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partir do teorema de Pitágoras.  Na resolução, resgates os



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partir do teorema de Pitágoras.  Na resolução, resgates os

conhecimentos sobre o plano cartesiano e as coordenadas.

As coordenadas dos pontos são:  P(2,2) e Q(7,5).

D

PQ

=    (x

2

- x

1

)

2

+ (y

2

- y

1

)

2

D

PQ 

=    (7-2)



+ (5-2)

2

D

PQ

=   (5)



+ (3)

2

D

PQ

=    25 + 9

D

PQ

=   34udc

dadas as coordenadas no plano cartesiano M(2,5) e N(– 5, – 2), determine a distância entre os pontos.  

2 .

d

AB

=    (– 5 – 2)

2

+ (- 2 – 5)

2

d

AB 

=    (7-2)



+ (5-2)

2

d

AB

=   (-7)



+ (-7)

2

d

AB

=    49 + 49

d

AB

=   98udc


Aprender +

83

m



at

em

áti



ca

um quadrado com 15 cm de lado está inscrito em uma circunferência. determine a medida aproximada do

comprimento dessa circunferência.

(dados a considerar: π = 3,14  e    2 = 1,4)

3 .

Solução:

Professor(a),  as  atividades  3  e  4  possibilitam  verificar  se  os

estudantes desenvolveram a habilidade em resolver situação

problemas que envolve circunferência e círculo. Em ambas as

atividades o teorema de Pitágoras será utilizado nas resoluções.

Neste momento, resgate alguns conhecimentos como fatoração

com  números  primos,  multiplicação  de  números  decimais,

cálculo do comprimento de uma circunferência, entre outros.   

Como o quadrado está inscrito na circunferência, a diagonal

desse quadrado corresponde ao diâmetro da circunferência.

Assim por meio do teorema de Pitágoras pode-se determinar a

medida dessa diagonal.

D² = 15² + 15²

D² = 225 + 225

D² = 450

D = 15   2

D = 15 ∙ 1,4

D = 21cm

Sabendo que o diâmetro mede 21

cm, pode-se calcular o

comprimento da circunferência.

C = 2 ∙π ∙ r

C = 2∙3,14 ∙ 10,5

C = 65,94 cm

Assim, a medida do comprimento

dessa circunferência é

aproximadamente 65,94 cm.

uma área circular de 100 m de diâmetro está dividida em 25 lotes de medidas iguais. Nestas condições,

determine o valor de cada lote, sabendo que o preço por metro quadrado é igual r$ 245,00. 

4 .

Solução:

A = π ∙ r

2

A = 3,14 ∙50

2

A = 3,14 ∙ 2 500

A = 7 850 m

2

A medida total da área circular é

igual a 7 850 m

2

, assim, cada lote

possui 314m

2

.

O preço de cada lote será 314 ∙ 245

= R$ 76 930,00 .

determine  o  comprimento  de  uma  circunferência  na  qual  está  inscrito  um  hexágono  regular,  cujo

apótema mede 3   3  cm.

5 .

a  = 

Comprimento da circunferência.

C  = 2 ∙ π ∙ r  → C = 2 ∙ 3,14 ∙ 6  → C = 37,68 cm

r   3

2

Solução:

Professor(a) as atividades 5 e 6 possibilitam verificar se os estudantes desenvolveram a habilidade

em compreender e calcular o apótema de um polígono inscrito em uma circunferência. Observe que

estamos utilizando o conhecimento sobre o cálculo do apótema, mas também resgatando outros como

o cálculo do comprimento de uma circunferência.  

Como o apótema vale 3  3, temos:





3   3

2



r   3

2

3 = 

r = 2 ∙ 3 → r = 6





2


Aprender +

84

m



at

em

áti



ca

um quadrado, inscrito em uma circunferência, possui apótema igual 4,2 cm. determine o comprimento

dessa circunferência.   

6 .

Solução:

Sabe-se que um apótema em um polígono regular é um segmento perpendicular que vai do centro á um de seus

lados.

Assim, se o apótema do quadrado possui 4,5 cm, então ele a é metade de um dos lados do quadrado. Logo,

cada lado do quadrado mede 9 cm.

Com essa medida podemos determinar o diâmetro da circunferência aplicando o teorema de Pitágoras.

D² = 9² + 9²

D² = 81 + 81

D² = 162

D = 9    2

D = 9 ∙ 1,4

D = 12,6 cm

Sabendo que o diâmetro mede 12,6

cm, pode-se calcular o

comprimento da circunferência.

C = 2 ∙ π ∙ r

C = 2 ∙ 3,14 ∙ 6,3

≅ 39,6 cm



Assim, a medida do comprimento

dessa circunferência é

aproximadamente 39,6 cm.

Solução:

Professor(a) os exercício de 7 a 10 possibilitam verificar se os

estudantes desenvolveram a habilidade em reconhecer a

importância das relações métricas na circunferência. Nestas

atividades serão exploradas algumas relações. Esteja atento

às  dificuldades  que  os  estudantes  possam  apresentar  e,

sendo  possível,  resgate  alguns  conhecimentos,  como  os

elementos de uma circunferência; a diferença entre círculo

e circunferência entre outros. 

ED



=  AD ∙ CD  → ED



= 9 ∙ 4  → ED



= 36  → ED =   36  → ED= 6



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