Aprender Mais



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Livro 9º-ano PROFESSOR Vol-3 medio
Livro 9º-ano PROFESSOR Vol-3 medio
3

2

1

0

-1

-2

-1

0

1

2

3

A

b

C

os vértice de um polígono estão localizados no plano cartesiano nas coordenadas A(2,3); b(2,-2); C(4,-2),

d(4,3) e E(3,6).  

Esse polígono possui um formato semelhante a

(A) um copo.

(b) um lápis.

(C) um funil.

(d) uma poltrona.

5 .


59

m

at



em

áti


ca

Aprender +

As coordenadas A(0,0); b(1,1); C(1,2); d(0,3); E(-1,2) e F(-1,1) correspondem ao vértice de um polígono

no plano cartesiano.

Construa o plano cartesiano e determine esse polígono.

6 .

Gabarito: B

Solução: 

Professor(a),  as  atividades  5  e  6  possibilitam  verificar  se  os  estudantes

desenvolveram a habilidade em localizar no plano cartesiano os vértices de um

polígono.  Assim,  os  estudantes  deverão  construir  o  plano  cartesiano  e  em

seguida localizar as coordenadas dos vértices do polígono. 

6

E

D

A

B

C

5

4

3

2

1

0

-1

-1

0

1

2

3

4

5

-2

Solução: 

D

E

3

2

1

0

0

1

-1

C

F

B

A

observe o gráfico a seguir:

7 .

C

E

b

d

A

II

I

As coordenadas dos pontos, no plano cartesiano, são dadas por: A(3,2);

b(1,2); C(3,6); d(x,y) e E(2,4). Sabe-se que o triângulo I (dbE) e triângulo

II (AbC) são semelhantes.

Nessas condições, assinale a alternativa que representa a equação da reta.

(A) y = 4x - 2

(b) y = x + 1

(C) y = 3x - 1

(d) y = 2x


Aprender +

60

m



at

em

áti



ca

observe o gráfico a seguir:

As coordenadas dos pontos são A(1,0); b(2,0); C(x,0);

d(4,0); E(4,3); F(x,y); G(2,1).

Aplicando a propriedade de semelhança de triângulos

escreva a equação da reta.

8 .

Gabarito: D

Solução: 

Professor(a), as atividades 7 e 8 possibilitam verificar se os estudantes desenvolveram a habilidade em escrever a

equação da reta (y=ax+b), através do conhecimento de semelhança de triângulos, um fato que deve ser seguido

na integra é o fato de usar a coordenada (x,y). O cálculo ficará definido:

4 - Y 

8 - 2y = 8 - 4x

-2y = -4x + 8 - 8

y = 2x

4

=

2 - X 

2

E

D

B

A

4

2

II

C

B

I

4 - Y 

2 - X

A

b

G

F

E

C

d

X - 1

X - 1

F

Y

A

C

A

3

D

E

3

y = x - 1

3

=

Y

3


61

m

at



em

áti


ca

Aprender 

+

observe as expressões a seguir:

A equação polinomial do 1º grau está

representada em 

I) x

2

+ 1 = 6

II) 2x + 7 ≤ 18

III) 4x + 1 = 3x – 9

Iv) 10x + 60 ≥ 12x + 52

v) x

2

= 9

(A) I e II.

(b) apenas na III.

(C) II e Iv

(d) apenas na v. 

9 .

Gabarito: B

Solução: 

Professor(a), o item 9 possibilita verificar se os estudantes

desenvolveram  a  habilidade  em  identificar  uma  equação

polinomial do primeiro grau. Para isso é necessário que que

os  mesmos  compreendam  sua  estrutura  como  sendo  uma

expressão  numérica  que  possui  números  conhecidos,  uma

incógnita e uma igualdade.

A professora Sandra fez o seguinte ditado: “o dobro de um número mais sua metade é igual a dez”.

Assinale a alternativa que contém a representação algébrica do que foi ditado pela professora.

(A) 2 + x÷2 = 10  

(b) 2x +        = 10  

(C) 2x + x-2 = 10  

(d) 2x +       = 10  

2

X

10 .

Gabarito: D

Solução:

Professor(a),  o  item  10  possibilita  verificar  se  os  estudantes  desenvolveram  a

habilidade  avalia  a  habilidade  dos  estudantes  em  interpretar  uma  problema

expresso em linguagem natural para a linguagem algébrica. Assim os estudantes

precisam compreender termos com o dobro, triplo, metade de um número entre

outros.

“O dobro de um número” → 2x

“mais”      → +                      

“sua metade” 

“é igual a dez”  → =10

X

2

x

2

ANOTAÇÕES




Aprender 

+

62

m



at

em

áti



ca

o QUE sABER soBRE EsTA UnidAdE?

Professor(a),  esta  unidade  propõe  um  trabalho  com  atividades  relacionadas  a  uma  expectativa  de

aprendizagem  do  currículo  do  9º  ano.  As  atividades  foram  elaboradas  a  partir  de  um  descritor  e  sete

subdescritores, seguindo uma gradação de complexidade. Assim, pretende-se que os estudantes desenvolvam

as  habilidades  de  reconhecer  e  traduzir  uma  inequação,    identificar  uma  equação  ou  uma  inequação,

reconhecer, traduzir e identificar um sistema de equações, reconhecer a representação algébrica e geométrica

de um sistema de equações e identificar uma equação do segundo grau.

MATEMÁTiCA

APRESENTANDO A UNiDADE 2

QUAis As ATiVidAdEs PRoPosTAs?

Professor(a), as atividades referentes aos subdescritores d31A, d33c, d33d, d34A, d34B, d35A e d35B e aos

descritores d33 e d34 e a E-31 dessa  unidade, trabalham com a resolução de situações-problema que envolvem

inequações e sistemas de equações do primeiro e do segundo grau que expressam uma situação problema.

Para tanto, as atividades 1, 2 e 3 trabalha com inequação, sendo que na  atividade 1 o foco é reconhecer uma

inequação, na 2 é traduzir uma inequação escrita em linguagem natural para a algébrica e na 3 é  identificar

uma inequação de primeiro grau que expressa um problema. 

As atividades 4, 5, 6, 7 e 8 trabalham com sistema de equação do primeiro grau, sendo que na atividade 4 o

foco é reconhecer um sistema de equações, na 5 é traduzir um sistema escrito em linguagem natural para a

algébrica e na 6 é identificar um sistema que expressa um problema e nas atividades 7 e 8 é a representação

algébrica e geométrica de um sistema de equação do primeiro grau. 

Boa aula!

QUAis ExPEcTATiVAs dE APREndiZAGEm/dEscRiToREs EsTÃo Em Foco?

Professor(a), esta unidade tem por base a seguinte expectativa de aprendizagem:

E-31 – Analisar e verificar a validade das resoluções de situações-problema que envolvem equações e

sistemas de equações do primeiro e do segundo grau e inequações. 

Essa  expectativa  requer  o  desenvolvimento  das  habilidades  de  “analisar  e  verificar”  a  validade  das

resoluções  em  situações-problema.  Porém,  a  abordagem  dessas  habilidades,  acontecerá  por  meio  das

habilidades previstas no descritor e nos subdescritores. o conteúdo da expectativa é a resolução de situações-

problema que envolve equações, inequações e sistemas de equações do primeiro e do segundo. 

Para o desenvolvimento das habilidades propostas na expectativa E-31, as atividades foram elaboradas

permitindo  aos  estudantes  o  desenvolvimento  desses  conceitos  através  de  uma  gradação  intencional,

embasadas nos descritores d33 e  d34 e nos subdescritores d31A, d33c, d33d, d34A, d34B, d35A e d35B

os quais diagnosticam a consolidação dessas habilidades no estudante.

MATEMÁTiCA

uNIdAdE 2

conTEúdo: 

• Equações e funções

Eixo(s) TEmáTico(s): 

• números e operações



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m

at



em

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ca

Aprender +

ExPEcTATiVAs dE APREndiZAGEm:

• E-31 – Analisar e verificar a validade das resoluções de situações-problema que envolvem equações e sistemas

de equações do primeiro e do segundo grau e inequações.

dEscRiToREs – sAEB / sUBdEscRiToREs

• d33c – Reconhecer uma inequação de primeiro grau do primeiro grau.

• d33d – Traduzir uma inequação de primeiro grau escrita em linguagem natural para a algébrica.

• d33 – identificar uma equação ou uma inequação de primeiro grau que expressa um problema.

• d34A – Reconhecer um sistema de equações do primeiro grau.

• d34B – Traduzir um sistema escrito em linguagem natural para a algébrica.

• d34 – identificar um sistema de equações do primeiro grau que expressa um problema.

• d35A – Reconhecer uma representação algébrica de um sistema de equação do primeiro grau à partir de sua

representação gráfica.

• d35B – Reconhecer uma representação geométrica de um sistema de equação do primeiro grau.

• d31A – identificar a equação do segundo grau que expressa uma situação problema.

ATIvIdAdES

Professor(a), as atividades 1, 2 e 3 trabalham com inequações, sendo que na atividade 1 o foco é reconhecer

uma inequação, na 2 é traduzir uma inequação escrita em linguagem natural para a algébrica e na 3 é


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