Astronomia no ensino fundamental


II.4.  A  REPRESENTAÇÃO  DO  ESPAÇO:  ESPAÇO  GEOMÉ-



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II.4.  A  REPRESENTAÇÃO  DO  ESPAÇO:  ESPAÇO  GEOMÉ-
TRICO  x  ESPAÇO TOPOLÓGICO 
 
 
Ao  levantarmos  as  concepções  iniciais  das  professoras,  sobretudo  as 
relativas  aos  movimentos  da  Terra,  sua  órbita,  as  estações  do  ano  e  os 
movimentos  da  Lua,  inferidas  em  grande  parte  com  base  em  desenhos  e 
atividades  com  modelos  tridimensionais,  pudemos  perceber  que  uma  das 
características  gerais  mais  evidentes  dos  modelos  concebidos  pelas  professoras, 
para  os  sistemas  Terra-Sol  ou  Terra-Lua,  era  a  quase  total  ausência  de 
preocupação  com  relação  às  distâncias  e  proporções  que  deveriam  ser 
obedecidas pelos astros entre si e por suas órbitas. Chamou-nos especialmente a 
atenção a grande proximidade com que, freqüentemente, a Terra era representada 
com relação ao Sol, ou a Lua com relação a Terra, tanto nos desenhos como nos 
modelos  tridimensionais.  A  distância  da  Terra  ao  Sol  poderia  corresponder  a 
apenas uns dois ou três diâmetros terrestres e, a da Terra a Lua, até a menos de 
um diâmetro terrestre
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No  trabalho  com  os  modelos  tridimensionais  também  foi  notável  a  grande 
falta  de  atenção  à  posição  em  que  deveriam  ficar  os  planos  das  órbitas:  por 
exemplo, freqüentemente o plano em que a órbita da Terra era representada não 
passava pelo Sol, ficando acima ou abaixo dele; também a visualização de planos, 
como  o  plano  do  equador  ou  o  plano  do  horizonte  de  um  ponto  da  superfície  da 
Terra
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,  necessária  para  indicar  qual  seria,  por  exemplo,  a  posição  do  Sol  com 
relação  ao  equador  terrestre  ou  ao  horizonte  do  observador,  freqüentemente 
apresentava dificuldades. 
 
A  essa  “falta  de  atenção”  a  propriedades  geométricas  como  distâncias, 
proporções  e  orientação  de  planos  no  espaço,  soma-se  também  a  observação, 
feita  em  alguns  momentos  de  nosso  levantamento,  de  que  as  professoras 
aparentavam  pouca  familiaridade  com noções geométricas básicas, por exemplo: 
ao dizer que a Terra tem a forma “circular”, ou que a Terra é “49 vezes maior que  
a Lua”  ou  “300  vezes  menor  que  o  Sol”,  mas  sem  especificar  a  que  tipo  de  
                                                 
70
 Veja, p. ex., figuras 32(a), 32(b), 36(c), 38(a), 38(c). 
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  O  plano  do  horizonte  de  um  certo  ponto  sobre  a  superfície  da  Terra  corresponde  ao  plano  que 
tangencia a esfera terrestre naquele ponto. 


 
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grandeza  espacial  se  referia  a  comparação  (diâmetro,  superfície  ou  volume),  ou 
ainda  que  o  tamanho  da  Terra  é  de  “milhões  de  quilômetros”,  também  sem 
especificação da grandeza a que esta medida se referiria.  
 
Essas constatações configuram um quadro que parece indicar que o uso de 
noções  e  relações  geométricas,  parece  ser  pouco  relevante  na representação de 
universo das professoras. 
 
Ao  examinarmos  o  universo  das  crianças,  no  capítulo  anterior,  também 
havíamos  chegado  a  conclusão  semelhante:  também  as  crianças  revelavam  dar 
pouca atenção às distâncias e proporções entre os astros e evidenciavam carência 
de  noções  geométricas,  revelada,  por  exemplo,  na  dificuldade  de  distinção  entre 
corpos  bidimensionais  e  tridimensionais.  Havíamos  notado,  então,  como  estes 
fatos  pareciam  ligados  à questão da própria representação do espaço na criança 
(veja  p.113),  que,  de  acordo  com  os  resultados  obtidos  por  Piaget  e  Inhelder 
(1993),  é  marcada  por  uma  evolução  de  uma  representação  do  tipo  topológico, 
nas crianças mais jovens, para uma representação geométrica, euclidiana, que se 
iniciaria  por  volta  dos  8-9  anos.  Um  espaço  representativo  “topológico” 
corresponderia,  assim,  a  uma  representação  do  espaço  estruturada  por  relações 
topológicas,  ou  seja,  relações  de  vizinhança,  separação,  ordem,  envolvimento  e 
continuidade;  enquanto  que  o  espaço  “geométrico”,  ou  “euclidiano”,  seria  uma 
representação  estruturada  com  base  em  relações  de  distâncias  e  proporções 
(Piaget e Inhelder, 1993). 
 
Parece-nos que a mesma interpretação é aplicável às professoras: algumas 
de  suas  representações  espaciais,  como  a  da  disposição  dos  astros,  ainda 
parecem  fortemente  marcadas  por  uma  estruturação  dominada  por  relações 
topológicas,  em  detrimento  das  geométricas.  Isso  nos  parece  ter  ficado  bem 
evidente  nos  modelos  por  elas  concebidos  para  a  representação  dos  sistemas 
Terra-Sol e Terra-Lua: em ambos a essência da concepção acerca da disposição 
dos  astros  parece  ser  a  de  que  um  astro  acha-se  nas  vizinhanças  do  outro, 
girando  em  torno,  ou  em  volta  dele;  ou  seja,  a  ênfase  parece  recair  toda  em 
relações de vizinhança e envolvimento; pouco importando a distância exata entre a 
Terra e o Sol, a proporção de tamanhos entre eles e a posição do plano da órbita, 
ou seja, as relações geométricas. 


 
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De acordo com essa nossa interpretação, o que antes mencionamos como 
uma  “falta  de  atenção”  com  relação  às  distâncias  e  proporções,  em  verdade  não 
parece  ser  apenas  uma  questão  de  “falta  de  atenção”,  mas  uma  falta  de 
representação  de  relações  do  tipo  euclidiano,  em  favor  das  relações  topológicas, 
uma  ausência  de  estruturação  do espaço concebido pelas professoras com base 
em relações geométricas. 
 
Um fator que deve concorrer para a manutenção da representação espacial 
das  professoras  com  relação  aos  astros  neste  nível  topológico  são  as  imagens 
apresentadas  nos  livros  didáticos  que,  tradicionalmente,  não  respeitam  as 
proporções  reais  e  nem  vêm  acompanhadas  de  qualquer  alerta  ou  explicação 
quanto a isso. Já chamamos a atenção para esse fato quando discutimos a noção 
de  órbita  terrestre  das  professoras,  inspirada  num  chavão  gráfico  que  é 
completamente fora de escala (veja figura 34). No artigo de Trevisan et al. (1997), 
onde os autores apresentam resultados da análise que fizeram de livros didáticos 
do ensino fundamental quanto a conteúdos de Astronomia uma das constatações 
também refere-se exatamente a esse ponto: 
 
“As figuras, na maioria das vezes, quase sem exceção, passam aos alunos 
um  conceito  distorcido,  induzindo  uma  visão  fora  da  realidade.  Temos  como 
exemplo  as  dimensões  relativas  do  Sol  e  dos  planetas.  Em  nenhum  texto  vê-se 
uma  figura  desenhada  em  escala,  e  nenhuma  nota  explicando  o  fato  de  que  o 
desenho está totalmente fora de escala.” 
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Com  efeito,  parece-nos  que  há  aqui  um  fenômeno  de  realimentação 
recíproca  entre  as  figuras  dos  livros  didáticos  e  uma  representação  de  natureza 
topológica  da  distribuição  espacial  dos  astros  do  sistema  solar,  que, 
possivelmente,  induz  as  professoras  a  permanecerem  presas  a  este  nível  de 
representação. 
 
Examinaremos a seguir, em detalhe, outra forte evidência da relevância das 
relações  topológicas  na  estruturação  da  representação  do  espaço  das 
professoras, que se manifestará nas características do seu espaço representativo 
gráfico. 
 
                                                 
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 TREVISAN et al., 1997, p.10. 

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