uma «acção contínua das forças», 
isto é, a força centrípeta que actua entre os planetas e o Sol não actua como um impulso
mas, ao contrário, age continuadamente. É aqui que vão intervir as descobertas do cálculo 
das fluxões, uma secante a uma curva, no limite de aproximação entre os dois pontos de 
corte, tende para a sua tangente num ponto; é o Lema VII: 
«A mesma coisa acontece, a última razão que existe entre o arco, a corda e a 
tangente, é a razão de igualdade» (PRINCIPIA[TA]: 40).
 
No essencial os lemas aqui apresentados vão permitir a Newton evitar longas e 
aborrecidas demonstrações geométricas à moda dos «antigos geómetras», como ele próprio 
escreve, 
«Estes Lemas foram permitidos para evitar as deduções fastidiosas envolvidas nas 
demonstrações ad absurdum, de acordo com o método dos antigos geómetras. 
Pelo método dos indivisíveis as demonstrações são mais curtas, mas, porque a 
hipótese dos indivisiveis  parece ser, até certo ponto, desarmoniosa e, portanto 
                                                           
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 Leis de Kepler: 1) As órbitas dos planetas são elipses em que o Sol ocupa um foco; 2) O raio vector de um 
planeta varre áreas iguais em intervalos de tempos iguais; 3) Os quadrados dos períodos de revolução são 
proporcionais aos cubos dos eixos maiores das elipses. 

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